퍼지 로직-멤버십 함수

우리는 퍼지 로직이 퍼지 로직이 아니라 퍼지를 설명하는 데 사용되는 로직이라는 것을 이미 알고 있습니다. 이 모호함은 멤버십 기능이 가장 잘 특징입니다. 즉, 멤버십 함수는 퍼지 논리에서 진실의 정도를 나타낸다고 말할 수 있습니다.

다음은 회원 기능과 관련된 몇 가지 중요한 사항입니다.

  • 멤버십 기능은 1965 년 Lofti A. Zadeh가 첫 번째 연구 논문 "퍼지 세트"에서 처음 소개했습니다.

  • 멤버십 함수는 퍼지 세트의 요소가 불 연속적이든 연속적이든 상관없이 퍼지 (즉, 퍼지 세트의 모든 정보)를 특성화합니다.

  • 멤버십 기능은 지식보다는 경험으로 실제 문제를 해결하는 기술로 정의 할 수 있습니다.

  • 멤버십 기능은 그래픽 형식으로 표시됩니다.

  • 모호함을 정의하는 규칙도 모호합니다.

수학적 표기법

우리는 이미 정보의 우주 U 에서 퍼지 세트 Ã 가 순서쌍의 세트로 정의 될 수 있으며 수학적으로 다음과 같이 표현 될 수 있음을 연구했습니다.

$$ \ widetilde {A} = \ left \ {\ left (y, \ mu _ {\ widetilde {A}} \ left (y \ right) \ right) | y \ in U \ right \} $$

여기 $ \ mu \ widetilde {A} \ left (\ bullet \ right) $ = $ \ widetilde {A} $의 멤버십 기능; 이것은 0에서 1 사이의 값을 가정합니다. 즉, $ \ mu \ widetilde {A} \ left (\ bullet \ right) \ in \ left [0,1 \ right] $. 멤버십 함수 $ \ mu \ widetilde {A} \ left (\ bullet \ right) $는 $ U $를 멤버십 공간 $ M $에 매핑합니다.

위에서 설명한 멤버십 함수의 점 $ \ left (\ bullet \ right) $는 퍼지 집합의 요소를 나타냅니다. 불 연속적이든 연속적이든.

멤버십 기능의 특징

이제 멤버십 기능의 다양한 기능에 대해 설명하겠습니다.

핵심

퍼지 집합 $ \ widetilde {A} $의 경우 멤버 자격 함수의 핵심은 집합의 전체 멤버 자격을 특징으로하는 유니버스 영역입니다. 따라서 핵심은 정보 우주의 모든 요소 $ y $로 구성됩니다.

$$ \ mu _ {\ widetilde {A}} \ left (y \ right) = 1 $$

지원하다

퍼지 집합 $ \ widetilde {A} $의 경우 멤버 자격 함수의 지원은 집합에서 0이 아닌 멤버 자격을 특징으로하는 유니버스 영역입니다. 따라서 핵심은 정보 우주의 모든 요소 $ y $로 구성됩니다.

$$ \ mu _ {\ widetilde {A}} \ left (y \ right)> 0 $$

경계

퍼지 집합 $ \ widetilde {A} $의 경우 멤버 자격 함수의 경계는 집합에서 0이 아니지만 불완전한 멤버 자격을 특징으로하는 유니버스 영역입니다. 따라서 핵심은 정보 우주의 모든 요소 $ y $로 구성됩니다.

$$ 1> \ mu _ {\ widetilde {A}} \ left (y \ right)> 0 $$

퍼지 화

선명 세트를 퍼지 세트로 변환하거나 퍼지 세트를 퍼지 세트로 변환하는 과정으로 정의 할 수 있습니다. 기본적으로이 작업은 정확하고 선명한 입력 값을 언어 변수로 변환합니다.

다음은 퍼지 화의 두 가지 중요한 방법입니다.

퍼지 화 (s- 퍼지 화) 방식 지원

이 방법에서 퍼지 화 된 집합은 다음 관계식의 도움으로 표현 될 수 있습니다.

$$ \ widetilde {A} = \ mu _1Q \ left (x_1 \ right) + \ mu _2Q \ left (x_2 \ right) + ... + \ mu _nQ \ left (x_n \ right) $$

여기서 퍼지 세트 $ Q \ left (x_i \ right) $는 퍼지 화의 커널이라고합니다. 이 메서드는 $ \ mu _i $ 상수를 유지하고 $ x_i $를 퍼지 세트 $ Q \ left (x_i \ right) $로 변환하여 구현합니다.

그레이드 퍼지 화 (g- 퍼지 화) 방법

위의 방법과 매우 유사하지만 가장 큰 차이점은 $ x_i $를 일정하게 유지하고 $ \ mu _i $가 퍼지 집합으로 표현된다는 것입니다.

디퍼 지화

퍼지 세트를 선명한 세트로 축소하거나 퍼지 멤버를 선명한 멤버로 변환하는 과정으로 정의 할 수 있습니다.

우리는 이미 퍼지 화 프로세스가 선명한 양에서 퍼지 양으로의 변환을 포함한다는 것을 연구했습니다. 많은 엔지니어링 애플리케이션에서 결과 또는 오히려 "퍼지 결과"를 디퍼 지화하여 선명한 결과로 변환해야합니다. 수학적으로 디퍼 지화 과정을 "반올림"이라고도합니다.

Defuzzification의 다른 방법은 아래에 설명되어 있습니다.

최대 회원 방법

이 방법은 피크 출력 기능으로 제한되며 높이 방법이라고도합니다. 수학적으로 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

$$ \ mu _ {\ widetilde {A}} \ left (x ^ * \ right)> \ mu _ {\ widetilde {A}} \ left (x \ right) \ : for \ : all \ : x \ in X $$

여기서 $ x ^ * $는 디퍼 지화 된 출력입니다.

중심 방법

이 방법은 영역 중심 또는 무게 중심 방법이라고도합니다. 수학적으로, 디퍼 지화 된 출력 $ x ^ * $는 다음과 같이 표현됩니다.

$$ x ^ * = \ frac {\ int \ mu _ {\ widetilde {A}} \ left (x \ right) .xdx} {\ int \ mu _ {\ widetilde {A}} \ left (x \ right ) .dx} $$

가중 평균 방법

이 방법에서 각 멤버십 함수는 최대 멤버십 값에 따라 가중치가 부여됩니다. 수학적으로, 디퍼 지화 된 출력 $ x ^ * $는 다음과 같이 표현됩니다.

$$ x ^ * = \ frac {\ sum \ mu _ {\ widetilde {A}} \ left (\ overline {x_i} \ right). \ overline {x_i}} {\ sum \ mu _ {\ widetilde {A }} \ left (\ overline {x_i} \ right)} $$

평균 최대 회원

이 방법은 최대의 중간이라고도합니다. 수학적으로, 디퍼 지화 된 출력 $ x ^ * $는 다음과 같이 표현됩니다.

$$ x ^ * = \ frac {\ displaystyle \ sum_ {i = 1} ^ {n} \ overline {x_i}} {n} $$