微分器と積分器

微分や積分などの数学演算を実行する電子回路は、それぞれ微分器と積分器と呼ばれます。

この章では、オペアンプベースについて詳しく説明します differentiatorとインテグレータ。これらもオペアンプの線形アプリケーションに該当することに注意してください。

差別化要因

A differentiatorは、入力の一次導関数に等しい出力を生成する電子回路です。このセクションでは、オペアンプベースの微分器について詳しく説明します。

オペアンプベースの微分器は、その反転端子に印加される入力電圧の差動に等しい出力を生成します。ザ・circuit diagram オペアンプベースの微分器の特性を次の図に示します。

上記の回路では、オペアンプの非反転入力端子はグランドに接続されています。これは、非反転入力端子にゼロボルトが印加されることを意味します。

による virtual short concept、オペアンプの反転入力端子の電圧は、非反転入力端子に存在する電圧と等しくなります。したがって、オペアンプの反転入力端子の電圧はゼロボルトになります。

反転入力端子の節点での節点方程式は次のとおりです。

$$ C \ frac {\ text {d}（0-V_ {i}）} {\ text {d} t} + \ frac {0-V_0} {R} = 0 $$

$$ =>-C \ frac {\ text {d} V_ {i}} {\ text {d} t} = \ frac {V_0} {R} $$

$$ => V_ {0} = -RC \ frac {\ text {d} V_ {i}} {\ text {d} t} $$

$ RC = 1 \ sec $の場合、出力電圧$ V_ {0} $は-になります。

$$ V_ {0} =-\ frac {\ text {d} V_ {i}} {\ text {d} t} $$

したがって、上記のオペアンプベースの微分回路は、抵抗とコンデンサのインピーダンスの大きさが互いに逆数である場合、入力電圧$ V_ {i} $の差動である出力を生成します。

出力電圧$ V_ {0} $には negative sign、180が存在することを示す⁰の入力と出力の間の位相差。

アン integratorは、適用された入力の積分である出力を生成する電子回路です。このセクションでは、オペアンプベースの積分器について説明します。

オペアンプベースの積分器は、その反転端子に印加された入力電圧の積分である出力を生成します。ザ・circuit diagram オペアンプベースの積分器の特性を次の図に示します。

ザ・ nodal equation 反転入力端子は−です。

$$ \ frac {0-V_i} {R} + C \ frac {\ text {d}（0-V_ {0}）} {\ text {d} t} = 0 $$

$$ => \ frac {-V_i} {R} = C \ frac {\ text {d} V_ {0}} {\ text {d} t} $$

$$ => \ frac {\ text {d} V_ {0}} {\ text {d} t} =-\ frac {V_i} {RC} $$

$$ => {d} V_ {0} = \ left（-\ frac {V_i} {RC} \ right）{\ text {d} t} $$

上に示した方程式の両辺を積分すると、次のようになります。

$$ \ int {d} V_ {0} = \ int \ left（-\ frac {V_i} {RC} \ right）{\ text {d} t} $$

$$ => V_ {0} =-\ frac {1} {RC} \ int V_ {t} {\ text {d} t} $$

$ RC = 1 \ sec $の場合、出力電圧$ V_ {0} $は-になります。

$$ V_ {0} =-\ int V_ {i} {\ text {d} t} $$

したがって、上記のオペアンプベースの積分回路は、抵抗とコンデンサのインピーダンスの大きさが互いに相反する場合に、入力電圧$ V_ {i} $の積分である出力を生成します。

Note −出力電圧$ V_ {0} $は negative sign、180が存在することを示す⁰の入力と出力の間の位相差。