Silabus Matematika GATE

Kode Mata Pelajaran: MA

Struktur Kursus

Bagian / Unit	Topik
Bagian A	Aljabar linier
Bagian B	Analisis Kompleks
Bagian C	Analisis Nyata
Bagian D	Persamaan Diferensial Biasa
Bagian E	Aljabar
Bagian F	Analisis Fungsional
Bagian G	Analisis numerik
Bagian H	Persamaan Diferensial Parsial
Bagian I	Topologi
Bagian J	Probabilitas dan Statistik
Bagian K	Pemrograman linier

Silabus Mata Kuliah

Section A: Linear Algebra

• Ruang vektor berdimensi hingga
• Transformasi linier dan representasi matriksnya -
  • Rank
  • Sistem persamaan linier
  • Nilai eigen dan vektor eigen
  • Polinomial minimal
  • Teorema Cayley-hamilton
  • Diagonalization
  • Bentuk kanonik-Yordania
  • Hermitian
  • Skewhermitian
  • Matriks kesatuan
• Ruang hasil kali dalam berdimensi hingga -
  • Proses normalisasi atau Gram-Schmidt
  • Operator self-adjoint, bentuk pasti

Section B: Complex Analysis

• Fungsi analitik, pemetaan konformal, transformasi bilinear
• integrasi kompleks -
  • Teorema dan rumus integral Cauchy
  • Teorema Liouville
  • Prinsip modulus maksimum
• Nol dan singularitas
• Seri Taylor dan Laurent
• Teorema residu dan aplikasi untuk mengevaluasi integral nyata

Section C: Real Analysis

• Urutan dan rangkaian fungsi -
  • Konvergensi seragam
  • Seri daya
  • Seri Fourier
  • Fungsi beberapa variabel
  • Maxima
  • Minima
• Integrasi Riemann -
  • Beberapa integral
  • Line
  • Integral permukaan dan volume
  • Teorema hijau
  • Stokes
  • Gauss
• Ruang metrik -
  • Compactness
  • Completeness
  • Teorema pendekatan Weierstrass
• Ukuran Lebesgue -
  • Fungsi terukur
• Lebesgue integral -
  • Lemma Fatou
  • Teorema konvergensi yang didominasi

Section D: Ordinary Differential Equations

• Persamaan diferensial biasa orde pertama -

  • Teorema keberadaan dan keunikan untuk masalah nilai awal

  • Sistem persamaan diferensial biasa orde pertama linier

  • Persamaan diferensial biasa linier dengan orde lebih tinggi dengan koefisien konstan

• Persamaan diferensial biasa orde dua linier dengan koefisien variabel

• Metode transformasi Laplace untuk menyelesaikan persamaan diferensial biasa, solusi seri (deret pangkat, metode Frobenius)

• Fungsi Legendre dan Bessel dan sifat ortogonalnya

Section E: Algebra

• Grup, subkelompok, subkelompok normal, kelompok hasil bagi dan teorema homomorfisme

• Automorphisms

• Grup siklik dan grup permutasi

• Teorema Sylow dan aplikasinya

• Cincin, cita-cita, cita-cita prima dan maksimal, cincin hasil bagi, domain faktorisasi unik, domain prinsip ideal, domain Euclidean, cincin polinomial, dan kriteria irredusibilitas

• Fields, finite field, dan field extension

Section F: Functional Analysis

• Ruang linier bernorma
• Ruang Banach
• Teorema ekstensi Hahn-Banach
• Pemetaan terbuka dan teorema grafik tertutup
• Prinsip batasan seragam
• Ruang produk dalam
• Ruang Hilbert
• Basis ortonormal
• Teorema representasi Riesz
• Operator linier terikat

Section G: Numerical Analysis

• Solusi numerik dari persamaan aljabar dan transendental -
  • Bisection
  • Metode garis potong
  • Metode Newton-Raphson
  • Iterasi titik tetap
• Interpolasi -
  • Kesalahan interpolasi polinomial
  • Lagrange, interpolasi newton
• Diferensiasi numerik
• Integrasi numerik -
  • Aturan Trapesium dan Simpson
• Solusi numerik dari sistem persamaan linier -
  • Metode langsung (Eliminasi Gauss, Dekomposisi Lu)
• Metode berulang (Jacobi dan Gauss-Seidel)
• Solusi numerik dari persamaan diferensial biasa
• Masalah nilai awal -
  • Metode Euler
  • Metode Runge-Kutta urutan 2

Section H: Partial Differential Equations

• Persamaan diferensial parsial linier dan kuasilinear orde satu -

  • Metode karakteristik

• Persamaan linier orde dua dalam dua variabel dan klasifikasinya

• Masalah Cauchy, Dirichlet dan Neumann

• Solusi Laplace, gelombang dalam koordinat Cartesian dua dimensi, masalah Dirichlet interior dan eksterior dalam koordinat kutub

• Metode pemisahan variabel untuk menyelesaikan persamaan gelombang dan difusi dalam satu variabel ruang

• Deret Fourier dan Transformasi Fourier serta metode transformasi Laplace solusi untuk persamaan di atas

Section I: Topology

• Konsep dasar topologi
• Bases
• Subbases
• Topologi subruang
• Urutan topologi
• Topologi produk
• Connectedness
• Compactness
• Countability
• Aksioma pemisahan
• Lemma Urysohn

Section J: Probability and Statistics

• Ruang probabilitas, probabilitas bersyarat, teorema Bayes, independensi, Random

• Variabel, distribusi gabungan dan bersyarat, distribusi probabilitas standar dan propertinya (Seragam diskrit, Binomial, Poisson, Geometris, Binomial negatif, Normal, Eksponensial, Gamma, Seragam kontinu, Bivariat normal, Multinomial), ekspektasi, ekspektasi bersyarat, momen

• Hukum bilangan besar lemah dan lemah, teorema batas pusat

• Distribusi sampel, penduga UMVU, penduga kemungkinan maksimum

• Estimasi interval

• Pengujian hipotesis, uji parametrik standar berdasarkan distribusi normal

• Regresi linier sederhana

Section H: Linear programming

• Masalah pemrograman linier dan formulasinya, himpunan cembung dan propertinya, metode grafis, solusi dasar yang layak, metode simpleks, Big-M dan metode dua fase

• LPP yang tidak layak dan tidak terbatas, alternatif alternatif

• Teorema masalah ganda dan dualitas, metode dual simpleks dan aplikasinya dalam analisis post optimal

• Masalah transportasi seimbang dan tidak seimbang, metode pendekatan Vogel untuk menyelesaikan masalah transportasi

• Metode Hongaria untuk memecahkan masalah penugasan

Untuk mengunduh pdf Klik di sini .