GATE Section-XE-A Engineering Mathematics Syllabus
Estrutura do curso
| Unidades | Tópicos |
|---|---|
| Unidade 1 | Álgebra Linear |
| Unidade 2 | Cálculo |
| Unidade 3 | Cálculo Vectorial |
| Unidade 4 | Variáveis Complexas |
| Unidade 5 | Equações diferenciais ordinárias |
| Unidade 6 | Equações diferenciais parciais |
| Unidade 7 | Probabilidade e Estatística |
| Unidade 8 | Métodos numéricos |
Programa do curso
Unidade 1: Álgebra Linear
- Álgebra de matrizes
- Inverso e posto de uma matriz
- Sistema de equações lineares
- Matrizes simétricas, simétricas e ortogonais
- Determinants
- Autovalores e autovetores
- Diagonalização de matrizes
- Teorema de Cayley-Hamilton
Unidade 2: Cálculo
Chapter 1: Functions of single variable
- Limite, continuidade e diferenciabilidade
- Teoremas de valor médio
- Formas indeterminadas e regra de L'Hospital
- Máximos e mínimos
- Teorema de Taylor
- Teorema fundamental e teorema do valor médio do cálculo integral
- Avaliação de integrais definidos e impróprios
- Aplicações de integrais definidos para avaliar áreas e volumes
Chapter 2: Functions of two variables
- Limite, continuidade e derivadas parciais
- Derivada direcional
- Derivada total
- Plano tangente e linha normal
- Pontos máximos, mínimos e de sela
- Método dos multiplicadores de Lagrange
- Integrais duplos e triplos e suas aplicações
Chapter 3: Sequence and Series
- Convergência de sequência e série
- Testes de convergência
- Série de potências
- Série de Taylor
- Séries de Fourier
- Série de seno e cosseno de meia escala
Unidade 3: cálculo vetorial
Gradiente, divergência e ondulação
Integrais de linha e superfície
Teorema de Green, teorema de Stokes e teorema da divergência de Gauss (sem provas)
Unidade 4: Variáveis Complexas
- Funções analíticas
- Equações de Cauchy-Riemann
- Integral de linha, teorema integral de Cauchy e fórmula integral (sem prova)
- Série de Taylor e série de Laurent
- Teorema do resíduo (sem prova) e suas aplicações
Unidade 5: Equações diferenciais ordinárias
- Equações de primeira ordem (lineares e não lineares)
- Equações diferenciais lineares de ordem superior com coeficientes constantes
- Equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes variáveis
- Método de variação de parâmetros
- Equação de Cauchy-Euler
- Soluções de série de potência
- Polinômios de Legendre, funções de Bessel de primeiro tipo e suas propriedades
Unidade 6: Equações diferenciais parciais
- Classificação de equações diferenciais parciais lineares de segunda ordem
- Método de separação de variáveis
- Equação de Laplace
- Soluções de equações unidimensionais de calor e onda
Unidade 7: Probabilidade e Estatística
- Axiomas de probabilidade
- Probabilidade Condicional
- Teorema de Bayes
- Variáveis aleatórias discretas e contínuas -
- Binomial
- Poisson
- Distribuições normais
- Correlação e regressão linear
Unidade 8: Métodos Numéricos
Solução de sistemas de equações lineares usando decomposição LU
Eliminação de Gauss e métodos de Gauss-Seidel
Interpolações de Lagrange e Newton
Solução de equações polinomiais e transcendentais pelo método de Newton-Raphson
Integração numérica por regra trapezoidal
Regra de Simpson e regra de quadratura gaussiana
Soluções numéricas de equações diferenciais de primeira ordem pelo método de Euler e método de Runge-Kutta de 4ª ordem
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