2つの数の最小公倍数を含む文章題

素因数を使用して2つの数の最小公倍数を見つける

2つの数字は、それらの素因数の積として書かれています。
数の各素因数の最大出現数の積は、2つの数の最小公倍数を与えます。

Example

21と48の最小公倍数（lcm）を見つける

Solution

Step 1:

21と48の素因数は21 = 3×7です。

48 = 2×2×2×2×3

Step 2:

素因数の最大発生は2（4回）です。3（1回）; 7（1回）

Step 3:

21と48の最小公倍数= 2×2×2×2×3×7 = 336

問題1：

ベルは18秒ごとに鳴り、別のベルは60秒ごとに鳴ります。午後5時に、2つのリングが同時に鳴ります。同時にベルが再び鳴るのはいつですか？

解決

Step 1:

18秒ごとにベルが鳴り、60秒ごとにベルが鳴ります

18と60の素因数分解は

18 = 2×3×3

60 = 2×2×3×5

Step 2:

LCMは、指定された数の各素因数の最大出現数の積です。

Step 3:

したがって、LCM （12、18 ）= 2×2×3×3×5 = 180秒= 180/60 = 3分。

したがって、ベルは午後5時3分に再び同時に鳴ります。

問題2：

セールスマンは、15日ごとに1日、別の1日ごとに24日ごとにニューヨークに行きます。今日、両方ともニューヨークにいます。何日後、両方のセールスマンは同じ日に再びニューヨークにいますか？

解決

Step 1:

セールスマンは15日ごとと24日ごとにニューヨークに行きます

15と24の素因数分解は

15 = 3×5

24 = 2×2×2×3

Step 2:

LCMは、指定された数の各素因数の最大出現数の積です。

Step 3:

したがって、LCM （ 12、18 ）= 2×2×2×3×5 = 120日。

したがって、両方のセールスマンは120日後にニューヨークにいます。

問題3：

20と48で別々に割ったときに、毎回7の余りを与える最小の数は何ですか？

解決

Step 1:

20と48の素因数分解は

20 = 2×2×5

48 = 2×2×2×2×3

Step 2:

LCMは、指定された数の各素因数の最大出現数の積です。

Step 3:

したがって、LCM （ 20、48 ）= 2×2×2×2×3×5 = 240

必要な数は240+ 7 = 247です