रडार सिस्टम - मिलान फ़िल्टर रिसीवर
यदि कोई फ़िल्टर इस तरह से आउटपुट का उत्पादन करता है कि वह अपनी आवृत्ति प्रतिक्रिया में शोर शक्ति का मतलब करने के लिए आउटपुट पीक पावर के अनुपात को अधिकतम करता है, तो उस फिल्टर को कहा जाता है Matched filter।
यह एक महत्वपूर्ण मानदंड है, जिसे किसी भी रडार रिसीवर को डिजाइन करते समय माना जाता है। इस अध्याय में, हम मिलान किए गए फ़िल्टर की आवृत्ति प्रतिक्रिया फ़ंक्शन और मिलान किए गए फ़िल्टर की आवेग प्रतिक्रिया पर चर्चा करते हैं।
मिलान फिल्टर की आवृत्ति प्रतिक्रिया समारोह
मिलान किए गए फ़िल्टर की आवृत्ति प्रतिक्रिया इनपुट सिग्नल के स्पेक्ट्रम के जटिल संयुग्म के समानुपाती होगी। गणितीय रूप से, हम इसके लिए अभिव्यक्ति लिख सकते हैंfrequency response function, $ H \ left (f \ right) $ मिलान किए गए फ़िल्टर के रूप में $ -
$ $ H \ बाएँ (f \ दाएँ) = G_aS ^ \ ast \ बाएँ (f \ दाएँ) e ^ {- j2 \ pi ft_1} \ _: \: \: \: \: समीकरण \: 1 $ $
कहाँ पे,
$ G_a $ मिलान फ़िल्टर का अधिकतम लाभ है
$ S \ left (f \ right) $ इनपुट सिग्नल का फूरियर रूपांतरण है, $ s \ left (t \ right) $
$ S ^ \ ast \ left (f \ right) $ $ S \ left (f \ right) $ का जटिल संयुग्म है
$ t_1 $ वह समय है, जिस पर सिग्नल अधिकतम देखा जाता है
सामान्य तौर पर, $ G_a $ का मूल्य एक माना जाता है। हम समीकरण 1 में $ G_a = 1 $ प्रतिस्थापित करके निम्नलिखित समीकरण प्राप्त करेंगे।
$ $ H \ बाएँ (f \ दाएँ) = S ^ \ ast \ बाएँ (f \ दाएँ) e ^ {- j2 \ pi ft_1} \: \: \: \: \: \: समीकरण \ _२ $
आवृत्ति प्रतिक्रिया फ़ंक्शन, मिलान किए गए फ़िल्टर का $ H \ बाएँ (f \ right) $ है magnitude $ S ^ \ ast \ left (f \ right) $ और phase angle $ e ^ {- j2 \ pi ft_1} $, जो आवृत्ति के साथ समान रूप से भिन्न होता है।
मिलान फ़िल्टर का आवेग प्रतिक्रिया
में time domain, हम आवृत्ति प्रतिक्रिया समारोह के उल्टे फूरियर रूपांतरण, $ एच (एफ) $ को लागू करके मिलान फ़िल्टर रिसीवर के $ h (t) $ का उत्पादन प्राप्त करेंगे।
$ $ h \ बाएँ (t \ दाएँ) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} H \ बाएँ (f \ दाएँ) e ^ {- j2 \ pi ft_1} df \: \: \: \: \ _ : समीकरण \: 3 $$
Substitute, समीकरण 3 में समीकरण 1।
$ $ h \ बाएँ (t \ दाएँ) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ lbrace G_aS ^ \ ast \ बाएँ (f \ दाएँ) e ^ {- j2 \ pi ft_1}} / rbrace e ^ { j2 \ pi ft} df $$
$$ \ Rightarrow h \ left (t \ right) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} G_aS ^ \ ast \ left (f \ right) e ^ {- j2 \ pi f \ left (t_1-t) \ right)} df \: \: \: \: \: \ समीकरण = 4 $ $
हम निम्नलिखित संबंध जानते हैं।
$ $ S ^ \ ast \ left (f \ right) = S \ left (-f \ right) \: \: \: \: \: \: समीकरण \: 5 $ $
Substitute, समीकरण 4 में समीकरण 5।
$ $ h \ बाएँ (t \ दाएँ) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} G_aS (-f) e ^ {- j2 \ pi f \ left (t_1-t \ right)} d $ $
$$ \ Rightarrow h \ left (t \ right) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} G_aS ^ \ left (f \ right) e ^ {j2 \ pi f \ left (t_1-t \ right) } df $$
$$ \ Rightarrow h \ left (t \ दाएँ) = G_as (t_1) t) \: \: \: \: \: \: समीकरण \: 6 $ $
सामान्य तौर पर, $ G_a $ का मूल्य एक माना जाता है। हम समीकरण 6 में $ G_a = 1 $ को प्रतिस्थापित करके निम्नलिखित समीकरण प्राप्त करेंगे।
$ $ h (t) = s \ left (t_1-t \ right) $$
उपरोक्त समीकरण साबित करता है कि impulse response of Matched filterएक समय के बारे में प्राप्त संकेत की दर्पण छवि है $ t $ $। निम्नलिखित आंकड़े इस अवधारणा को चित्रित करते हैं।
प्राप्त संकेत, $ s \ left (t \ right) $ और आवेग प्रतिक्रिया, $ h \ बाएँ (t \ right) $ मेल से संबंधित फ़िल्टर के $, संकेत s $ बाएँ (t \ दाएँ) $ दिखाए गए हैं उपरोक्त आंकड़ों में।