Properti Aditif dari Pertidaksamaan dengan Bilangan Bulat

Properti Aditif dari Pertidaksamaan menyatakan bahwa, untuk tiga bilangan a, b, dan c.

Jika a> b, maka a + c> b + c

Jika a> b, maka a - c> b - c

Mari kita mulai dengan pertidaksamaan sederhana a> b. Jika kita ingin menambahkan bilangan c ke ruas kiri, kita juga harus menambahkannya ke ruas kanan agar pertidaksamaan benar. Kita dapat menulis properti ini sebagai

Jika a> b, maka a + c> b + c.

Demikian pula, jika kita ingin mengurangkan c dari sisi kiri, kita juga harus menguranginya dari sisi kanan agar pertidaksamaan benar. Kita dapat menulis properti ini sebagai -

Jika a> b, maka a - c> b - c.

Kami menunjukkan satu contoh kehidupan nyata yang baik untuk memodelkan properti ini. Misalnya, Anda mengenal dua saudara perempuan: Angela dan Serena. Anda tahu bahwa Angela lebih tua dari Serena.

Jadi usia Angela> usia Serena.

Katakanlah 5 tahun dari sekarang, apakah Angela masih lebih tua dari Serena? Tentu saja! Karena saudara perempuan menua dalam jumlah yang sama. Secara aljabar, Anda dapat merepresentasikan pertidaksamaan ini sebagai -

Umur Angela + 5 tahun> Umur Serena + 5 tahun

Demikian pula, ketidaksetaraan membandingkan usia saudari 3 tahun sebelum waktu sekarang

Usia Angela - 3 tahun> Usia Serena - 3 tahun

Selesaikan hal berikut menggunakan properti aditif dari pertidaksamaan -

x − 12 > 9

Larutan

Step 1:

Diberikan x −12> 9; menggunakan properti aditif dari ketidaksetaraan

Kami menambahkan 12 ke kedua sisi

x + 12 - 12> 9 + 12; x> 21

Step 2:

Jadi, solusi untuk pertidaksamaan tersebut adalah x> 21

Selesaikan hal berikut menggunakan properti aditif dari pertidaksamaan -

8 – x ≥ 13

Larutan

Step 1:

Diberikan 8 - x ≥ 13; menggunakan properti aditif dari ketidaksetaraan

Kami mengurangi 8 dari kedua sisi

8 - x - 8 ≥ 13 - 8; −x ≥ 5

Step 2:

Membagi kedua sisi dengan −1, kita mendapatkan x ≤ −5 setelah membalik tanda pertidaksamaan juga.

Jadi, solusi untuk pertidaksamaan tersebut adalah x ≤ −5