Sekcja GATE-XE-A Inżynieria Matematyka Syllabus

Struktura kursu

Jednostki	Tematy
Rozdział 1	Algebra liniowa
Rozdział 2	Rachunek różniczkowy
Rozdział 3	Rachunek wektorowy
Część 4	Zmienne złożone
Rozdział 5	Równania różniczkowe zwyczajne
Jednostka 6	Równania różniczkowe cząstkowe
Jednostka 7	Prawdopodobieństwo i statystyka
Jednostka 8	Metody numeryczne

Syllabus przedmiotu

Część 1: Algebra liniowa

• Algebra macierzy
• Odwrotność i rząd macierzy
• Układ równań liniowych
• Macierze symetryczne, skośno-symetryczne i ortogonalne
• Determinants
• Wartości własne i wektory własne
• Diagonalizacja macierzy
• Twierdzenie Cayleya-Hamiltona

Część 2: Rachunek różniczkowy

Chapter 1: Functions of single variable

• Granica, ciągłość i różniczkowalność
• Twierdzenia o wartości średniej
• Formy nieokreślone i reguła L'Hospitala
• Maksima i minima
• Twierdzenie Taylora
• Twierdzenie podstawowe i twierdzenia o wartości średniej rachunku całkowego
• Ocena całek oznaczonych i niewłaściwych
• Zastosowania całek oznaczonych do oceny pól i objętości

Chapter 2: Functions of two variables

• Granica, ciągłość i częściowe pochodne
• Kierunkowa pochodna
• Całkowita pochodna
• Płaszczyzna styczna i normalna
• Maxima, minima i punkty siodłowe
• Metoda mnożników Lagrange'a
• Całki podwójne i potrójne oraz ich zastosowania

Chapter 3: Sequence and Series

• Zbieżność sekwencji i szeregów
• Testy konwergencji
• Seria potęg
• Seria Taylora
• Szereg Fouriera
• Szeregi sinusoidalne i cosinusowe o połowie zakresu

Część 3: Rachunek wektorowy

• Gradient, dywergencja i zawijanie

• Całki liniowe i powierzchniowe

• Twierdzenie Greena, twierdzenie Stokesa i twierdzenie o dywergencji Gaussa (bez dowodów)

Część 4: Zmienne zespolone

• Funkcje analityczne
• Równania Cauchy'ego-Riemanna
• Całka po linii, twierdzenie o całce Cauchy'ego i wzór na całkę (bez dowodu)
• Seria Taylora i seria Laurenta
• Twierdzenie o resztach (bez dowodu) i jego zastosowania

Część 5: Równania różniczkowe zwyczajne

• Równania pierwszego rzędu (liniowe i nieliniowe)
• Równania różniczkowe liniowe wyższego rzędu o stałych współczynnikach
• Równania różniczkowe liniowe drugiego rzędu o zmiennych współczynnikach
• Metoda zmienności parametrów
• Równanie Cauchy'ego-Eulera
• Rozwiązania z serii Power
• Wielomiany Legendre'a, funkcje Bessela pierwszego rodzaju i ich własności

Część 6: Równania różniczkowe cząstkowe

• Klasyfikacja liniowych równań różniczkowych cząstkowych drugiego rzędu
• Metoda separacji zmiennych
• Równanie Laplace'a
• Rozwiązania jednowymiarowych równań ciepła i fali

Część 7: Prawdopodobieństwo i statystyki

• Aksjomaty prawdopodobieństwa
• Warunkowe prawdopodobieństwo
• Twierdzenie Bayesa
• Dyskretne i ciągłe zmienne losowe -
  • Binomial
  • Poisson
  • Rozkłady normalne
• Korelacja i regresja liniowa

Część 8: Metody numeryczne

• Rozwiązywanie układów równań liniowych z wykorzystaniem dekompozycji LU

• Eliminacja Gaussa i metody Gaussa-Seidela

• Interpolacje Lagrange'a i Newtona

• Rozwiązywanie równań wielomianowych i transcendentalnych metodą Newtona-Raphsona

• Całkowanie numeryczne według reguły trapezu

• Reguła Simpsona i reguła kwadratury Gaussa

• Numeryczne rozwiązania równań różniczkowych pierwszego rzędu metodą Eulera i ^czwartego rzędu Runge-Kutta

Aby pobrać plik PDF Kliknij tutaj .