संपूर्ण संख्याओं के साथ असमानता की Additive संपत्ति
असमानता की योगात्मक संपत्ति बताती है कि, किसी भी तीन संख्याओं के लिए ए, बी और सी।
यदि a> b, तो a + c> b + c
यदि a> b, तो a - c> b - c
आइए सरल असमानता से शुरू करें a> b। यदि हम बाईं ओर एक मात्रा जोड़ना चाहते हैं, तो असमानता को सही रखने के लिए हमें इसे दाईं ओर भी जोड़ना होगा। हम इस संपत्ति को इस प्रकार लिख सकते हैं
यदि a> b, तो a + c> b + c
इसी प्रकार, यदि हम बाईं ओर से एक मात्रा c को घटाना चाहते हैं, तो हमें भी असमानता को सही रखने के लिए इसे दाईं ओर से घटाना होगा। हम इस संपत्ति को इस प्रकार लिख सकते हैं -
यदि a> b, तो a - c> b - c
हम इस संपत्ति को मॉडल करने के लिए एक अच्छा वास्तविक जीवन उदाहरण दिखाते हैं। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि आप दो बहनों को जानते हैं: एंजेला और सेरेना। आप जानते हैं कि एंजेला सेरेना से बड़ी है।
तो एंजेला की उम्र> सेरेना की उम्र।
अब से 5 साल बाद, क्या एंजेला अभी भी सेरेना से बड़ी होगी? बेशक! चूंकि बहनें उतनी ही उम्र की हैं। बीजीय तरीके से, आप इस असमानता का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं -
एंजेला की उम्र + 5 साल> सेरेना की उम्र + 5 साल
इसी तरह, बहन की उम्र की तुलना असमानता वर्तमान समय से 3 साल पहले होगी
एंजेला की उम्र - 3 साल> सेरेना की उम्र - 3 साल
असमानता के योगात्मक संपत्ति का उपयोग करके निम्नलिखित को हल करें -
x − 12 > 9
उपाय
Step 1:
दिए गए x −12> 9; असमानता की योगात्मक संपत्ति का उपयोग करना
हम दोनों पक्षों में 12 जोड़ते हैं
x + 12 - 12> 9 + 12; x> 21
Step 2:
तो, असमानता का समाधान x> 21 है
असमानता के योगात्मक संपत्ति का उपयोग करके निम्नलिखित को हल करें -
8 – x ≥ 13
उपाय
Step 1:
दिए गए 8 - x ≥ 13; असमानता की योगात्मक संपत्ति का उपयोग करना
हम दोनों तरफ से 8 घटाते हैं
8 - x - 8 ≥ 13 - 8; −x ≥ 5
Step 2:
दोनों पक्षों को ,1 से विभाजित करते हुए, हम असमानता के संकेत के साथ-साथ फ्लिप करने के बाद x ≤ after5 प्राप्त करते हैं।
तो, असमानता का समाधान x − the5 है