算術回路
前の章では、オペアンプの基本的なアプリケーションについて説明しました。それらはオペアンプの線形演算の下にあることに注意してください。この章では、オペアンプの線形アプリケーションでもある算術回路について説明します。
算術演算を実行する電子回路は、 arithmetic circuits。オペアンプを使用すると、次のような基本的な算術回路を構築できます。adder と subtractor。この章では、それぞれについて詳しく学習します。
加算器
加算器は、適用された入力の合計に等しい出力を生成する電子回路です。このセクションでは、オペアンプベースの加算回路について説明します。
オペアンプベースの加算器は、その反転端子に印加された入力電圧の合計に等しい出力を生成します。とも呼ばれますsumming amplifier、出力は増幅されたものであるため。
ザ・ circuit diagram オペアンプベースの加算器の特性を次の図に示します-
上記の回路では、オペアンプの非反転入力端子はグランドに接続されています。これは、非反転入力端子にゼロボルトが印加されることを意味します。
による virtual short concept、オペアンプの反転入力端子の電圧は、非反転入力端子の電圧と同じです。したがって、オペアンプの反転入力端子の電圧はゼロボルトになります。
ザ・ nodal equation 反転入力端子のノードは
$$ \ frac {0-V_1} {R_1} + \ frac {0-V_2} {R_2} + \ frac {0-V_0} {R_f} = 0 $$
$$ => \ frac {V_1} {R_1}-\ frac {V_2} {R_2} = \ frac {V_0} {R_f} $$
$$ => V_ {0} = R_ {f} \ left（\ frac {V_1} {R_1} + \ frac {V_2} {R_2} \ right）$$
$ R_ {f} = R_ {1} = R_ {2} = R $の場合、出力電圧$ V_ {0} $は-になります。
$$ V_ {0} = -R {} \ left（\ frac {V_1} {R} + \ frac {V_2} {R} \ right）$$
$$ => V_ {0} =-（V_ {1} + V_ {2}）$$
したがって、上記のオペアンプベースの加算回路は、回路に存在するすべての抵抗が同じ値の場合、出力として2つの入力電圧$ v_ {1} $と$ v_ {1} $の合計を生成します。 。加算回路の出力電圧$ V_ {0} $はnegative sign、180が存在することを示す0の入力と出力の間の位相差。
減算器
減算器は、適用された入力の差に等しい出力を生成する電子回路です。このセクションでは、オペアンプベースの減算回路について説明します。
オペアンプベースの減算器は、反転端子と非反転端子に印加された入力電圧の差に等しい出力を生成します。とも呼ばれますdifference amplifier、出力は増幅されたものであるため。
ザ・ circuit diagram オペアンプベースの減算器の特性を次の図に示します。
ここで、上記の回路の出力電圧$ V_ {0} $の式を使用して見つけましょう。 superposition theorem 次の手順を使用して-
ステップ1
まず、$ V_ {1} $のみを考慮して、出力電圧$ V_ {01} $を計算しましょう。
このためには、$ V_ {2} $を短絡させて除去します。次に、modified circuit diagram 次の図に示すように-
今、を使用して voltage division principle、オペアンプの非反転入力端子の電圧を計算します。
$$ => V_ {p} = V_ {1} \ left（\ frac {R_3} {R_2 + R_3} \ right）$$
さて、上記の回路は入力電圧$ V_ {p} $の非反転増幅器のように見えます。したがって、上記の回路の出力電圧$ V_ {01} $は次のようになります。
$$ V_ {01} = V_ {p} \ left（1+ \ frac {R_f} {R_1} \ right）$$
上記の式の$ V_ {p} $の値を代入すると、$ V_ {1} $のみを次のように考慮して、出力電圧$ V_ {01} $が得られます。
$$ V_ {01} = V_ {1} \ left（\ frac {R_3} {R_2 + R_3} \ right）\ left（1+ \ frac {R_f} {R_1} \ right）$$
ステップ2
このステップでは、$ V_ {2} $のみを考慮して、出力電圧$ V_ {02} $を見つけます。上記の手順と同様に、$ V_ {1} $を短絡させて除去します。ザ・modified circuit diagram 次の図に示します。
オペアンプの非反転入力端子の電圧がゼロボルトになることがわかります。つまり、上記の回路は単にinverting op-amp。したがって、上記の回路の出力電圧$ V_ {02} $は-になります。
$$ V_ {02} = \ left（-\ frac {R_f} {R_1} \ right）V_ {2} $$
ステップ3
このステップでは、減算回路の出力電圧$ V_ {0} $を次のようにして取得します。 adding the output voltagesステップ1とステップ2で取得します。数学的には、次のように書くことができます
$$ V_ {0} = V_ {01} + V_ {02} $$
上記の式に$ V_ {01} $と$ V_ {02} $の値を代入すると、次のようになります。
$$ V_ {0} = V_ {1} \ left（\ frac {R_3} {R_2 + R_3} \ right）\ left（1+ \ frac {R_f} {R_1} \ right）+ \ left（-\ frac {R_f} {R_1} \ right）V_ {2} $$
$$ => V_ {0} = V_ {1} \ left（\ frac {R_3} {R_2 + R_3} \ right）\ left（1+ \ frac {R_f} {R_1} \ right）-\ left（\ frac {R_f} {R_1} \ right）V_ {2} $$
$ R_ {f} = R_ {1} = R_ {2} = R_ {3} = R $の場合、出力電圧$ V_ {0} $は次のようになります。
$$ V_ {0} = V_ {1} \ left（\ frac {R} {R + R} \ right）\ left（1+ \ frac {R} {R} \ right）-\ left（\ frac { R} {R} \ right）V_ {2} $$
$$ => V_ {0} = V_ {1} \ left（\ frac {R} {2R} \ right）（2）-（1）V_ {2} $$
$$ V_ {0} = V_ {1} -V_ {2} $$
したがって、上記のオペアンプベースの減算回路は、回路に存在するすべての抵抗が同じ値である場合に、2つの入力電圧$ V_ {1} $と$ V_ {2} $の差である出力を生成します。 。