기타 AC 브리지
이전 장에서 인덕턴스를 측정하는 데 사용할 수있는 두 개의 AC 브리지에 대해 논의했습니다. 이 장에서는 다음에 대해 논의하겠습니다.two AC bridges.
- Schering Bridge
- 빈의 다리
이 두 브리지는 각각 커패시턴스와 주파수를 측정하는 데 사용할 수 있습니다.
Schering Bridge
Schering 브리지는 4 개의 암이있는 AC 브리지로, 마름모 또는 square shape, 한쪽 암은 단일 저항으로 구성되고, 한쪽 암은 저항과 커패시터의 직렬 조합으로 구성되며, 한쪽 암은 단일 커패시터로 구성되고 다른 암은 저항과 커패시터의 병렬 조합으로 구성됩니다.
AC 검출기와 AC 전압 소스는 또한 알려지지 않은 임피던스의 값을 찾는 데 사용되므로 그중 하나는 Schering 브리지의 한 대각선에 배치되고 다른 하나는 Schering 브리지의 다른 대각선에 배치됩니다.
Schering 브리지는 커패시턴스 값을 측정하는 데 사용됩니다. 그만큼circuit diagram Schering 다리의 모습은 아래 그림과 같습니다.
위의 회로에서 AB, BC, CD 및 DA 암은 함께 마름모 또는 square shape. 암 AB는 저항기 $ R_ {2} $로 구성됩니다. 암 BC는 저항 $ R_ {4} $와 커패시터 $ C_ {4} $의 직렬 조합으로 구성됩니다. 암 CD는 커패시터 $ C_ {3} $로 구성됩니다. 암 DA는 저항 $ R_ {1} $ 및 커패시터 $ C_ {1} $의 병렬 조합으로 구성됩니다.
$ Z_ {1} $, $ Z_ {2} $, $ Z_ {3} $ 및 $ Z_ {4} $가 각각 암 DA, AB, CD 및 BC의 임피던스라고합시다. 그만큼values of these impedances 될거야
$ Z_ {1} = \ frac {R_ {1} \ left (\ frac {1} {j \ omega C_ {1}} \ right)} {R_ {1} + \ frac {1} {j \ omega C_ {1}}} $
$ \ Rightarrow Z_ {1} = \ frac {R_ {1}} {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}} $
$ Z_ {2} = R_ {2} $
$ Z_ {3} = \ frac {1} {j \ omega C_ {3}} $
$ Z_ {4} = R_ {4} + \ frac {1} {j \ omega C_ {4}} $
$ \ Rightarrow Z_ {4} = \ frac {1 + j \ omega R_ {4} C_ {4}} {j \ omega C_ {4}} $
Substitute AC 브리지의 다음 균형 상태에서 이러한 임피던스 값.
$$ Z_ {4} = \ frac {Z_ {2} Z_ {3}} {Z_ {1}} $$
$$ \ frac {1 + j \ omega R_ {4} C_ {4}} {j \ omega C_ {4}} = \ frac {R_ {2} \ left (\ frac {1} {j \ omega C_ { 3}} \ 오른쪽)} {\ frac {R_ {1}} {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}}} $$
$ \ Rightarrow \ frac {1 + j \ omega R_ {4} C_ {4}} {j \ omega C_ {4}} = \ frac {R_ {2} \ left (1 + j \ omega R_ {1} C_ {1} \ 오른쪽)} {j \ omega R_ {1} C_ {3}} $
$ \ Rightarrow \ frac {1 + j \ omega R_ {4} C_ {4}} {C_ {4}} = \ frac {R_ {2} \ left (1 + j \ omega R_ {1} C_ {1} \ 오른쪽)} {R_ {1} C_ {3}} $
$ \ Rightarrow \ frac {1} {C_ {4}} + j \ omega R_ {4} = \ frac {R_ {2}} {R_ {1} C_ {3}} + \ frac {j \ omega C_ { 1} R_ {2}} {C_ {3}} $
으로 comparing 위 방정식의 각각의 실수 및 허수 항, 우리는
$ C_ {4} = \ frac {R_ {1} C_ {3}} {R_ {2}} $ 방정식 1
$ R_ {4} = \ frac {C_ {1} R_ {2}} {C_ {3}} $ 방정식 2
방정식 1에서 $ R_ {1}, R_ {2} $ 및 $ C_ {3} $의 값을 대체하여 커패시터 값 $ C_ {4} $를 얻습니다. 마찬가지로 방정식 2에서 $ R_ {2}, C_ {1} $ 및 $ C_ {3} $의 값을 대입하여 저항 값 $ R_ {4} $를 얻습니다.
그만큼 advantage Schering 브리지의 경우 저항 값 $ R_ {4} $ 및 커패시터 $ C_ {4} $가 주파수 값과 무관하다는 것입니다.
빈의 다리
Wien’s bridge4 개의 암이있는 AC 브리지로, 마름모 또는 정사각형 형태로 연결됩니다. 두 팔 중 하나의 저항으로 구성되고, 한 팔은 저항과 커패시터의 병렬 조합으로 구성되고 다른 팔은 저항과 커패시터의 직렬 조합으로 구성됩니다.
주파수 값을 찾으려면 AC 검출기와 AC 전압 소스도 필요합니다. 따라서이 두 개 중 하나는 Wien 다리의 한 대각선에 배치되고 다른 하나는 Wien 다리의 다른 대각선에 배치됩니다.
그만큼 circuit diagram 아래 그림은 빈의 다리의 모습입니다.
위의 회로에서 AB, BC, CD 및 DA 암은 함께 마름모 또는 square shape. 암 AB 및 BC는 각각 $ R_ {2} $ 및 $ R_ {4} $ 저항으로 구성됩니다. 암, CD는 저항 $ R_ {3} $와 커패시터 $ C_ {3} $의 병렬 조합으로 구성됩니다. 팔, DA는 저항기 $ R_ {1} $ 및 커패시터 $ C_ {1} $의 직렬 조합으로 구성됩니다.
$ Z_ {1}, Z_ {2}, Z_ {3} $ 및 $ Z_ {4} $가 각각 암 DA, AB, CD 및 BC의 임피던스라고합시다. 그만큼values of these impedances 될거야
$$ Z_ {1} = R_ {1} + \ frac {1} {j \ omega C_ {1}} $$
$$ \ Rightarrow Z_ {1} = \ frac {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}} {j \ omega C_ {1}} $$
$ Z_ {2} = R_ {2} $
$$ Z_ {3} = \ frac {R_ {3} \ left (\ frac {1} {j \ omega C_ {3}} \ right)} {R_ {3} + \ frac {1} {j \ omega C_ {3}}} $$
$$ \ 오른쪽 화살표 Z_ {3} = \ frac {R_ {3}} {1 + j \ omega R_ {3} C_ {3}} $$
$ Z_ {4} = R_ {4} $
Substitute AC 브리지의 다음 균형 상태에서 이러한 임피던스 값.
$$ Z_ {1} Z_ {4} = Z_ {2} Z_ {3} $$
$$ \ 왼쪽 (\ frac {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}} {j \ omega C_ {1}} \ 오른쪽) R_ {4} = R_ {2} \ 왼쪽 (\ frac {R_ {3}} {1 + j \ omega R_ {3} C_ {3}} \ 오른쪽) $$
$ \ Rightarrow \ left (1 + j \ omega R_ {1} C_ {1} \ right) \ left (1 + j \ omega R_ {3} C_ {3} \ right) R_ {4} = j \ omega C_ {1} R_ {2} R_ {3} $
$ \ Rightarrow \ left (1 + j \ omega R_ {3} C_ {3} + j \ omega R_ {1} C_ {1}-\ omega ^ {2} R_ {1} R_ {3} C_ {1} C_ {3} \ 오른쪽) R_ {4} = j \ omega C_ {1} R_ {2} R_ {3} $
$ \ Rightarrow R_ {4} \ left (\ omega ^ {2} R_ {1} R_ {3} C_ {1} C_ {3} \ right) + j \ omega R_ {4} \ left (R_ {3} C_ {3} + R_ {1} C_ {1} \ right) = j \ omega C_ {1} R_ {2} R_ {3} $
Equate 각각 real terms 위 방정식의.
$$ R_ {4} \ 왼쪽 (1- \ omega ^ {2} R_ {1} R_ {3} C_ {1} C_ {3} \ 오른쪽) = 0 $$
$ \ Rightarrow 1- \ omega ^ {2} R_ {1} R_ {3} C_ {1} C_ {3} = 0 $
$ \ Rightarrow 1 = \ omega ^ {2} R_ {1} R_ {3} C_ {1} C_ {3} $
$ \ omega = \ frac {1} {\ sqrt {R_ {1} R_ {3} C_ {1} C_ {3}}} $
Substitute, $ \ omega = 2 \ pi f $ 위 방정식에서.
$$ \ Rightarrow 2 \ pi f = \ frac {1} {\ sqrt {R_ {1} R_ {3} C_ {1} C_ {3}}} $$
$ \ Rightarrow f = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {R_ {1} R_ {3} C_ {1} C_ {3}}} $
위 방정식에서 $ R_ {1}, R_ {3}, C_ {1} $ 및 $ C_ {3} $의 값을 대체하여 주파수 값, AC 전압 소스의 $ f $를 찾을 수 있습니다.
$ R_ {1} = R_ {3} = R $ 및 $ C_ {1} = C_ {3} = C $이면 다음 공식을 사용하여 주파수 값, AC 전압 소스의 $ f $를 찾을 수 있습니다. .
$$ f = \ frac {1} {2 \ pi RC} $$
Wein의 다리는 주로 frequency value AF 범위.