Показатели и дроби

Определение

В этом уроке мы решаем задачи, связанные как с показателями, так и с дробями.

Как мы уже узнали, если число или переменная многократно умножается на себя, это выражается числом с показателем степени.

Например, $ 5 \ times 5 \ times 5 = 5 ^ {3} $ и $ a \ times a \ times a \ times a \ times a = a ^ {5} $

Рассмотрим следующие задачи, связанные с показателями степени и дробями.

Пример 1:

Оценить $ \ frac {3 ^ {2}} {5} $

Решение

Step 1:

Здесь показатель степени 2 применяется только к числителю 3 дроби.

Step 2:

$ \ frac {3 ^ {2}} = 9 $ и поэтому

$ \ frac {3 ^ {2}} {5} = \ frac {9} {5} $

Пример 2:

Оценить $ \ left (\ frac {4} {5} \ right) ^ 3 $

Решение

Step 1:

Здесь показатель степени 3 применяется ко всей дроби $ \ frac {4} {5} $ .

Step 2:

Итак, $ \ left (\ frac {4} {5} \ right) ^ 3 = \ frac {4} {5} \ times \ frac {4} {5} \ times \ frac {4} {5} \ times = \ frac {64} {125} $ и, следовательно,

$ \ left (\ frac {4} {5} \ right) ^ 3 = \ frac {64} {125} $