Proprietà additiva di disuguaglianza con numeri interi
La proprietà Additive di Inequality afferma che, per ogni tre numeri a, b e c.
Se a> b, allora a + c> b + c
Se a> b, allora a - c> b - c
Cominciamo con la semplice disuguaglianza a> b. Se vogliamo aggiungere una quantità c a sinistra, dobbiamo aggiungerla anche a destra per mantenere vera la disuguaglianza. Possiamo scrivere questa proprietà come
Se a> b, allora a + c> b + c.
Allo stesso modo, se vogliamo sottrarre una quantità c dal lato sinistro, dobbiamo anche sottrarla dal lato destro per mantenere vera la disuguaglianza. Possiamo scrivere questa proprietà come:
Se a> b, allora a - c> b - c.
Mostriamo un buon esempio di vita reale per modellare questa proprietà. Ad esempio, supponi di conoscere due sorelle: Angela e Serena. Sai che Angela è più vecchia di Serena.
Quindi l'età di Angela> l'età di Serena.
Tra 5 anni, diciamo, Angela sarà ancora più vecchia di Serena? Ovviamente! Dato che le sorelle invecchiano la stessa quantità. In modo algebrico, potresti rappresentare questa disuguaglianza come -
Età di Angela + 5 anni> Età di Serena + 5 anni
Allo stesso modo, sarebbe la disuguaglianza confrontando l'età della sorella 3 anni prima del tempo presente
Età di Angela - 3 anni> Età di Serena - 3 anni
Risolvi quanto segue usando la proprietà additiva della disuguaglianza:
x − 12 > 9
Soluzione
Step 1:
Dato x −12> 9; utilizzando proprietà additive di disuguaglianza
Aggiungiamo 12 su entrambi i lati
x + 12-12> 9 + 12; x> 21
Step 2:
Quindi, la soluzione per la disuguaglianza è x> 21
Risolvi quanto segue usando la proprietà additiva della disuguaglianza:
8 – x ≥ 13
Soluzione
Step 1:
Dato 8 - x ≥ 13; utilizzando proprietà additive di disuguaglianza
Sottraiamo 8 da entrambi i lati
8 - x - 8 ≥ 13 - 8; −x ≥ 5
Step 2:
Dividendo entrambi i lati per −1, otteniamo x ≤ −5 anche dopo aver invertito il segno di disuguaglianza.
Quindi, la soluzione per la disuguaglianza è x ≤ −5