Ponti AC
In questo capitolo, discutiamo dei ponti CA, che possono essere utilizzati per misurare l'induttanza. I ponti CA funzionano solo con il segnale di tensione CA. Ilcircuit diagram di AC bridge è mostrato nella figura sotto.
Come mostrato nella figura sopra, il ponte AC consiste principalmente di quattro bracci, che sono collegati a rombo o square shape. Tutti questi bracci sono costituiti da una certa impedenza.
Sono necessari anche il rilevatore e la sorgente di tensione CA per trovare il valore dell'impedenza sconosciuta. Quindi, uno di questi due è posto in una diagonale del ponte AC e l'altro è posizionato nell'altra diagonale del ponte AC. La condizione di bilanciamento del ponte di Wheatstone come -
$$ R_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3}} {R_ {1}} $$
Otterremo il file balancing condition of AC bridge, semplicemente sostituendo R con Z nell'equazione precedente.
$$ Z_ {4} = \ frac {Z_ {2} Z_ {3}} {Z_ {1}} $$
$ \ Rightarrow Z_ {1} Z_ {4} = Z_ {2} Z_ {3} $
Qui $ Z_ {1} $ e $ Z_ {2} $ sono impedenze fisse. Mentre $ Z_ {3} $ è un'impedenza variabile standard e $ Z_ {4} $ è un'impedenza sconosciuta.
Note - Possiamo scegliere due qualsiasi di queste quattro impedenze come impedenze fisse, un'impedenza come impedenza variabile standard e l'altra come impedenza sconosciuta in base all'applicazione.
Di seguito sono riportati i due ponti CA, che possono essere utilizzati per misurare inductance.
- Ponte di Maxwell
- Hay's Bridge
Ora, parliamo di questi due ponti CA uno per uno.
Ponte di Maxwell
Il ponte di Maxwell è un ponte AC con quattro bracci, che sono collegati sotto forma di un rombo o square shape. Due bracci di questo ponte sono costituiti da un singolo resistore, un braccio è costituito da una combinazione in serie di resistore e induttore e l'altro braccio è costituito da una combinazione parallela di resistore e condensatore.
Un rilevatore CA e una sorgente di tensione CA vengono utilizzati per trovare il valore dell'impedenza sconosciuta. Quindi, uno di questi due è posto in una diagonale del ponte di Maxwell e l'altro è posizionato nell'altra diagonale del ponte di Maxwell.
Il ponte di Maxwell viene utilizzato per misurare il valore dell'induttanza media. Ilcircuit diagram del ponte di Maxwell è mostrato nella figura sotto.
Nel circuito sopra, i bracci AB, BC, CD e DA formano insieme un rombo o una forma quadrata. I bracci AB e CD sono costituiti da resistori, rispettivamente $ R_ {2} $ e $ R_ {3} $. Il braccio BC è costituito da una combinazione in serie di resistore, $ R_ {4} $ e induttore, $ L_ {4} $. Il braccio DA è costituito da una combinazione parallela di resistore, $ R_ {1} $ e condensatore, $ C_ {1} $.
Siano, $ Z_ {1}, Z_ {2}, Z_ {3} $ e $ Z_ {4} $ sono le impedenze dei bracci DA, AB, CD e BC rispettivamente. Ilvalues of these impedances sarà
$$ Z_ {1} = \ frac {R_ {1} \ left (\ frac {1} {j \ omega C_ {1}} \ right)} {R_ {1} + \ frac {1} {j \ omega C_ {1}}} $$
$$ \ Rightarrow Z_ {1} = \ frac {R_ {1}} {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}} $$
$ Z_ {2} = R_ {2} $
$ Z_ {3} = R_ {3} $
$ Z_ {4} = R_ {4} + j \ omega L_ {4} $
Substitute questi valori di impedenza nella seguente condizione di bilanciamento del ponte CA.
$$ Z_ {4} = \ frac {Z_ {2} Z_ {3}} {Z_ {1}} $$
$$ R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3}} {\ left ({\ frac {R_ {1}} {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}}} \ right)} $$
$ \ Rightarrow R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3} \ left (1 + j \ omega R_ {1} C_ {1} \ right)} {R_ { 1}} $
$ \ Rightarrow R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3}} {R_ {1}} + \ frac {j \ omega R_ {1} C_ {1} R_ {2} R_ {3}} {R_ {1}} $
$ \ Rightarrow R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3}} {R_ {1}} + j \ omega C_ {1} R_ {2} R_ {3} $
Di comparing i rispettivi termini reali e immaginari dell'equazione precedente, otterremo
$ R_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3}} {R_ {1}} $ Equazione 1
$ L_ {4} = C_ {1} R_ {2} R_ {3} $ Equazione 2
Sostituendo i valori dei resistori $ R_ {1} $, $ R_ {2} $ e $ R_ {3} $ nell'equazione 1, otterremo il valore del resistore, $ R_ {4} $. Allo stesso modo, sostituendo il valore del condensatore, $ C_ {1} $ e i valori dei resistori, $ R_ {2} $ e $ R_ {3} $ nell'equazione 2, otterremo il valore dell'induttore, $ L_ {4 } $.
Il advantage del ponte di Maxwell è che entrambi i valori del resistore, $ R_ {4} $ e di un induttore, $ L_ {4} $ sono indipendenti dal valore della frequenza.
Hay's Bridge
Il ponte di Hay è una versione modificata del ponte di Maxwell, che otteniamo modificando il braccio, che consiste in una combinazione parallela di resistore e condensatore nel braccio, che consiste in una combinazione in serie di resistore e condensatore nel ponte di Maxwell.
Il ponte di Hay viene utilizzato per misurare il valore dell'alta induttanza. Ilcircuit diagram del ponte di Hay è mostrato nella figura sotto.
Nel circuito sopra, i bracci AB, BC, CD e DA formano insieme un rombo o una forma quadrata. I bracci, AB e CD sono costituiti da resistori, rispettivamente $ R_ {2} $ e $ R_ {3} $. Il braccio BC è costituito da una combinazione in serie di resistore, $ R_ {4} $ e induttore, $ L_ {4} $. Il braccio DA è costituito da una combinazione in serie di resistore, $ R_ {1} $ e condensatore, $ C_ {1} $.
Siano, $ Z_ {1}, Z_ {2}, Z_ {3} $ e $ Z_ {4} $ sono le impedenze dei bracci DA, AB, CD e BC rispettivamente. Ilvalues of these impedances sarà
$$ Z_ {1} = R_ {1} + \ frac {1} {j \ omega C_ {1}} $$
$ \ Rightarrow Z_ {1} = \ frac {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}} {j \ omega C_ {1}} $
$ Z_ {2} = R_ {2} $
$ Z_ {3} = R_ {3} $
$ Z_ {4} = R_ {4} + j \ omega L_ {4} $
Substitute questi valori di impedenza nella seguente condizione di bilanciamento del ponte CA.
$$ Z_ {4} = \ frac {Z_ {2} Z_ {3}} {Z_ {1}} $$
$ R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3}} {\ left (\ frac {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}} {j \ omega C_ {1}} \ right)} $
$ R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3} j \ omega C_ {1}} {\ left (1 + j \ omega R_ {1} C_ {1} \ right)} $
Moltiplica il numeratore e il denominatore del termine a destra dell'equazione precedente per $ 1 - j \ omega R_ {1} C_ {1} $.
$ \ Rightarrow R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3} j \ omega C_ {1}} {\ left (1 + j \ omega R_ {1} C_ { 1} \ right)} \ times \ frac {\ left (1 - j \ omega R_ {1} C_ {1} \ right)} {\ left (1 - j \ omega R_ {1} C_ {1} \ right )} $
$ \ Rightarrow R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {\ omega ^ {2} {C_ {1}} ^ {2} R_ {1} R_ {2} R_ {3} + j \ omega R_ {2} R_ {3} C_ {1}} {\ left (1+ \ omega ^ {2} {R_ {1}} ^ {2} {C_ {1}} ^ {2} \ right)} $
Di comparing i rispettivi termini reali e immaginari dell'equazione precedente, otterremo
$ R_ {4} = \ frac {\ omega ^ {2} {C_ {1}} ^ {2} R_ {1} R_ {2} R_ {3}} {\ left (1+ \ omega ^ {2} {R_ {1}} ^ {2} {C_ {1}} ^ {2} \ right)} $ Equazione 3
$ L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3} C_ {1}} {\ left (1+ \ omega ^ {2} {R_ {1}} ^ {2} {C_ {1}} ^ {2} \ right)} $ Equazione 4
Sostituendo i valori di $ R_ {1}, R_ {2}, R_ {3}, C_ {1} $ e $ \ omega $ nell'Equazione 3 ed Equazione 4, otterremo i valori del resistore, $ R_ {4 } $ e induttore, $ L_ {4} $.