Порядок действий с дробями: Тип задачи 1

Определение

Мы комбинируем порядковые операции (PEMDAS) со сложением, вычитанием, умножением и делением дробей.

Rules for Order of Operations with Fractions

Во-первых, мы упростим скобки, если они есть в выражении.
Затем мы упрощаем любые экспоненты, если они присутствуют в выражении.
Мы делаем умножение и деление перед сложением и вычитанием.
Мы выполняем умножение и деление в порядке появления слева направо в задаче.
Затем мы выполняем сложение и вычитание в порядке появления в задаче слева направо.

Рассмотрим следующие задачи, связанные с PEMDAS с сложением, вычитанием, умножением и делением дробей.

Пример 1:

Оцените $ \ frac {4} {5} [17-32 \ left (\ frac {1} {4} \ right) ^ {2}] $

Решение

Step 1:

Согласно правилу PEMDAS операций с дробями, мы сначала упрощаем скобки или круглые скобки.

Step 2:

В скобках, первое, мы упрощаем показатель степени как $ \ left (\ frac {1} {4} \ right) ^ {2} = \ frac {1} {16} $

Step 3:

Далее в скобках умножаем следующим образом

$ 17-32 \ left (\ frac {1} {4} \ right) ^ 2 = 17-32 \ times \ frac {1} {16} = 17-2 $

Step 4:

Далее в скобках вычитаем:

17 - 2 Итак, $ [17-32 \ left (\ frac {1} {4} \ right) ^ 2] = 15 $

Step 5:

$ \ frac {4} {5} [17-32 \ left (\ frac {1} {4} \ right) ^ 2] = \ frac {4} {5} [15] = \ frac {4} {5 } \ times 15 $

Итак, упрощая, получаем

$ \ frac {4} {5} \ times 15 = 4 \ times 3 = 12 $

Step 6:

Итак, наконец, $ \ frac {4} {5} [17-32 \ left (\ frac {1} {4} \ right) ^ 2] = 12 $

Пример 2:

Вычислить $ \ left (\ frac {36} {7} - \ frac {11} {7} \ right) \ times \ frac {8} {5} - \ frac {9} {7} $

Решение

Step 1:

Согласно правилу PEMDAS операций с дробями, мы сначала упрощаем скобки или круглые скобки.

Внутри скобок первым мы вычитаем дроби следующим образом

Step 2:

Далее умножаем следующим образом

$ \ left (\ frac {36} {7} - \ frac {11} {7} \ right) \ times \ frac {8} {5} - \ frac {9} {7} = \ frac {25} { 7} \ times \ frac {8} {5} - \ frac {9} {7} = \ frac {40} {7} - \ frac {9} {7} $

Step 3:

Затем мы вычитаем следующим образом

$ \ frac {40} {7} - \ frac {9} {7} = \ frac {(40-9)} {7} = \ frac {31} {7} $

Step 4:

Итак, наконец, $ \ left (\ frac {36} {7} - \ frac {11} {7} \ right) \ times \ frac {8} {5} - \ frac {9} {7} = \ frac { 31} {7} = 4 \ frac {3} {7} $