GATEセクション-XE-工学数学シラバス

コース構成

単位	トピック
ユニット1	線形代数
ユニット2	微積分
ユニット3	ベクトル計算
ユニット4	複素変数
ユニット5	常微分方程式
ユニット6	偏微分方程式
ユニット7	確率と統計
ユニット8	数値解法

コースシラバス

ユニット1：線形代数

• 行列の代数
• 行列の逆行列と階数
• 線形方程式系
• 対称、スキュー対称、直交行列
• Determinants
• 固有値と固有ベクトル
• 行列の対角化
• ケイリー・ハミルトンの定理

ユニット2：微積分

Chapter 1: Functions of single variable

• 制限、継続性、差別化
• 平均値の定理
• 不定形とロピタルの定理
• 最大値と最小値
• テイラーの定理
• 基本定理と積分値-積分計算の定理
• 明確で不適切な積分の評価
• 面積と体積を評価するための定積分の適用

Chapter 2: Functions of two variables

• 極限、連続性、偏導関数
• 方向微分
• 全微分
• 接平面と法線
• 最大値、最小値、鞍点
• ラグランジュ乗数の方法
• 二重積分と三重積分、およびそれらのアプリケーション

Chapter 3: Sequence and Series

• 列と級数の収束
• 収束のテスト
• べき級数
• テイラー級数
• フーリエ級数
• ハーフレンジのサインおよびコサインシリーズ

ユニット3：ベクトル計算

• グラデーション、発散、カール

• 線と面積分

• グリーンの定理、ストークスの定理、ガウスの発散定理（証明なし）

ユニット4：複素変数

• 分析関数
• コーシー・リーマン方程式
• 線積分、コーシーの積分定理および積分公式（証明なし）
• テイラー級数とローラン級数
• 留数定理（証明なし）とその応用

ユニット5：常微分方程式

• 一次方程式（線形および非線形）
• 定数係数を持つ高階線形微分方程式
• 可変係数を持つ2次線形微分方程式
• パラメータの変化の方法
• コーシー・オイラー方程式
• べき級数ソリューション
• ルジャンドル多項式、第1種ベッセル関数とその特性

ユニット6：偏微分方程式

• 二次線形偏微分方程式の分類
• 変数分離の方法
• ラプラス方程式
• 一次元の熱と波動方程式の解

ユニット7：確率と統計

• 確率の公理
• 条件付き確率
• ベイズの定理
• 離散確率変数と連続確率変数-
  • Binomial
  • Poisson
  • 正規分布
• 相関と線形回帰

ユニット8：数値解法

• LU分解を使用した連立一次方程式の解法

• ガウスの消去法とガウス-ザイデル法

• ラグランジュとニュートンの補間

• ニュートンラプソン法による多項式と超越方程式の解法

• 台形公式による数値積分

• シンプソンの法則とガウス求積法

• オイラー法と4^次ルンゲクッタ法による1階微分方程式の数値解法

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