रडार सिस्टम - रेंज समीकरण
लक्ष्य की सीमा जानने के लिए रडार रेंज समीकरण उपयोगी है theoretically। इस अध्याय में, हम रडार रेंज समीकरण के मानक रूप पर चर्चा करेंगे और फिर रडार रेंज समीकरण के दो संशोधित रूपों के बारे में चर्चा करेंगे।
हम रडार रेंज समीकरण के मानक रूप से रडार रेंज समीकरण के उन संशोधित रूपों को प्राप्त करेंगे। अब, राडार रेंज समीकरण के मानक रूप की व्युत्पत्ति के बारे में चर्चा करते हैं।
रडार रेंज समीकरण की व्युत्पत्ति
रडार रेंज समीकरण के मानक रूप को रडार रेंज समीकरण का सरल रूप भी कहा जाता है। अब, रडार रेंज समीकरण के मानक रूप को प्राप्त करते हैं।
हम जानते हैं कि power densityशक्ति और क्षेत्र के अनुपात के अलावा कुछ नहीं है। तो, शक्ति घनत्व, $ P_ {di} $ दूरी पर, रडार से R को गणितीय रूप से दर्शाया जा सकता है -
$ $ P_ {di} = \ frac {P_t} {4 \ pi R ^ 2} \: \: \: \: \: \: समीकरण \: 1 $ $
कहाँ पे,
$ P_t $ राडार ट्रांसमीटर द्वारा प्रेषित शक्ति की मात्रा हैउपरोक्त शक्ति घनत्व एक आइसोट्रोपिक एंटीना के लिए मान्य है। सामान्य तौर पर, रडार दिशात्मक एंटेना का उपयोग करते हैं। इसलिए, दिशात्मक एंटीना के कारण शक्ति घनत्व, $ P_ {dd} $ होगा -
$ $ P_ {dd} = \ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \: \: \: \: \: \: समीकरण \: 2 $ $
प्राप्त इनपुट शक्ति से लक्ष्य अलग-अलग दिशाओं में शक्ति का विकिरण करता है। शक्ति की मात्रा, जो रडार की ओर वापस परिलक्षित होती है, उसके क्रॉस सेक्शन पर निर्भर करती है। तो, राडार पर प्रतिध्वनि संकेत की शक्ति घनत्व $ P_ {de} $ को गणितीय रूप से दर्शाया जा सकता है -
$$ P_ {de} = P_ {dd} \ left (\ frac {\ _ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \: \: \: \: \: \: समीकरण \: 3 $ $ $ प्रतिभूत, समीकरण 2 समीकरण 3 में।
$$ P_ {de} = \ left (\ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \ left (\ frac {\ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \ _ \: \: \: समीकरण \: 4 $$
की राशि power, $P_r$ received रडार द्वारा प्रभावी एपर्चर पर निर्भर करता है, प्राप्त करने वाले $ A_e $ $ एंटीना।
$$ P_r = P_ {डी} A_e \: \: \: \: \: समीकरण \: 5 $$
स्थान, समीकरण ४ समीकरण ५ में।
$ $ P_r = \ left (\ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \ left (\ frac {\ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ right) A_ $ $ $
$$ \ Rightarrow P_r = \ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 R ^ 4} $ $
$$ \ Rightarrow R ^ 4 = \ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 P_r} $$
$$ \ Rightarrow R = \ बाएँ [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 P_r} \ right] ^ {1/4} \ _ \ _ \ _: \: \: समीकरण \: 6 $$
रडार रेंज समीकरण का मानक रूप
यदि इको सिग्नल न्यूनतम डिटेक्टबल सिग्नल की शक्ति से कम शक्ति है, तो रडार लक्ष्य का पता नहीं लगा सकता है क्योंकि यह रडार की सीमा की अधिकतम सीमा से परे है।
इसलिए, हम कह सकते हैं कि लक्ष्य की सीमा को अधिकतम सीमा कहा जाता है, जब प्राप्त प्रतिध्वनि संकेत में न्यूनतम पता लगाने योग्य संकेत के बराबर शक्ति होती है। हम समीकरण 6 में $ R = R_ {Max} $ और $ P_r = S_ {min} $ प्रतिस्थापित करके, निम्नलिखित समीकरण प्राप्त करेंगे।
$ $ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} \ _ \ _:: \: \: समीकरण \: 7 $$
समीकरण 7 का प्रतिनिधित्व करता है standard formरडार रेंज समीकरण के। उपरोक्त समीकरण का उपयोग करके, हम लक्ष्य की अधिकतम सीमा पा सकते हैं।
रडार रेंज समीकरण के संशोधित रूप
हम Gain of Directional एंटीना, $ G $ और प्रभावी एपर्चर, $ A_e $ के बीच निम्नलिखित संबंध जानते हैं।
$ $ G = \ frac {4 \ pi A_e} {\ lambda ^ 2} \ _ \: \: \: \: \: समीकरण \: 8 $ $
स्थान, समीकरण 8 में समीकरण 8।
$ $ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_t \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2S_ {min}} \ left (\ frac {4 \ pi a_e) {\ _ lambda ^ 2 } \ राइट) \ राइट] ^ {1/4} $ $
$$ \ Rightarrow R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma {A_e} ^ 2} {4 \ pi \ lambda ^ 2 S_ {min}} \ सही] ^ 1/4} \: \: \: \: \: समीकरण \: 9 $$
समीकरण 9 का प्रतिनिधित्व करता है modified formरडार रेंज समीकरण के। उपरोक्त समीकरण का उपयोग करके, हम लक्ष्य की अधिकतम सीमा पा सकते हैं।
हम प्रभावी एपर्चर, $ A_e $ और दिशात्मक एंटीना के लाभ, समीकरण 8 से $ G $ के बीच निम्नलिखित संबंध प्राप्त करेंगे।
$$ A_e = \ frac {जी \ lambda ^ 2} {4 \ pi} \: \: \: \: \: समीकरण \: 10 $$
स्थानापन्न, समीकरण 7 में समीकरण 10।
$ $ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} (\ frac {G \ lambda ^ 2} = 4 \ pi}) \ right] ^ {1/4} $$
$$ \ Rightarrow R_ {Max} = \ बाएँ [\ frac {P_tG ^ 2 \ lambda ^ 2 \ sigma} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} दाईं दाईं ओर ^ {1/4 } \: \: \: \: \: समीकरण \: 11 $$
समीकरण 11 का प्रतिनिधित्व करता है another modified form रडार रेंज समीकरण के। उपरोक्त समीकरण का उपयोग करके, हम लक्ष्य की अधिकतम सीमा पा सकते हैं।
Note - दिए गए आंकड़ों के आधार पर, हम इन तीन समीकरणों में से किसी एक का उपयोग करके लक्ष्य की अधिकतम सीमा का पता लगा सकते हैं
- समीकरण 7
- समीकरण 9
- समीकरण 11
उदाहरण समस्याएं
पिछले भाग में, हमें राडार रेंज समीकरण के मानक और संशोधित रूप मिले। अब, हम उन समीकरणों का उपयोग करके कुछ समस्याओं को हल करते हैं।
समस्या 1
इसे परिकलित करें maximum range of Radar निम्नलिखित विनिर्देशों के लिए -
- रडार द्वारा प्रसारित पीक शक्ति, $ P_t = 250KW $
- एंटीना प्रसारित करने का लाभ, $ G = 4000 $
- प्राप्त करने वाले एंटीना के प्रभावी एपर्चर, $ A_e = 4 \: m ^ 2 $
- लक्ष्य के रडार पार अनुभाग, $ \ sigma = 25 \: m ^ 2 $
- न्यूनतम पता लगाने योग्य सिग्नल की शक्ति, $ S_ {min} = 10 ^ {- 12} W $
उपाय
हम निम्नलिखित का उपयोग कर सकते हैं standard form दी गई विशिष्टताओं के लिए रडार की अधिकतम सीमा की गणना करने के लिए रडार रेंज समीकरण।
$ $ R_ {अधिकतम} = \ बाएँ [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} $ $
Substitute ऊपर दिए गए समीकरण में सभी दिए गए पैरामीटर।
$ $ R_ {Max} = \ left [\ frac {\ बाईं (250 \ गुना 10 ^ 3 \ दाएँ) \ बाएँ (4000 \ दाएँ) \ बाएँ (25 \ दाएँ) \ बाएँ (4 \ दाएँ)} {\ बाएँ {
$$ \ Rightarrow R_ {Max} = 158 \: KM $ $
इसलिए maximum range of Radar दिए गए विनिर्देशों के लिए $ 158 \: KM $ है।
समस्या २
इसे परिकलित करें maximum range of Radar निम्नलिखित विनिर्देशों के लिए।
- ऑपरेटिंग आवृत्ति, $ f = 10GHZ $
- रडार द्वारा प्रसारित शक्ति, $ P_t = 400KW $
- प्राप्त करने वाले एंटीना के प्रभावी एपर्चर, $ A_e = 5 \: m ^ 2 $
- लक्ष्य के रडार क्रॉस सेक्शन, $ \ sigma = 30 \: m ^ 2 $
- न्यूनतम पता लगाने योग्य सिग्नल की शक्ति, $ S_ {min} = 10 ^ {- 10} W $
उपाय
हम निम्न सूत्र को जानते हैं operating wavelength, ऑपरेटिंग आवृत्ति के संदर्भ में $ \ lambda $, f।
$$ \ lambda = \ frac {C} {f} $ $
उपर्युक्त समीकरण में $ C = 3 \ गुना 10 ^ 8m / sec $ और $ f = 10GHZ $।
$ $ \ lambda = \ frac {3 \ गुना 10 ^ 8} {10 \ गुना 10 ^ 9} $ $
$$ \ Rightarrow \ lambda = 0.03m $ $
ऐसा operating wavelength, $ \ lambda $ $ 0.03m $ के बराबर है, जब ऑपरेटिंग आवृत्ति, $ f $ 10GHZ $ है।
हम निम्नलिखित का उपयोग कर सकते हैं modified form दी गई विशिष्टताओं के लिए रडार की अधिकतम सीमा की गणना करने के लिए रडार रेंज समीकरण।
$ $ R_ {अधिकतम} = \ बाएँ [\ frac {P_t \ sigma {A_e} ^ 2} {4 \ pi \ lambda ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} $ $
Substituteउपरोक्त समीकरण में दिए गए पैरामीटर।
$ $ R_ {Max} = \ left [\ frac {\ left (400 \ गुना 10 ^ 3 \ दाएँ) \ बाएँ (30 \ दाएँ) \ बाएँ (5 ^ 2 \ दाएँ)} {4 \ pi \ बाएँ (0.003) \ राइट) ^ 2 \ लेफ्ट (10 \ राइट) ^ {- 10}} \ राइट] ^ {1/4} $ $
$$ \ Rightarrow R_ {अधिकतम} = 128KM $ $
इसलिए maximum range of Radar दिए गए विनिर्देशों के लिए $ 128 \: KM $ है।