퍼지 로직-퀵 가이드

단어 fuzzy명확하지 않거나 모호한 것을 말합니다. 지속적으로 변경되는 이벤트, 프로세스 또는 기능은 항상 참 또는 거짓으로 정의 될 수 없습니다. 즉, 이러한 활동을 퍼지 방식으로 정의해야합니다.

퍼지 로직이란?

퍼지 로직은 인간의 의사 결정 방법론과 유사합니다. 모호하고 부정확 한 정보를 다룹니다. 이것은 실제 문제를 지나치게 단순화 한 것이며 일반적인 참 / 거짓 또는 부울 논리와 같은 1/0보다는 진실의 정도를 기반으로합니다.

다음 다이어그램을 살펴보십시오. 퍼지 시스템에서 값은 0에서 1 사이의 숫자로 표시됩니다. 여기서 1.0은absolute truth 0.0은 absolute falseness. 퍼지 시스템의 값을 나타내는 숫자를truth value.

즉, 퍼지 로직은 퍼지 로직이 아니라 퍼지를 설명하는 데 사용되는 로직이라고 할 수 있습니다. 퍼지 논리의 개념을 이해할 수있는 이와 같은 다른 예가 많이있을 수 있습니다.

Fuzzy Logic은 1965 년 Lofti A. Zadeh의 연구 논문 "Fuzzy Sets"에서 소개되었습니다. 그는 Fuzzy Logic의 아버지로 간주됩니다.

ㅏ set다른 요소의 정렬되지 않은 컬렉션입니다. 세트 대괄호를 사용하여 요소를 나열하여 명시 적으로 작성할 수 있습니다. 요소의 순서가 변경되거나 집합의 요소가 반복되면 집합에서 변경되지 않습니다.

예

모든 양의 정수 집합입니다.
태양계에있는 모든 행성의 집합.
인도의 모든 주 집합입니다.
알파벳의 모든 소문자 집합입니다.

집합의 수학적 표현

세트는 두 가지 방법으로 표현할 수 있습니다.

명단 또는 표 형식

이 양식에서 세트는이를 구성하는 모든 요소를 나열하여 표시됩니다. 요소는 중괄호로 묶여 있으며 쉼표로 구분됩니다.

다음은 명단 또는 표 형식의 세트 예입니다-

영어 알파벳 모음 집합, A = {a, e, i, o, u}
10보다 작은 홀수 세트, B = {1,3,5,7,9}

빌더 표기법 설정

이 형식에서 집합은 집합의 요소가 공통으로 갖는 속성을 지정하여 정의됩니다. 집합은 A = {x : p (x)}로 설명됩니다.

Example 1 − {a, e, i, o, u} 집합은 다음과 같이 작성됩니다.

A = {x : x는 영어 알파벳 모음}

Example 2 − {1,3,5,7,9} 세트는 다음과 같이 작성됩니다.

B = {x : 1 ≤ x <10 및 (x % 2) ≠ 0}

요소 x가 집합 S의 구성원이면 x∈S로 표시되고 요소 y가 집합 S의 구성원이 아니면 y∉S로 표시됩니다.

Example − S = {1,1.2,1.7,2}, 1 ∈ S이지만 1.5 ∉ S 인 경우

세트의 카디널리티

| S || S |로 표시되는 집합 S의 카디널리티는 집합의 요소 수입니다. 이 번호는 기본 번호라고도합니다. 집합에 무한한 수의 요소가있는 경우 카디널리티는 ∞∞입니다.

Example− | {1,4,3,5} | = 4, | {1,2,3,4,5,…} | = ∞

두 세트 X와 Y가있는 경우 | X | = | Y | 동일한 카디널리티를 갖는 두 세트 X 및 Y를 나타냅니다. X의 원소 개수가 Y의 원소 개수와 정확히 같을 때 발생합니다.이 경우 X에서 Y까지의 bijective 함수 'f'가 있습니다.

| X | ≤ | Y | 집합 X의 카디널리티가 집합 Y의 카디널리티보다 작거나 같음을 나타냅니다. X의 원소 개수가 Y보다 작거나 같을 때 발생합니다. 여기에는 X에서 Y까지의 주입 함수 'f'가 있습니다.

| X | <| Y | 집합 X의 카디널리티가 집합 Y의 카디널리티보다 작음을 나타냅니다. X의 원소 개수가 Y보다 적을 때 발생합니다. 여기서 X에서 Y까지의 함수 'f'는 주입 기능이지만 bijective는 아닙니다.

만약 | X | ≤ | Y | 및 | X | ≤ | Y | 다음 | X | = | Y | . 세트 X와 Y는 일반적으로equivalent sets.

세트의 종류

세트는 여러 유형으로 분류 할 수 있습니다. 그중 일부는 유한, 무한, 하위 집합, 범용, 적절한, 단일 집합 등입니다.

유한 세트

한정된 수의 요소를 포함하는 집합을 유한 집합이라고합니다.

Example − S = {x | x ∈ N 및 70> x> 50}

무한 세트

무한한 수의 요소를 포함하는 집합을 무한 집합이라고합니다.

Example − S = {x | x ∈ N 및 x> 10}

부분 집합

X의 모든 요소가 집합 Y의 요소 인 경우 집합 X는 집합 Y의 하위 집합입니다 (X ⊆ Y로 기록됨).

Example 1− Let, X = {1,2,3,4,5,6} 및 Y = {1,2}. 여기서 집합 Y는 집합 Y의 모든 요소가 집합 X에 있으므로 집합 X의 하위 집합입니다. 따라서 Y⊆X를 쓸 수 있습니다.

Example 2− Let, X = {1,2,3} 및 Y = {1,2,3}. 여기서 집합 Y는 집합 Y의 모든 요소가 집합 X에 있으므로 집합 X의 부분 집합 (적절한 부분 집합이 아님)입니다. 따라서 Y⊆X를 작성할 수 있습니다.

적절한 하위 집합

용어 "적절한 부분 집합"은 "부분 집합이지만 같지 않은 부분 집합"으로 정의 할 수 있습니다. X의 모든 요소가 집합 Y 및 | X |의 요소 인 경우 집합 X는 집합 Y (X ⊂ Y로 작성)의 적절한 하위 집합입니다. <| Y |.

Example− Let, X = {1,2,3,4,5,6} 및 Y = {1,2}. 여기서 Y ⊂ X를 설정합니다. Y의 모든 요소가 X에도 포함되어 있고 X에는 설정 Y보다 큰 요소가 하나 이상 있기 때문입니다.

유니버설 세트

특정 컨텍스트 또는 애플리케이션에있는 모든 요소의 모음입니다. 해당 컨텍스트 또는 응용 프로그램의 모든 집합은 본질적으로이 범용 집합의 하위 집합입니다. 유니버설 세트는 U로 표시됩니다.

Example− U를 지구상의 모든 동물의 집합으로 정의 할 수 있습니다. 이 경우 모든 포유류의 집합은 U의 하위 집합이고, 모든 물고기 집합은 U의 하위 집합이며, 모든 곤충 집합은 U의 하위 집합입니다.

빈 세트 또는 널 세트

빈 세트에는 요소가 없습니다. Φ로 표시됩니다. 빈 집합의 요소 수가 유한하므로 빈 집합은 유한 집합입니다. 빈 세트 또는 널 세트의 카디널리티는 0입니다.

Example – S = {x | x ∈ N 및 7 <x <8} = Φ

싱글 톤 세트 또는 단위 세트

싱글 톤 세트 또는 단위 세트에는 하나의 요소 만 포함됩니다. 싱글 톤 세트는 {s}로 표시됩니다.

Example − S = {x | x ∈ N, 7 <x <9} = {8}

동일 세트

두 세트가 동일한 요소를 포함하는 경우 동일하다고합니다.

Example − A = {1,2,6} 및 B = {6,1,2} 인 경우 집합 A의 모든 요소가 집합 B의 요소이고 집합 B의 모든 요소가 집합 A의 요소이므로 동일합니다.

동등한 세트

두 세트의 카디널리티가 동일하면 동등한 세트라고합니다.

Example− A = {1,2,6} 및 B = {16,17,22} 인 경우 A의 카디널리티가 B의 카디널리티와 동일하므로 동일합니다. 즉 | A | = | B | = 3

겹치는 세트

하나 이상의 공통 요소가있는 두 세트를 중첩 세트라고합니다. 세트가 겹치는 경우 −

$$n\left ( A\cup B \right ) = n\left ( A \right ) + n\left ( B \right ) - n\left ( A\cap B \right )$$

$$n\left ( A\cup B \right ) = n\left ( A-B \right )+n\left ( B-A \right )+n\left ( A\cap B \right )$$

$$n\left ( A \right ) = n\left ( A-B \right )+n\left ( A\cap B \right )$$

$$n\left ( B \right ) = n\left ( B-A \right )+n\left ( A\cap B \right )$$

Example− Let, A = {1,2,6} 및 B = {6,12,42}. 공통 요소 '6'이 있으므로이 세트는 겹치는 세트입니다.

분리 된 세트

두 세트 A와 B는 공통 요소가 하나도없는 경우 분리 세트라고합니다. 따라서 분리 된 집합은 다음과 같은 속성을 갖습니다.

$$n\left ( A\cap B \right ) = \phi$$

$$n\left ( A\cup B \right ) = n\left ( A \right )+n\left ( B \right )$$

Example − A = {1,2,6} 및 B = {7,9,14}, 단일 공통 요소가 없으므로 이러한 집합은 겹치는 집합입니다.

클래식 세트 작업

집합 연산에는 집합 합집합, 집합 교차, 집합 차이, 집합 보완 및 카티 전 곱이 포함됩니다.

노동 조합

집합 A와 B의 합집합 (A ∪ BA ∪ B로 표시)은 A, B 또는 A와 B 모두에있는 요소 집합입니다. 따라서 A ∪ B = {x | x ∈ A OR x ∈ B}.

Example − A = {10,11,12,13}이고 B = {13,14,15}이면 A ∪ B = {10,11,12,13,14,15} – 공통 요소는 한 번만 발생합니다.

교차로

집합 A와 B의 교차점 (A ∩ B로 표시)은 A와 B 모두에있는 요소 집합입니다. 따라서 A ∩ B = {x | x ∈ A AND x ∈ B}입니다.

차이 / 상대 보완

집합 A와 B의 집합 차이 (A–B로 표시)는 A에만 있지만 B에는없는 요소 집합입니다. 따라서 A − B = {x | x ∈ A AND x ∉ B}입니다.

Example− A = {10,11,12,13}이고 B = {13,14,15}이면 (A − B) = {10,11,12} 및 (B − A) = {14,15} . 여기에서 (A − B) ≠ (B − A)를 볼 수 있습니다.

세트의 보완

집합 A의 보수 (A '로 표시)는 집합 A에없는 요소 집합입니다. 따라서 A'= {x | x ∉ A}입니다.

더 구체적으로, A ′ = (U-A) 여기서 U는 모든 객체를 포함하는 범용 집합입니다.

Example − A = {x | x가 추가 정수 세트에 속하면} A ′ = {y | y는 홀수 정수 세트에 속하지 않음}

데카르트 곱 / 외적

n 개의 세트 수 A1, A2,… An의 데카르트 곱은 A1 × A2 ... × An으로 표시되는 모든 가능한 순서 쌍 (x1, x2,… xn)으로 정의 될 수 있습니다. 여기서 x1 ∈ A1, x2 ∈ A2,… xn ∈ 안

Example − A = {a, b} 및 B = {1,2} 두 세트를 취하면

A와 B의 데카르트 곱은 다음과 같이 작성됩니다. − A × B = {(a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2)}

그리고 B와 A의 데카르트 곱은 − B × A = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b)}

클래식 세트의 속성

세트의 속성은 솔루션을 얻는 데 중요한 역할을합니다. 다음은 클래식 세트의 다양한 속성입니다.

교환 재산

2 세트 A 과 B,이 속성 상태-

$$A \cup B = B \cup A$$

$$A \cap B = B \cap A$$

연관 속성

3 개 세트 A, B 과 C,이 속성 상태-

$$A\cup \left ( B\cup C \right ) = \left ( A\cup B \right )\cup C$$

$$A\cap \left ( B\cap C \right ) = \left ( A\cap B \right )\cap C$$

분배 재산

3 개 세트 A, B 과 C,이 속성 상태-

$$A\cup \left ( B\cap C \right ) = \left ( A\cup B \right )\cap \left ( A\cup C \right )$$

$$A\cap \left ( B\cup C \right ) = \left ( A\cap B \right )\cup \left ( A\cap C \right )$$

멱 등성 속성

모든 세트 A,이 속성 상태-

$$A\cup A = A$$

$$A\cap A = A$$

신원 속성

세트 용 A 그리고 유니버설 세트 X,이 속성 상태-

$$A\cup \varphi = A$$

$$A\cap X = A$$

$$A\cap \varphi = \varphi$$

$$A\cup X = X$$

전이 속성

3 개 세트 A, B 과 C, 속성 상태-

만약 $A\subseteq B\subseteq C$, 다음 $A\subseteq C$

Involution 속성

모든 세트 A,이 속성 상태-

$$\overline{{\overline{A}}} = A$$

드 모건의 법칙

그것은 매우 중요한 법이며 호변과 모순을 증명하는 데 도움이됩니다. 이 법은 다음과 같이 말합니다.

$$\overline{A\cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$$

$$\overline{A\cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$$

퍼지 세트는 클래식 세트의 확장 및 전체적인 단순화로 간주 될 수 있습니다. 세트 멤버십의 맥락에서 가장 잘 이해할 수 있습니다. 기본적으로 부분 구성원 자격을 허용합니다. 즉, 집합에 다양한 수준의 구성원 자격이있는 요소를 포함합니다. 이것으로부터 우리는 클래식 세트와 퍼지 세트의 차이점을 이해할 수 있습니다. 클래식 세트에는 멤버십의 정확한 속성을 충족하는 요소가 포함되어있는 반면 퍼지 세트에는 멤버쉽의 부정확 한 속성을 충족하는 요소가 포함됩니다.

수학적 개념

퍼지 세트 $\widetilde{A}$ 정보의 세계에서 $U$ 정렬 된 쌍의 집합으로 정의 될 수 있으며 수학적으로 다음과 같이 표현 될 수 있습니다.

$$\widetilde{A} = \left \{ \left ( y,\mu _{\widetilde{A}} \left ( y \right ) \right ) | y\in U\right \}$$

여기 $\mu _{\widetilde{A}}\left ( y \right )$ = 회원 등급 $y$ \ widetilde {A}에서 0에서 1 사이의 값을 가정합니다. 즉, $\mu _{\widetilde{A}}(y)\in \left [ 0,1 \right ]$.

퍼지 세트 표현

이제 정보 우주의 두 가지 경우를 고려하고 퍼지 집합이 어떻게 표현 될 수 있는지 이해하겠습니다.

사례 1

정보의 우주 $U$ 이산적이고 유한하다-

$$\widetilde{A} = \left \{ \frac{\mu _{\widetilde{A}}\left ( y_1 \right )}{y_1} +\frac{\mu _{\widetilde{A}}\left ( y_2 \right )}{y_2} +\frac{\mu _{\widetilde{A}}\left ( y_3 \right )}{y_3} +...\right \}$$

$= \left \{ \sum_{i=1}^{n}\frac{\mu _{\widetilde{A}}\left ( y_i \right )}{y_i} \right \}$

사례 2

정보의 우주 $U$ 연속적이고 무한하다-

$$\widetilde{A} = \left \{ \int \frac{\mu _{\widetilde{A}}\left ( y \right )}{y} \right \}$$

위의 표현에서 합계 기호는 각 요소의 컬렉션을 나타냅니다.

퍼지 세트에 대한 작업

두 개의 퍼지 세트 $\widetilde{A}$ 과 $\widetilde{B}$, 정보의 세계 $U$ 우주의 요소 ð ?? '¦, 다음 관계는 퍼지 집합에 대한 결합, 교차 및 보완 연산을 나타냅니다.

Union / Fuzzy 'OR'

다음 표현을 고려하여 Union/Fuzzy â€˜ORâ€™ 관계 작품-

$$\mu _{{\widetilde{A}\cup \widetilde{B} }}\left ( y \right ) = \mu _{\widetilde{A}}\vee \mu _\widetilde{B} \quad \forall y \in U$$

여기서 ∨는 '최대'연산을 나타냅니다.

교차로 / 퍼지 â € ~ ANDâ € ™

다음 표현을 고려하여 Intersection/Fuzzy â€˜ANDâ€™ 관계 작품-

$$\mu _{{\widetilde{A}\cap \widetilde{B} }}\left ( y \right ) = \mu _{\widetilde{A}}\wedge \mu _\widetilde{B} \quad \forall y \in U$$

여기서 ∧는 'min'연산을 나타냅니다.

보완 / 퍼지 â € ~ NOTâ € ™

다음 표현을 고려하여 Complement/Fuzzy â€˜NOTâ€™ 관계 작품-

$$\mu _{\widetilde{A}} = 1-\mu _{\widetilde{A}}\left ( y \right )\quad y \in U$$

퍼지 세트의 속성

퍼지 세트의 다양한 속성에 대해 논의하겠습니다.

교환 재산

두 개의 퍼지 세트 $\widetilde{A}$ 과 $\widetilde{B}$,이 속성 상태-

$$\widetilde{A}\cup \widetilde{B} = \widetilde{B}\cup \widetilde{A}$$

$$\widetilde{A}\cap \widetilde{B} = \widetilde{B}\cap \widetilde{A}$$

연관 속성

세 개의 퍼지 세트 $\widetilde{A}$, $\widetilde{B}$ 과 $\widetilde{C}$,이 속성 상태-

$$(\widetilde{A}\cup \left \widetilde{B}) \cup \widetilde{C} \right = \left \widetilde{A} \cup (\widetilde{B}\right )\cup \widetilde{C})$$

$$(\widetilde{A}\cap \left \widetilde{B}) \cap \widetilde{C} \right = \left \widetilde{A} \cup (\widetilde{B}\right \cap \widetilde{C})$$

분배 재산

세 개의 퍼지 세트 $\widetilde{A}$, $\widetilde{B}$ 과 $\widetilde{C}$,이 속성 상태-

$$\widetilde{A}\cup \left ( \widetilde{B} \cap \widetilde{C}\right ) = \left ( \widetilde{A} \cup \widetilde{B}\right )\cap \left ( \widetilde{A}\cup \widetilde{C} \right )$$

$$\widetilde{A}\cap \left ( \widetilde{B}\cup \widetilde{C} \right ) = \left ( \widetilde{A} \cap \widetilde{B} \right )\cup \left ( \widetilde{A}\cap \widetilde{C} \right )$$

멱 등성 속성

퍼지 세트 $\widetilde{A}$,이 속성 상태-

$$\widetilde{A}\cup \widetilde{A} = \widetilde{A}$$

$$\widetilde{A}\cap \widetilde{A} = \widetilde{A}$$

신원 속성

퍼지 세트의 경우 $\widetilde{A}$ 그리고 유니버설 세트 $U$,이 속성 상태-

$$\widetilde{A}\cup \varphi = \widetilde{A}$$

$$\widetilde{A}\cap U = \widetilde{A}$$

$$\widetilde{A}\cap \varphi = \varphi$$

$$\widetilde{A}\cup U = U$$

전이 속성

세 개의 퍼지 세트 $\widetilde{A}$, $\widetilde{B}$ 과 $\widetilde{C}$,이 속성 상태-

$$If \: \widetilde{A}\subseteq \widetilde{B}\subseteq \widetilde{C},\:then\:\widetilde{A}\subseteq \widetilde{C}$$

Involution 속성

퍼지 세트 $\widetilde{A}$,이 속성 상태-

$$\overline{\overline{\widetilde{A}}} = \widetilde{A}$$

De Morgan의 법칙

이 법칙은 호변과 모순을 증명하는 데 중요한 역할을합니다. 이 법은 다음과 같이 말합니다.

$$\overline{{\widetilde{A}\cap \widetilde{B}}} = \overline{\widetilde{A}}\cup \overline{\widetilde{B}}$$

$$\overline{{\widetilde{A}\cup \widetilde{B}}} = \overline{\widetilde{A}}\cap \overline{\widetilde{B}}$$

우리는 퍼지 로직이 퍼지 로직이 아니라 퍼지를 설명하는 데 사용되는 로직이라는 것을 이미 알고 있습니다. 이 모호함은 멤버십 기능이 가장 잘 특징입니다. 즉, 멤버십 함수는 퍼지 논리에서 진실의 정도를 나타낸다고 말할 수 있습니다.

다음은 회원 기능과 관련된 몇 가지 중요한 사항입니다.

멤버십 기능은 1965 년 Lofti A. Zadeh가 첫 번째 연구 논문 "퍼지 세트"에서 처음 소개했습니다.
멤버십 함수는 퍼지 세트의 요소가 불 연속적이든 연속적이든 상관없이 퍼지 (즉, 퍼지 세트의 모든 정보)를 특성화합니다.
멤버십 기능은 지식보다는 경험으로 실제 문제를 해결하는 기술로 정의 할 수 있습니다.
멤버십 기능은 그래픽 형식으로 표시됩니다.
모호함을 정의하는 규칙도 모호합니다.

수학적 표기법

우리는 이미 정보의 우주 U 에서 퍼지 세트 Ã 가 순서쌍의 세트로 정의 될 수 있으며 수학적으로 다음과 같이 표현 될 수 있음을 연구했습니다.

$$\widetilde{A} = \left \{ \left ( y,\mu _{\widetilde{A}} \left ( y \right ) \right ) | y\in U\right \}$$

여기 $\mu \widetilde{A}\left (\bullet \right )$ = 회원 기능 $\widetilde{A}$; 이것은 0에서 1 사이의 값을 가정합니다.$\mu \widetilde{A}\left (\bullet \right )\in \left [ 0,1 \right ]$. 회원 기능$\mu \widetilde{A}\left (\bullet \right )$ 지도 $U$ 회원 공간으로$M$.

점 $\left (\bullet \right )$위에서 설명한 멤버십 함수에서 퍼지 세트의 요소를 나타냅니다. 불 연속적이든 연속적이든.

멤버십 기능의 특징

이제 멤버십 기능의 다양한 기능에 대해 설명하겠습니다.

핵심

퍼지 세트 $\widetilde{A}$, 멤버십 기능의 핵심은 집합의 전체 멤버십으로 특징 지어지는 유니버스 영역입니다. 따라서 핵심은 이러한 모든 요소로 구성됩니다.$y$ 정보의 우주의

$$\mu _{\widetilde{A}}\left ( y \right ) = 1$$

지원하다

퍼지 세트 $\widetilde{A}$에서 멤버쉽 함수의 지원은 집합에서 0이 아닌 멤버쉽으로 특징 지어지는 유니버스 영역입니다. 따라서 핵심은 모든 요소로 구성됩니다.$y$ 정보의 우주의

$$\mu _{\widetilde{A}}\left ( y \right ) > 0$$

경계

퍼지 세트 $\widetilde{A}$, 멤버쉽 함수의 경계는 0이 아니지만 집합에서 불완전한 멤버쉽을 특징으로하는 우주 영역입니다. 따라서 핵심은 이러한 모든 요소로 구성됩니다.$y$ 정보의 우주의

$$1 > \mu _{\widetilde{A}}\left ( y \right ) > 0$$

퍼지 화

선명 세트를 퍼지 세트로 변환하거나 퍼지 세트를 퍼지 세트로 변환하는 과정으로 정의 할 수 있습니다. 기본적으로이 작업은 정확하고 선명한 입력 값을 언어 변수로 변환합니다.

다음은 퍼지 화의 두 가지 중요한 방법입니다.

퍼지 화 (s- 퍼지 화) 방식 지원

이 방법에서 퍼지 화 된 집합은 다음 관계식의 도움으로 표현 될 수 있습니다.

$$\widetilde{A} = \mu _1Q\left ( x_1 \right )+\mu _2Q\left ( x_2 \right )+...+\mu _nQ\left ( x_n \right )$$

여기 퍼지 세트 $Q\left ( x_i \right )$퍼지 화의 커널이라고합니다. 이 방법은$\mu _i$ 일정하고 $x_i$ 퍼지 세트로 변형 $Q\left ( x_i \right )$.

그레이드 퍼지 화 (g- 퍼지 화) 방법

위의 방법과 매우 유사하지만 가장 큰 차이점은 $x_i$ 일정하고 $\mu _i$ 퍼지 세트로 표현됩니다.

디퍼 지화

퍼지 세트를 선명한 세트로 축소하거나 퍼지 멤버를 선명한 멤버로 변환하는 과정으로 정의 할 수 있습니다.

우리는 이미 퍼지 화 프로세스가 선명한 양에서 퍼지 양으로의 변환을 포함한다는 것을 연구했습니다. 많은 엔지니어링 애플리케이션에서 결과 또는 오히려 "퍼지 결과"를 디퍼 지화하여 선명한 결과로 변환해야합니다. 수학적으로 디퍼 지화 과정을 "반올림"이라고도합니다.

Defuzzification의 다른 방법은 아래에 설명되어 있습니다.

최대 회원 방법

이 방법은 피크 출력 기능으로 제한되며 높이 방법이라고도합니다. 수학적으로 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

$$\mu _{\widetilde{A}}\left ( x^* \right )>\mu _{\widetilde{A}}\left ( x \right ) \: for \:all\:x \in X$$

여기, $x^*$ 퍼지 화 된 출력입니다.

중심 방법

이 방법은 영역 중심 또는 무게 중심 방법이라고도합니다. 수학적으로 디퍼 지화 된 출력$x^*$ 다음과 같이 표현됩니다.

$$x^* = \frac{\int \mu _{\widetilde{A}}\left ( x \right ).xdx}{\int \mu _{\widetilde{A}}\left ( x \right ).dx}$$

가중 평균 방법

이 방법에서 각 멤버십 함수는 최대 멤버십 값에 따라 가중치가 부여됩니다. 수학적으로 디퍼 지화 된 출력$x^*$ 다음과 같이 표현됩니다.

$$x^* = \frac{\sum \mu _{\widetilde{A}}\left ( \overline{x_i} \right ).\overline{x_i}}{\sum \mu _{\widetilde{A}}\left ( \overline{x_i} \right )}$$

평균 최대 회원

이 방법은 최대의 중간이라고도합니다. 수학적으로 디퍼 지화 된 출력$x^*$ 다음과 같이 표현됩니다.

$$x^* = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{n}\overline{x_i}}{n}$$

원래는 건전한 논증과 불건전 한 논증을 구별하는 것에 대한 연구에 불과했던 논리는 이제 이미 진실로 알려진 다른 진술을 감안할 때 참된 진술을 발견 할 수있는 강력하고 엄격한 시스템으로 발전했습니다.

술어 논리

이 논리는 변수를 포함하는 명제 인 술어를 다룹니다.

술어는 특정 도메인에 정의 된 하나 이상의 변수 표현식입니다. 변수가있는 술어는 변수에 값을 할당하거나 변수를 정량화하여 명제를 만들 수 있습니다.

다음은 술어의 몇 가지 예입니다.

E (x, y)는 "x = y"를 나타냅니다.
X (a, b, c)는 "a + b + c = 0"을 나타냅니다.
M (x, y)는 "x가 y와 결혼 함"을 나타냅니다.

명제 논리

명제는 진리 값이 "true"또는 진리 값 "false"인 선언문의 모음입니다. 명제 문은 명제 변수와 연결어로 구성됩니다. 명제 변수는 대문자 (A, B 등)로 찌그러집니다. 연결은 명제 변수를 연결합니다.

제안의 몇 가지 예가 아래에 나와 있습니다.

"Man is Mortal", 진리 값 "TRUE"를 반환합니다.
"12 + 9 = 3 – 2", 진리 값 "FALSE"를 반환합니다.

다음은 제안이 아닙니다-

"A is less than 2" − A의 특정 값을 제공하지 않으면 그 진술이 참인지 거짓인지 말할 수 없기 때문입니다.

연결

명제 논리에서 우리는 다음과 같은 다섯 가지 연결을 사용합니다.

또는 (∨∨)
그리고 (∧∧)
부정 / 아님 (¬¬)
의미 / if-then (→→)
(⇔⇔)

또는 (∨∨)

두 명제 A와 B (A∨BA∨B로 작성)의 OR 연산은 명제 변수 A 또는 B 중 적어도 하나가 참이면 참입니다.

진리표는 다음과 같습니다-

ㅏ	비	A ∨ B
진실	진실	진실
진실	그릇된	진실
그릇된	진실	진실
그릇된	그릇된	그릇된

그리고 (∧∧)

두 명제 A와 B (A∧BA∧B로 표기)의 AND 연산은 명제 변수 A와 B가 모두 참이면 참입니다.

진리표는 다음과 같습니다-

ㅏ	비	A ∧ B
진실	진실	진실
진실	그릇된	그릇된
그릇된	진실	그릇된
그릇된	그릇된	그릇된

부정 (¬¬)

명제 A (¬A¬A로 작성)의 부정은 A가 참이면 거짓이고 A가 거짓이면 참입니다.

진리표는 다음과 같습니다-

ㅏ	¬A
진실	그릇된
그릇된	진실

의미 / if-then (→→)

의미 A → BA → B는“만약 A라면 B”라는 명제입니다. A가 참이고 B가 거짓이면 거짓입니다. 나머지 경우는 사실입니다.

진리표는 다음과 같습니다-

ㅏ	비	A → B
진실	진실	진실
진실	그릇된	그릇된
그릇된	진실	진실
그릇된	그릇된	진실

(⇔⇔)

A⇔BA⇔B는 p와 q가 같을 때, 즉 둘 다 거짓이거나 둘 다 참일 때 참인 쌍 조건 논리 연결입니다.

진리표는 다음과 같습니다-

ㅏ	비	A⇔B
진실	진실	진실
진실	그릇된	그릇된
그릇된	진실	그릇된
그릇된	그릇된	진실

잘 형성된 공식

Well Formed Formula (wff)는 다음 중 하나를 보유하는 술어입니다.

모든 명제 상수와 명제 변수는 wff입니다.
x가 변수이고 Y가 wff이면 ∀xY 및 ∃xY도 wff입니다.
진실 값과 거짓 값은 wffs입니다.
각 원자 공식은 wff입니다.
wff를 연결하는 모든 연결은 wff입니다.

수량 자

술어의 변수는 수량 자로 수량화됩니다. 술어 논리에는 두 가지 유형의 수량자가 있습니다.

범용 수량 자
존재 한정자

범용 수량 자

범용 수량자는 해당 범위 내의 명령문이 특정 변수의 모든 값에 대해 참임을 나타냅니다. 기호 ∀으로 표시됩니다.

∀xP(x) x의 모든 값에 대해 읽히고 P (x)는 참입니다.

Example− "인간은 필사자입니다"는 명제 형식 ∀xP (x)로 변환 될 수 있습니다. 여기서 P (x)는 x가 필사자이고 담론의 우주는 모두 인간임을 나타내는 술어입니다.

존재 한정자

Existential quantifier는 특정 변수의 일부 값에 대해 범위 내의 명령문이 참임을 나타냅니다. 기호 ∃로 표시됩니다.

∃xP(x) x의 일부 값은 P (x)가 true로 읽 힙니다.

Example − "어떤 사람들은 부정직하다"는 명제 형식 ∃x P (x)로 변환 될 수 있습니다. 여기서 P (x)는 x가 부정직하고 담론의 세계가 어떤 사람들임을 나타내는 술어입니다.

중첩 수량 자

다른 수량 자의 범위 내에 나타나는 수량자를 사용하는 경우이를 중첩 수량 자라고합니다.

Example

∀ a∃bP (x, y) 여기서 P (a, b)는 a + b = 0을 나타냅니다.
∀ a∀b∀cP (a, b, c) 여기서 P (a, b)는 a + (b + c) = (a + b) + c를 나타냅니다.

Note − ∀a∃bP (x, y) ≠ ∃a∀bP (x, y)

다음은 대략적인 추론의 다양한 모드입니다.

범주 추론

이 근사 추론 모드에서 퍼지 수량 자 및 퍼지 확률을 포함하지 않는 선행 항목은 표준 형식으로 가정됩니다.

질적 추론

이 근사 추론 모드에서 선행 및 결과는 모호한 언어 변수를 갖습니다. 시스템의 입력-출력 관계는 퍼지 IF-THEN 규칙 모음으로 표현됩니다. 이 추론은 주로 제어 시스템 분석에 사용됩니다.

삼단 추론

이 근사 추론 모드에서 퍼지 수량자가있는 선행 항목은 추론 규칙과 관련됩니다. 이것은 다음과 같이 표현됩니다.

x = S ₁ A는 B입니다.

y = S ₂ C는 D입니다.

------------------------

z = S ₃ E는 F입니다.

여기서 A, B, C, D, E, F는 퍼지 술어입니다.

S ₁ 및 S ₂ 에는 퍼지 수량자가 지정됩니다.
S ₃ 은 결정해야하는 퍼지 수량 자입니다.

처분 추론

이 근사 추론 모드에서 선행은 "보통"퍼지 수량자를 포함 할 수있는 처분입니다. 수량 자Usually성향과 삼단 논리를 함께 연결합니다. 따라서 중요한 역할을합니다.

예를 들어, 성향 추론에서 추론의 투영 규칙은 다음과 같이 주어질 수 있습니다.

보통 ((L, M)은 R) ⇒ 보통 (L은 [R ↓ L])

여기 [R ↓ L] 퍼지 관계의 투영입니다. R 의 위에 L

퍼지 로직 규칙베이스

인간은 항상 자연어로 대화를 나누는 것을 편안하게 생각한다는 것은 알려진 사실입니다. 인간 지식의 표현은 다음과 같은 자연어 표현의 도움으로 수행 될 수 있습니다.

IF 전례 THEN 당연한 결과

위에서 언급 한 표현식을 퍼지 IF-THEN 룰베이스라고합니다.

정식 형식

다음은 퍼지 논리 규칙베이스의 표준 형식입니다-

Rule 1 − 조건 C1이면 제한 R1

Rule 2 − 조건 C1이면 제한 R2

Rule n − 조건 C1이면 제한 Rn

퍼지 IF-THEN 규칙의 해석

퍼지 IF-THEN 규칙은 다음 네 가지 형식으로 해석 될 수 있습니다.

할당 명세서

이러한 종류의 문은 할당을 위해 "="(등호와 같음)를 사용합니다. 그들은 다음과 같은 형태입니다-

a = 안녕하세요

기후 = 여름

조건문

이러한 종류의 명령문은 조건 목적으로 "IF-THEN"룰베이스 양식을 사용합니다. 그들은 다음과 같은 형태입니다-

온도가 높으면 기후가 덥다

음식이 신선하다면 먹습니다.

무조건 문

그들은 다음과 같은 형태입니다-

10으로 이동

팬 끄기

언어 변수

퍼지 논리가 자연어의 단어 또는 문장 인 언어 변수를 사용한다는 것을 연구했습니다. 예를 들어 온도라고하면 언어 적 변수입니다. 값은 매우 뜨겁거나 차갑고, 약간 뜨겁거나 차갑고, 매우 따뜻하고, 약간 따뜻합니다. 매우 약간 단어는 언어 적 울타리입니다.

언어 변수의 특성화

네 가지 용어에 따라 언어 변수를 특성화-

일반적으로 x로 표시되는 변수의 이름입니다.
일반적으로 t (x)로 표시되는 변수의 용어 집합입니다.
변수 x의 값을 생성하기위한 구문 규칙.
x의 모든 값과 그 의미를 연결하기위한 의미 규칙.

퍼지 로직의 명제

명제는 일반적으로 다음 표준 형식으로 표현되는 모든 언어로 표현 된 문장이라는 것을 알고 있습니다.

s를 P로

여기서 s 는 주제이고 P 는 술어입니다.

예를 들어, " Delhi is the capital of India ", 이것은 " Delhi "가 주어 이고 " is the capital of India "가 주어의 속성을 보여주는 술어 인 명제 입니다.

우리는 논리가 추론의 기초라는 것을 알고 있으며 퍼지 논리는 고전 논리와의 차이를 생성하는 퍼지 명제에서 퍼지 술어, 퍼지 술어 수정 자, 퍼지 한정자 및 퍼지 한정자를 사용하여 추론의 기능을 확장합니다.

퍼지 논리의 명제에는 다음이 포함됩니다.

퍼지 술어

자연어의 거의 모든 술어는 본질적으로 퍼지이므로 퍼지 논리에는 tall, short, warm, hot, fast 등과 같은 술어가 있습니다.

퍼지 조건 자 수정 자

우리는 위에서 언어 적 헤지에 대해 논의했습니다. 또한 헤지 역할을하는 퍼지 조건 자 수정자가 많이 있습니다. 그들은 언어 변수의 값을 생성하는 데 매우 중요합니다. 예를 들어 매우, 약간이라는 단어는 수식어이고 명제는 " 물이 약간 뜨겁습니다 ." 와 같을 수 있습니다 .

퍼지 수량 자

하나 이상의 퍼지 또는 퍼지가 아닌 집합의 카디널리티를 모호하게 분류하는 퍼지 번호로 정의 할 수 있습니다. 퍼지 논리 내에서 확률에 영향을 미치는 데 사용할 수 있습니다. 예를 들어, many, most, 자주 사용되는 단어는 모호한 한정어로 사용되며 명제는 " 대부분의 사람들은 그것에 알레르기가 있습니다 ." 와 같을 수 있습니다 .

퍼지 한정자

이제 퍼지 한정자를 이해하겠습니다. 퍼지 한정자는 퍼지 로직의 명제이기도합니다. 퍼지 자격은 다음과 같은 형태를 갖습니다.

진실에 근거한 퍼지 자격

퍼지 명제의 진실 정도를 주장합니다.

Expression− x is t 로 표현됩니다 . 여기서 t 는 퍼지 진리 값입니다.

Example − (자동차가 검은 색)은 사실이 아닙니다.

확률 기반 퍼지 한정

퍼지 명제의 확률 (숫자 또는 간격)을 주장합니다.

Expression− x가 λ 로 표현됩니다 . 여기서 λ 는 퍼지 확률입니다.

Example − (자동차가 검은 색) 가능성이 있습니다.

가능성에 따른 퍼지 검증

퍼지 명제의 가능성을 주장합니다.

Expression− x가 π 로 표시됩니다 . 여기서 π 는 모호한 가능성입니다.

Example − (자동차는 검은 색) 거의 불가능합니다.

퍼지 추론 시스템은 의사 결정을 주요 작업으로하는 퍼지 논리 시스템의 핵심 단위입니다. 필수 결정 규칙을 그리기 위해 커넥터 "OR"또는 "AND"와 함께 "IF… THEN"규칙을 사용합니다.

퍼지 추론 시스템의 특징

다음은 FIS의 몇 가지 특성입니다-

FIS의 출력은 퍼지 또는 선명 할 수있는 입력에 관계없이 항상 퍼지 세트입니다.
컨트롤러로 사용시 퍼지 출력이 필요합니다.
퍼지 변수를 선명한 변수로 변환하기 위해 FIS와 함께 디퍼 지화 장치가 있습니다.

FIS의 기능 블록

다음 5 개의 기능 블록은 FIS의 구성을 이해하는 데 도움이됩니다.

Rule Base − 퍼지 IF-THEN 규칙이 포함되어 있습니다.
Database − 퍼지 규칙에 사용되는 퍼지 집합의 멤버십 기능을 정의합니다.
Decision-making Unit − 규칙에 대한 작업을 수행합니다.
Fuzzification Interface Unit − 선명 량을 퍼지 량으로 변환합니다.
Defuzzification Interface Unit− 퍼지 양을 선명한 양으로 변환합니다. 다음은 퍼지 간섭 시스템의 블록 다이어그램입니다.

FIS 작업

FIS의 작업은 다음 단계로 구성됩니다.

퍼지 화 장치는 다양한 퍼지 화 방법의 적용을 지원하고 선명한 입력을 퍼지 입력으로 변환합니다.
지식 기반-명확한 입력을 퍼지 입력으로 변환 할 때 규칙 기반 및 데이터베이스 모음이 형성됩니다.
디퍼 지화 유닛 퍼지 입력은 최종적으로 선명한 출력으로 변환됩니다.

FIS의 방법

이제 FIS의 다양한 방법에 대해 논의하겠습니다. 다음은 퍼지 규칙의 결과가 다른 FIS의 두 가지 중요한 방법입니다.

Mamdani 퍼지 추론 시스템
Takagi-Sugeno 퍼지 모델 (TS 방법)

Mamdani 퍼지 추론 시스템

이 시스템은 Ebhasim Mamdani가 1975 년에 제안했습니다. 기본적으로 시스템에서 작업하는 사람들로부터 얻은 퍼지 규칙 집합을 합성하여 증기 엔진과 보일러 조합을 제어 할 것으로 예상되었습니다.

출력 계산 단계

이 FIS의 출력을 계산하려면 다음 단계를 따라야합니다.

Step 1 −이 단계에서 퍼지 규칙 세트를 결정해야합니다.
Step 2 −이 단계에서는 입력 멤버십 기능을 사용하여 입력이 흐릿하게됩니다.
Step 3 − 이제 퍼지 규칙에 따라 퍼지 화 된 입력을 결합하여 규칙 강도를 설정합니다.
Step 4 −이 단계에서는 규칙 강도와 출력 멤버십 함수를 결합하여 규칙의 결과를 결정합니다.
Step 5 − 출력 분포를 얻으려면 모든 결과를 결합하십시오.
Step 6 − 마지막으로 역 퍼지 화 된 출력 분포를 얻습니다.

다음은 Mamdani 퍼지 인터페이스 시스템의 블록 다이어그램입니다.

Takagi-Sugeno 퍼지 모델 (TS 방법)

이 모델은 1985 년 Takagi, Sugeno 및 Kang이 제안했습니다.이 규칙의 형식은 다음과 같습니다.

x가 A이고 y가 B이면 Z = f (x, y)

여기서 AB 는 선행 요소의 퍼지 세트이고 z = f (x, y) 는 결과적으로 선명한 함수입니다.

퍼지 추론 프로세스

Takagi-Sugeno 퍼지 모델 (TS 방법)의 퍼지 추론 프로세스는 다음과 같은 방식으로 작동합니다.

Step 1: Fuzzifying the inputs − 여기에서 시스템의 입력이 흐릿 해집니다.
Step 2: Applying the fuzzy operator −이 단계에서는 출력을 얻기 위해 퍼지 연산자를 적용해야합니다.

Sugeno 양식의 규칙 형식

Sugeno 형식의 규칙 형식은 다음과 같습니다.

7 = x이고 9 = y이면 출력은 z = ax + by + c입니다.

두 방법의 비교

이제 Mamdani 시스템과 Sugeno 모델의 비교를 이해하겠습니다.

Output Membership Function− 그들 사이의 주요 차이점은 출력 멤버십 기능을 기반으로합니다. Sugeno 출력 멤버십 함수는 선형 또는 상수입니다.
Aggregation and Defuzzification Procedure − 이들 사이의 차이점은 퍼지 규칙의 결과에 있으며, 동일하기 때문에 집계 및 디퍼 지화 절차도 다릅니다.
Mathematical Rules − Mamdani 규칙보다 Sugeno 규칙에 대해 더 많은 수학적 규칙이 존재합니다.
Adjustable Parameters − Sugeno 컨트롤러에는 Mamdani 컨트롤러보다 더 많은 조정 가능한 매개 변수가 있습니다.

우리는 이전 장에서 Fuzzy Logic이 일반적인 "참 또는 거짓"논리가 아닌 "진실도"를 기반으로하는 컴퓨팅 접근 방식임을 연구했습니다. 그것은 인간의 논리와 더 유사한 방식으로 문제를 해결하기 위해 정확하지 않고 근사적인 추론을 다루므로 부울 대수의 두 가지 가치 실현에 의한 데이터베이스 쿼리 프로세스는 적절하지 않습니다.

데이터베이스 관계의 퍼지 시나리오

데이터베이스 관계의 퍼지 시나리오는 다음 예제를 통해 이해할 수 있습니다.

예

인도를 방문한 사람들의 기록이있는 데이터베이스가 있다고 가정합니다. 간단한 데이터베이스에서 우리는 다음과 같은 방법으로 항목을 만들 것입니다.

이름	나이	시민	방문한 국가	소요 일수	방문 년도
존 스미스	35	우리	인도	41	1999 년
존 스미스	35	우리	이탈리아	72	1999 년
존 스미스	35	우리	일본	31	1999 년

이제 99 년에 인도와 일본을 방문하고 미국 시민 인 사람에 대해 쿼리하면 출력에 John Smith라는 이름을 가진 두 항목이 표시됩니다. 이것은 간단한 출력을 생성하는 간단한 쿼리입니다.

그러나 위의 질문에있는 사람이 젊은 지 아닌지 알고 싶다면 어떨까요? 위 결과에 따르면 그 사람의 나이는 35 세입니다. 그러나 우리는 그 사람이 젊다 고 생각할 수 있습니까? 마찬가지로, 보낸 일수, 방문 연도 등과 같은 다른 필드에도 동일한 내용을 적용 할 수 있습니다.

위의 문제에 대한 해결책은 다음과 같이 퍼지 값 세트의 도움으로 찾을 수 있습니다.

FV (연령) {아주 젊음, 젊음, 다소 늙음, 늙음}
FV (일수) {거의 며칠, 며칠, 상당히 며칠, 여러 날}
FV (방문 연도) {먼 과거, 최근 과거, 최근}
이제 쿼리에 퍼지 값이 있으면 결과도 사실상 퍼지가됩니다.

퍼지 쿼리 시스템

퍼지 쿼리 시스템은 (준) 자연어 문장을 사용하여 데이터베이스에서 정보를 얻을 수있는 사용자 인터페이스입니다. 많은 퍼지 쿼리 구현이 제안되어 언어가 약간 다릅니다. 다른 구현의 특수성에 따라 약간의 차이가 있지만, 퍼지 쿼리 문장에 대한 대답은 일반적으로 일치 정도에 따라 순위가 매겨진 레코드 목록입니다.

자연어 진술을 모델링 할 때 정량화 된 진술이 중요한 역할을합니다. 이는 NL이 "거의 모두", "다"등과 같은 모호한 개념을 포함하는 정량화 구성에 크게 의존한다는 것을 의미합니다. 다음은 명제를 정량화하는 몇 가지 예입니다.

모든 학생이 시험에 합격했습니다.
모든 스포츠카는 비싸다.
많은 학생들이 시험에 합격했습니다.
많은 스포츠카가 비싸다.

위의 예에서 "Every"및 "Many"한정 기호는 선명한 제한 "학생"뿐만 아니라 선명한 범위 "(시험에 합격 한 사람)"및 "자동차"뿐만 아니라 선명한 범위 "스포츠"에도 적용됩니다.

퍼지 이벤트, 퍼지 평균 및 퍼지 분산

예제의 도움으로 위의 개념을 이해할 수 있습니다. 우리가 ABC라는 회사의 주주라고 가정 해 봅시다. 그리고 현재 회사는 각각의 주식을 ₹ 40에 판매하고 있습니다. 사업이 ABC와 비슷하지만 주당 ₹ 100, 주당 ₹ 85, 주당 ₹ 60의 각기 다른 요율로 제공하는 세 가지 회사가 있습니다.

이제이 가격 인수의 확률 분포는 다음과 같습니다.

가격	$ 100	$ 85	$ 60
개연성	0.3	0.5	0.2

이제 표준 확률 이론에서 위의 분포는 다음과 같이 예상 가격의 평균을 제공합니다.

$100 × 0.3 + 85 × 0.5 + 60 × 0.2 = 84.5$

그리고 표준 확률 이론에서 위의 분포는 다음과 같이 예상 가격의 분산을 제공합니다.

$(100 − 84.5)2 × 0.3 + (85 − 84.5)2 × 0.5 + (60 − 84.5)2 × 0.2 = 124.825$

이 세트에서 100의 회원 등급이 0.7이고 85의 회원 등급이 1이고 값 60에 대해 회원 등급이 0.5라고 가정합니다. 이는 다음 퍼지 세트에 반영 될 수 있습니다.

$$\left \{ \frac{0.7}{100}, \: \frac{1}{85}, \: \frac{0.5}{60}, \right \}$$

이러한 방식으로 얻은 퍼지 세트를 퍼지 이벤트라고합니다.

우리는 계산이 제공하는 퍼지 이벤트의 확률을 원합니다.

$0.7 × 0.3 + 1 × 0.5 + 0.5 × 0.2 = 0.21 + 0.5 + 0.1 = 0.81$

이제 퍼지 평균과 퍼지 분산을 계산해야합니다. 계산은 다음과 같습니다.

Fuzzy_mean $= \left ( \frac{1}{0.81} \right ) × (100 × 0.7 × 0.3 + 85 × 1 × 0.5 + 60 × 0.5 × 0.2)$

$= 85.8$

Fuzzy_Variance $= 7496.91 − 7361.91 = 135.27$

특정 목표를 실현하는 데 필요한 것 중에서 적절한 대안을 선택하기 위해 취해야 할 단계를 포함하는 활동입니다.

의사 결정을위한 단계

이제 의사 결정 과정에 관련된 단계에 대해 논의하겠습니다.

Determining the Set of Alternatives −이 단계에서 결정을 내려야하는 대안을 결정해야합니다.
Evaluating Alternative − 여기에서 대안 중 하나에 대한 결정을 내릴 수 있도록 대안을 평가해야합니다.
Comparison between Alternatives −이 단계에서는 평가 된 대안 간의 비교가 수행됩니다.

결정의 유형

이제 우리는 다양한 유형의 의사 결정을 이해할 것입니다.

개별 의사 결정

이러한 유형의 의사 결정에서는 한 사람 만이 결정을 내릴 책임이 있습니다. 이런 종류의 의사 결정 모델은 다음과 같이 특성화 될 수 있습니다.

가능한 조치 세트
목표 설정 $G_i\left ( i \: \in \: X_n \right );$
제약 세트 $C_j\left ( j \: \in \: X_m \right )$

위에서 언급 한 목표와 제약은 퍼지 세트로 표현됩니다.

이제 세트 A를 고려하십시오. 그러면이 세트의 목표와 제약 조건은 다음과 같습니다.

$G_i\left ( a \right )$ = 구성$\left [ G_i\left ( a \right ) \right ]$ = $G_i^1\left ( G_i\left ( a \right ) \right )$ 와 $G_i^1$

$C_j\left ( a \right )$ = 구성$\left [ C_j\left ( a \right ) \right ]$ = $C_j^1\left ( C_j\left ( a \right ) \right )$ 와 $C_j^1$ ...에 대한 $a\:\in \:A$

위의 경우 퍼지 결정은 다음과 같습니다.

$$F_D = min[i\in X_{n}^{in}fG_i\left ( a \right ),j\in X_{m}^{in}fC_j\left ( a \right )]$$

여러 사람의 의사 결정

이 경우 의사 결정에는 여러 사람이 포함되므로 다양한 사람의 전문 지식을 활용하여 의사 결정을 내릴 수 있습니다.

이에 대한 계산은 다음과 같이 주어질 수 있습니다.

Number of persons preferring $x_i$ to $x_j$ = $N\left ( x_i, \: x_j \right )$

Total number of decision makers = $n$

그때, $SC\left ( x_i, \: x_j \right ) = \frac{N\left ( x_i, \: x_j \right )}{n}$

다목적 의사 결정

다목적 의사 결정은 실현할 여러 목표가있을 때 발생합니다. 이러한 유형의 의사 결정에는 다음 두 가지 문제가 있습니다.

다양한 대안을 통해 목표 달성과 관련된 적절한 정보를 획득합니다.
각 목표의 상대적 중요성을 평가합니다.

수학적으로 우리는 n 개의 대안의 우주를 다음과 같이 정의 할 수 있습니다.

$A = \left [ a_1, \:a_2,\:..., \: a_i, \: ..., \:a_n \right ]$

그리고 "m"목표 세트는 $O = \left [ o_1, \:o_2,\:..., \: o_i, \: ..., \:o_n \right ]$

다중 속성 의사 결정

다중 속성 의사 결정은 대상의 여러 속성을 기반으로 대안 평가를 수행 할 수있을 때 발생합니다. 속성은 숫자 데이터, 언어 데이터 및 질적 데이터 일 수 있습니다.

수학적으로 다중 속성 평가는 다음과 같이 선형 방정식을 기반으로 수행됩니다.

$$Y = A_1X_1+A_2X_2+...+A_iX_i+...+A_rX_r$$

퍼지 로직은 다양한 제어 응용에 큰 성공을 거두었습니다. 거의 모든 소비자 제품에는 퍼지 제어 기능이 있습니다. 예를 들면 에어컨, 차량에 사용되는 제동 방지 시스템, 신호등 제어, 세탁기, 대규모 경제 시스템 등을 사용하여 실내 온도를 제어하는 것이 있습니다.

제어 시스템에서 퍼지 로직을 사용하는 이유

제어 시스템은이 시스템이 원하는 특정 특성을 나타내도록 다른 물리적 시스템을 변경하도록 설계된 물리적 구성 요소의 배열입니다. 다음은 제어 시스템에서 퍼지 로직을 사용하는 몇 가지 이유입니다-

전통적인 제어를 적용하는 동안 모델과 정확한 용어로 공식화 된 목적 함수에 대해 알아야합니다. 이것은 많은 경우에 적용하는 것을 매우 어렵게 만듭니다.
제어에 퍼지 로직을 적용함으로써 우리는 컨트롤러 설계에 대한 인간의 전문성과 경험을 활용할 수 있습니다.
기본적으로 IF-THEN 규칙 인 퍼지 제어 규칙은 컨트롤러를 설계 할 때 가장 잘 활용할 수 있습니다.

FLC (Fuzzy Logic Control) 설계의 가정

퍼지 제어 시스템을 설계하는 동안 다음 6 가지 기본 가정을해야합니다.

The plant is observable and controllable − 입력, 출력 및 상태 변수가 관찰 및 제어 목적으로 사용 가능하다고 가정해야합니다.
Existence of a knowledge body − 언어 적 규칙을 가진 지식 체와 규칙을 추출 할 수있는 입출력 데이터 세트가 존재한다고 가정해야합니다.
Existence of solution − 솔루션이 존재한다고 가정해야합니다.
‘Good enough’ solution is enough − 제어 엔지니어링은 최적의 솔루션이 아닌 '충분히 좋은'솔루션을 찾아야합니다.
Range of precision − 퍼지 로직 컨트롤러는 허용 가능한 정밀도 범위 내에서 설계되어야합니다.
Issues regarding stability and optimality − 안정성 및 최적 성 문제는 명시 적으로 다루기보다는 퍼지 로직 컨트롤러를 설계 할 때 열려 있어야합니다.

퍼지 로직 제어 아키텍처

다음 다이어그램은 FLC (Fuzzy Logic Control)의 아키텍처를 보여줍니다.

FLC의 주요 구성 요소

다음은 위 그림과 같이 FLC의 주요 구성 요소입니다.

Fuzzifier − 퍼지 파이어의 역할은 선명한 입력 값을 퍼지 값으로 변환하는 것입니다.
Fuzzy Knowledge Base− 모든 입출력 퍼지 관계에 대한 지식을 저장합니다. 또한 퍼지 룰베이스에 대한 입력 변수와 제어중인 플랜트에 대한 출력 변수를 정의하는 멤버십 기능도 있습니다.
Fuzzy Rule Base − 도메인 프로세스의 운영에 대한 지식을 저장합니다.
Inference Engine− FLC의 커널 역할을합니다. 기본적으로 대략적인 추론을 수행하여 인간의 결정을 시뮬레이션합니다.
Defuzzifier − defuzzifier의 역할은 퍼지 추론 엔진에서 얻은 정확한 값으로 퍼지 값을 변환하는 것입니다.

FLC 설계 단계

다음은 FLC 설계에 관련된 단계입니다-

Identification of variables − 여기서 고려중인 플랜트의 입력, 출력 및 상태 변수를 식별해야합니다.
Fuzzy subset configuration− 정보의 세계는 퍼지 하위 집합의 수로 나뉘며 각 하위 집합에는 언어 레이블이 할당됩니다. 이러한 퍼지 하위 집합에 유니버스의 모든 요소가 포함되어 있는지 항상 확인하십시오.
Obtaining membership function − 이제 위 단계에서 얻은 각 퍼지 하위 집합에 대한 멤버십 함수를 얻습니다.
Fuzzy rule base configuration − 이제 퍼지 입력과 출력 간의 관계를 지정하여 퍼지 룰베이스를 공식화하십시오.
Fuzzification −이 단계에서 퍼지 화 프로세스가 시작됩니다.
Combining fuzzy outputs − 퍼지 근사 추론을 적용하여 퍼지 출력을 찾아 병합합니다.
Defuzzification − 마지막으로, 선명한 출력을 형성하기 위해 디퍼 지화 프로세스를 시작합니다.

퍼지 로직 제어의 장점

이제 퍼지 로직 제어의 장점에 대해 논의하겠습니다.

Cheaper − FLC 개발은 성능 측면에서 모델 기반 또는 다른 컨트롤러를 개발하는 것보다 비교적 저렴합니다.
Robust − FLC는 광범위한 작동 조건을 처리 할 수 있기 때문에 PID 컨트롤러보다 더 견고합니다.
Customizable − FLC는 사용자 정의 할 수 있습니다.
Emulate human deductive thinking − 기본적으로 FLC는 인간의 연역적 사고를 모방하도록 설계되었으며, 사람들이 알고있는 내용에서 결론을 추론하는 데 사용합니다.
Reliability − FLC는 기존 제어 시스템보다 더 안정적입니다.
Efficiency − 퍼지 로직은 제어 시스템에 적용시 더 많은 효율성을 제공합니다.

퍼지 로직 제어의 단점

이제 퍼지 로직 제어의 단점이 무엇인지 논의하겠습니다.

Requires lots of data − FLC를 적용하려면 많은 데이터가 필요합니다.
Useful in case of moderate historical data − FLC는 과거 데이터보다 훨씬 작거나 큰 프로그램에는 유용하지 않습니다.
Needs high human expertise − 이것은 시스템의 정확성이 인간의 지식과 전문성에 달려 있기 때문에 한 가지 단점입니다.
Needs regular updating of rules − 규칙은 시간에 따라 업데이트되어야합니다.

이 장에서는 적응 형 퍼지 컨트롤러가 무엇이며 어떻게 작동하는지 설명합니다. 적응 형 퍼지 컨트롤러는 매개 변수를 조정하기위한 내장 메커니즘과 함께 조정 가능한 매개 변수로 설계되었습니다. 컨트롤러의 성능을 향상시키기 위해 적응 형 컨트롤러가 사용되었습니다.

적응 형 알고리즘 구현을위한 기본 단계

이제 적응 알고리즘을 구현하기위한 기본 단계에 대해 논의하겠습니다.

Collection of observable data − 관측 가능한 데이터는 컨트롤러의 성능을 계산하기 위해 수집됩니다.
Adjustment of controller parameters − 이제 컨트롤러 성능의 도움으로 컨트롤러 매개 변수 조정 계산이 수행됩니다.
Improvement in performance of controller −이 단계에서는 컨트롤러의 성능을 향상시키기 위해 컨트롤러 매개 변수를 조정합니다.

운영 개념

컨트롤러의 설계는 실제 시스템과 유사한 가정 된 수학적 모델을 기반으로합니다. 실제 시스템과 수학적 표현 사이의 오류가 계산되며 모델보다 상대적으로 중요하지 않은 경우 효과적으로 작동하는 것으로 간주됩니다.

컨트롤러의 효율성에 대한 경계를 설정하는 임계 값 상수도 존재합니다. 제어 입력은 실제 시스템과 수학적 모델 모두에 입력됩니다. 여기, 가정$x\left ( t \right )$ 실제 시스템의 출력이며 $y\left ( t \right )$수학적 모델의 출력입니다. 그런 다음 오류$\epsilon \left ( t \right )$ 다음과 같이 계산할 수 있습니다-

$$\epsilon \left ( t \right ) = x\left ( t \right ) - y\left ( t \right )$$

여기, $x$ 원하는 것은 시스템에서 원하는 출력이고 $\mu \left ( t \right )$ 컨트롤러에서 나오는 출력이며 실제 모델과 수학적 모델 모두로 이동합니다.

다음 다이어그램은 실제 시스템의 출력과 수학적 모델 사이에서 오류 함수가 추적되는 방법을 보여줍니다.

시스템 매개 변수화

퍼지 수학적 모델을 기반으로 설계 한 퍼지 컨트롤러는 다음과 같은 형태의 퍼지 규칙을 갖습니다.

Rule 1 − IF $x_1\left ( t_n \right )\in X_{11} \: AND...AND\: x_i\left ( t_n \right )\in X_{1i}$

그때 $\mu _1\left ( t_n \right ) = K_{11}x_1\left ( t_n \right ) + K_{12}x_2\left ( t_n \right ) \: +...+ \: K_{1i}x_i\left ( t_n \right )$

Rule 2 − IF $x_1\left ( t_n \right )\in X_{21} \: AND...AND \: x_i\left ( t_n \right )\in X_{2i}$

그때 $\mu _2\left ( t_n \right ) = K_{21}x_1\left ( t_n \right ) + K_{22}x_2\left ( t_n \right ) \: +...+ \: K_{2i}x_i\left ( t_n \right ) $

Rule j − IF $x_1\left ( t_n \right )\in X_{k1} \: AND...AND \: x_i\left ( t_n \right )\in X_{ki}$

그때 $\mu _j\left ( t_n \right ) = K_{j1}x_1\left ( t_n \right ) + K_{j2}x_2\left ( t_n \right ) \: +...+ \: K_{ji}x_i\left ( t_n \right ) $

위의 매개 변수 세트는 컨트롤러의 특성을 나타냅니다.

메커니즘 조정

컨트롤러 매개 변수는 컨트롤러의 성능을 향상시키기 위해 조정됩니다. 매개 변수에 대한 조정을 계산하는 과정은 조정 메커니즘입니다.

수학적으로 $\theta ^\left ( n \right )$ 시간에 조정될 매개 변수 세트 $t = t_n$. 조정은 매개 변수의 재 계산 일 수 있습니다.

$$\theta ^\left ( n \right ) = \Theta \left ( D_0,\: D_1, \: ..., \:D_n \right )$$

여기 $D_n$ 시간에 수집 된 데이터입니다 $t = t_n$.

이제이 공식은 이전 값을 기반으로 매개 변수 세트를 업데이트하여 다음과 같이 재구성됩니다.

$$\theta ^\left ( n \right ) = \phi ( \theta ^{n-1}, \: D_n)$$

적응 형 퍼지 컨트롤러 선택을위한 매개 변수

어댑티브 퍼지 컨트롤러를 선택하려면 다음 매개 변수를 고려해야합니다.

퍼지 모델로 시스템을 완전히 근사 할 수 있습니까?
시스템이 퍼지 모델로 전적으로 근사화 될 수있는 경우이 퍼지 모델의 매개 변수를 쉽게 사용할 수 있습니까? 아니면 온라인에서 결정해야합니까?
시스템이 퍼지 모델로 완전히 근사 할 수없는 경우 퍼지 모델 세트로 부분적으로 근사 할 수 있습니까?
시스템이 일련의 퍼지 모델로 근사화 될 수있는 경우 이러한 모델이 다른 매개 변수를 사용하여 동일한 형식을 가지고 있습니까? 아니면 다른 형식을 가지고 있습니까?
시스템이 동일한 형식을 가진 일련의 퍼지 모델에 의해 근사화 될 수있는 경우 각각 다른 매개 변수 세트가있는 경우 이러한 매개 변수 세트를 쉽게 사용할 수 있습니까? 아니면 온라인으로 결정해야합니까?

인공 신경망 (ANN)은 생물학적 신경망의 비유에서 차용 한 중심 주제 인 효율적인 컴퓨팅 시스템의 네트워크입니다. ANN은 "인공 신경 시스템", 병렬 분산 처리 시스템 ","연결 시스템 "이라고도합니다. ANN은 장치 간 통신을 허용하기 위해 어떤 패턴으로 상호 연결된 대규모 장치 모음을 획득합니다. 노드 또는 뉴런이라고도하는 이러한 단위는 병렬로 작동하는 간단한 프로세서입니다.

모든 뉴런은 연결 링크를 통해 다른 뉴런과 연결됩니다. 각 연결 링크는 입력 신호에 대한 정보가있는 가중치와 연관됩니다. 가중치는 일반적으로 전달되는 신호를 억제하기 때문에 뉴런이 특정 문제를 해결하는 데 가장 유용한 정보입니다. 각 뉴런은 활성화 신호라고하는 내부 상태를 가지고 있습니다. 입력 신호와 활성화 규칙을 결합한 후 생성되는 출력 신호는 다른 장치로 전송 될 수 있습니다. 또한 가중치가 항상 1 인 편향 'b'로 구성됩니다.

신경망에서 퍼지 로직을 사용하는 이유

위에서 논의했듯이 ANN의 모든 뉴런은 연결 링크를 통해 다른 뉴런과 연결되며 해당 링크는 입력 신호에 대한 정보를 갖는 가중치와 연관됩니다. 따라서 가중치에는 문제를 해결하기위한 입력에 대한 유용한 정보가 있다고 말할 수 있습니다.

다음은 신경망에서 퍼지 논리를 사용하는 몇 가지 이유입니다.

퍼지 로직은 주로 신경망에서 퍼지 세트의 가중치를 정의하는 데 사용됩니다.
선명한 값을 적용 할 수없는 경우 퍼지 값이 사용됩니다.
우리는 훈련과 학습이 예상치 못한 상황에서 신경망이 더 잘 작동하도록 돕는다는 것을 이미 연구했습니다. 그 때 흐릿한 값이 선명한 값보다 더 적용 가능합니다.
신경망에서 퍼지 논리를 사용할 때 값이 선명하지 않아야하며 처리가 병렬로 수행 될 수 있습니다.

퍼지인지 맵

그것은 신경망에서 퍼지의 한 형태입니다. 기본적으로 FCM은 퍼지 상태 (단지 1 또는 0이 아님)가있는 동적 상태 시스템과 같습니다.

신경망에서 퍼지 로직 사용의 어려움

많은 장점이 있음에도 불구하고 신경망에서 퍼지 로직을 사용하는데도 약간의 어려움이 있습니다. 난이도는 멤버십 규칙, 퍼지 시스템 구축의 필요성과 관련이 있습니다. 주어진 복잡한 데이터 세트로 추론하는 것이 때때로 복잡하기 때문입니다.

신경 훈련 된 퍼지 논리

신경망과 퍼지 논리 사이의 역 관계, 즉 퍼지 논리를 훈련하는 데 사용되는 신경망도 좋은 연구 영역입니다. 다음은 신경 훈련 된 퍼지 논리를 구축하는 두 가지 주요 이유입니다.

새로운 패턴의 데이터는 신경망의 도움으로 쉽게 학습 할 수 있으므로 퍼지 시스템에서 데이터를 전처리하는 데 사용할 수 있습니다.
새로운 입력 데이터와 새로운 관계를 학습 할 수있는 능력 때문에 신경망은 퍼지 규칙을 구체화하여 퍼지 적응 시스템을 만드는 데 사용할 수 있습니다.

신경 훈련 된 퍼지 시스템의 예

신경 훈련 된 퍼지 시스템은 많은 상용 애플리케이션에서 사용되고 있습니다. 이제 Neural-Trained Fuzzy 시스템이 적용된 몇 가지 예를 살펴 보겠습니다.

일본 요코하마에있는 LIFE (International Fuzzy Engineering Research) 연구소에는 퍼지 규칙을 도출하는 역 전파 신경망이 있습니다. 이 시스템은 약 5000 개의 퍼지 규칙으로 외환 무역 시스템에 성공적으로 적용되었습니다.
Ford Motor Company는 자동차 공회전 속도 제어를위한 훈련 가능한 퍼지 시스템을 개발했습니다.
National Semiconductor Corporation의 소프트웨어 제품인 NeuFuz는 제어 애플리케이션을위한 신경망을 사용하여 퍼지 규칙 생성을 지원합니다.
독일의 AEG Corporation은 물과 에너지 절약 기계를 위해 신경 훈련 된 퍼지 제어 시스템을 사용합니다. 총 157 개의 퍼지 규칙이 있습니다.

이 장에서는 Fuzzy Logic의 개념이 광범위하게 적용되는 분야에 대해 설명합니다.