Proprietà additiva di disuguaglianza con numeri interi

La proprietà Additive di Inequality afferma che, per ogni tre numeri a, b e c.

Se a> b, allora a + c> b + c

Se a> b, allora a - c> b - c

Cominciamo con la semplice disuguaglianza a> b. Se vogliamo aggiungere una quantità c a sinistra, dobbiamo aggiungerla anche a destra per mantenere vera la disuguaglianza. Possiamo scrivere questa proprietà come

Se a> b, allora a + c> b + c.

Allo stesso modo, se vogliamo sottrarre una quantità c dal lato sinistro, dobbiamo anche sottrarla dal lato destro per mantenere vera la disuguaglianza. Possiamo scrivere questa proprietà come:

Se a> b, allora a - c> b - c.

Mostriamo un buon esempio di vita reale per modellare questa proprietà. Ad esempio, supponi di conoscere due sorelle: Angela e Serena. Sai che Angela è più vecchia di Serena.

Quindi l'età di Angela> l'età di Serena.

Tra 5 anni, diciamo, Angela sarà ancora più vecchia di Serena? Ovviamente! Dato che le sorelle invecchiano la stessa quantità. In modo algebrico, potresti rappresentare questa disuguaglianza come -

Età di Angela + 5 anni> Età di Serena + 5 anni

Allo stesso modo, sarebbe la disuguaglianza confrontando l'età della sorella 3 anni prima del tempo presente

Età di Angela - 3 anni> Età di Serena - 3 anni

Risolvi quanto segue usando la proprietà additiva della disuguaglianza:

x − 12 > 9

Soluzione

Step 1:

Dato x −12> 9; utilizzando proprietà additive di disuguaglianza

Aggiungiamo 12 su entrambi i lati

x + 12-12> 9 + 12; x> 21

Step 2:

Quindi, la soluzione per la disuguaglianza è x> 21

Risolvi quanto segue usando la proprietà additiva della disuguaglianza:

8 – x ≥ 13

Soluzione

Step 1:

Dato 8 - x ≥ 13; utilizzando proprietà additive di disuguaglianza

Sottraiamo 8 da entrambi i lati

8 - x - 8 ≥ 13 - 8; −x ≥ 5

Step 2:

Dividendo entrambi i lati per −1, otteniamo x ≤ −5 anche dopo aver invertito il segno di disuguaglianza.

Quindi, la soluzione per la disuguaglianza è x ≤ −5