GATEセクション-XE-工学数学シラバス

コース構成

単位 トピック
ユニット1 線形代数
ユニット2 微積分
ユニット3 ベクトル計算
ユニット4 複素変数
ユニット5 常微分方程式
ユニット6 偏微分方程式
ユニット7 確率と統計
ユニット8 数値解法

コースシラバス

ユニット1:線形代数

  • 行列の代数
  • 行列の逆行列と階数
  • 線形方程式系
  • 対称、スキュー対称、直交行列
  • Determinants
  • 固有値と固有ベクトル
  • 行列の対角化
  • ケイリー・ハミルトンの定理

ユニット2:微積分

Chapter 1: Functions of single variable

  • 制限、継続性、差別化
  • 平均値の定理
  • 不定形とロピタルの定理
  • 最大値と最小値
  • テイラーの定理
  • 基本定理と積分値-積分計算の定理
  • 明確で不適切な積分の評価
  • 面積と体積を評価するための定積分の適用

Chapter 2: Functions of two variables

  • 極限、連続性、偏導関数
  • 方向微分
  • 全微分
  • 接平面と法線
  • 最大値、最小値、鞍点
  • ラグランジュ乗数の方法
  • 二重積分と三重積分、およびそれらのアプリケーション

Chapter 3: Sequence and Series

  • 列と級数の収束
  • 収束のテスト
  • べき級数
  • テイラー級数
  • フーリエ級数
  • ハーフレンジのサインおよびコサインシリーズ

ユニット3:ベクトル計算

  • グラデーション、発散、カール

  • 線と面積分

  • グリーンの定理、ストークスの定理、ガウスの発散定理(証明なし)

ユニット4:複素変数

  • 分析関数
  • コーシー・リーマン方程式
  • 線積分、コーシーの積分定理および積分公式(証明なし)
  • テイラー級数とローラン級数
  • 留数定理(証明なし)とその応用

ユニット5:常微分方程式

  • 一次方程式(線形および非線形)
  • 定数係数を持つ高階線形微分方程式
  • 可変係数を持つ2次線形微分方程式
  • パラメータの変化の方法
  • コーシー・オイラー方程式
  • べき級数ソリューション
  • ルジャンドル多項式、第1種ベッセル関数とその特性

ユニット6:偏微分方程式

  • 二次線形偏微分方程式の分類
  • 変数分離の方法
  • ラプラス方程式
  • 一次元の熱と波動方程式の解

ユニット7:確率と統計

  • 確率の公理
  • 条件付き確率
  • ベイズの定理
  • 離散確率変数と連続確率変数-
    • Binomial
    • Poisson
    • 正規分布
  • 相関と線形回帰

ユニット8:数値解法

  • LU分解を使用した連立一次方程式の解法

  • ガウスの消去法とガウス-ザイデル法

  • ラグランジュとニュートンの補間

  • ニュートンラプソン法による多項式と超越方程式の解法

  • 台形公式による数値積分

  • シンプソンの法則とガウス求積法

  • オイラー法と4ルンゲクッタ法による1階微分方程式の数値解法

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