มีระบบวุ่นวายที่ไม่สามารถคาดเดาได้แม้จะมีเงื่อนไขเริ่มต้นที่แม่นยำไม่สิ้นสุดและทรัพยากรที่ไม่มีที่สิ้นสุดหรือไม่?

Jan 02 2021

ฉันมีความเข้าใจของคนธรรมดาเกี่ยวกับทฤษฎีแห่งความโกลาหลซึ่งดูเหมือนจะบ่งชี้ว่าการใช้เงื่อนไขเริ่มต้นที่มีความแม่นยำ จำกัด และทรัพยากรการคำนวณที่ จำกัด ระบบที่วุ่นวายไม่สามารถคาดเดาได้หลังจากช่วงเวลาหนึ่ง

คำถามของฉันคือสิ่งที่เกิดขึ้นในขีด จำกัด ของการเพิ่มความแม่นยำของเงื่อนไขเริ่มต้นและทรัพยากรเป็นแบบไม่มีที่สิ้นสุด: ระบบยังคงสับสนวุ่นวายหรือไม่หรือหน้าต่างการคาดการณ์ยังแตกต่างกันไปเป็นอนันต์

พิจารณาเงื่อนไขต่อไปนี้โดยเฉพาะ:

  1. เรามีระบบที่วุ่นวาย

  2. เราคำนวณหน้าต่างเวลาการทำนาย $t_\text{pred}(e,p,m,s)$ กำหนดขอบข้อผิดพลาดที่ จำกัด $e$เพื่อความแม่นยำ จำกัด ของเงื่อนไขเริ่มต้น $p$และคอมพิวเตอร์ที่มีหน่วยความจำ จำกัด $m$ ทำงานด้วยความเร็ว จำกัด $s$.

  3. เราคำนวณหน้าต่างเวลาทำนายเดียวกัน $t_\text{pred}(e,p,m,s)$ เมื่อความแม่นยำหน่วยความจำและความเร็วแตกต่างกันเป็นอนันต์ด้วยกัน (แต่ $e$ ยังคง จำกัด )

    1. หากทุกระบบวุ่นวายลู่หน้าต่างเวลาที่จะอินฟินิตี้แล้วคำตอบของคำถามนี้ก็คือไม่มี

    2. หากพบระบบใด $t_\text{pred}$อาจยังคงอยู่แน่นอนแล้วคำตอบสำหรับคำถามนี้คือใช่


เนื่องจากคำถามนี้ดูเหมือนยังห่างไกลจากการนำไปใช้จริงฉันจะเพิ่มแรงจูงใจ: ฉันรู้สึกว่าคำตอบของคำถามนี้มีผลกระทบที่สำคัญในศาสนศาสตร์ กล่าวคือถ้าคำตอบคือใช่นั่นจะเป็นการตัดความเป็นไปได้ของผู้ที่ไม่เข้าแทรกแซงพระเจ้าผู้รู้ทั้งหมด (รวมในอนาคต) ที่ออกแบบจักรวาลโดยมีวัตถุประสงค์เพราะเขา / เธอจะไม่สามารถทำการคำนวณเหล่านี้ได้แม้ว่า เขา / เธอมีพลังมหาศาล

คำตอบ

5 Wrzlprmft Jan 02 2021 at 20:22

คุณสมบัติที่สำคัญของระบบที่สับสนวุ่นวายคือพวกมันถูกกำหนด: ไม่มีองค์ประกอบของการสุ่มในแบบจำลอง เงื่อนไขเริ่มต้นกำหนดอนาคตของระบบอย่างแน่นอน

หากฉันจำลองแบบจำลองที่วุ่นวายด้วยเงื่อนไขเริ่มต้นเดียวกัน¹บนคอมพิวเตอร์จริงสองครั้งฉันจะได้ผลลัพธ์ที่เหมือนกันทุกประการ สิ่งนี้แตกต่างจากคำตอบที่แท้จริงสำหรับเงื่อนไขเริ่มต้นของฉันเท่านั้นเนื่องจากความแม่นยำ จำกัด ของเลขคณิตทศนิยม (และเนื่องจากระบบมีความสับสนวุ่นวายความแตกต่างนี้อาจมีขนาดใหญ่) ² และแน่นอนในกรณีสมมุติล้วนๆที่ฉันต้องการจำลองระบบจริงที่แยกออกมาซึ่งฉันมีแบบจำลองที่แน่นอนฉันมีปัญหาที่ฉันไม่สามารถแสดงเงื่อนไขเริ่มต้นที่แท้จริงของฉันเป็นตัวเลขทศนิยมได้อย่างสมบูรณ์แบบ

หากฉันมีความแม่นยำตามอำเภอใจและทรัพยากรคอมพิวเตอร์ที่ไม่มีที่สิ้นสุดพร้อมทั้งความรู้ที่สมบูรณ์แบบเกี่ยวกับเงื่อนไขเริ่มต้นฉันสามารถคาดเดาระบบที่วุ่นวายได้อย่างสมบูรณ์แบบโดยเพียงแค่จำลองระบบ สำหรับระบบเวลาที่ไม่ต่อเนื่องเหตุผลเดียวที่ฉันต้องการหน่วยความจำที่ไม่มีที่สิ้นสุดและความเร็วในการคำนวณคือการจัดเก็บและทำงานกับตัวเลขที่มีความแม่นยำโดยพลการ (และแน่นอนว่าถ้าฉันต้องการก้าวไปสู่อนาคตอย่างไม่สิ้นสุด) สำหรับระบบเวลาต่อเนื่องมีอีกเหตุผลหนึ่งที่ฉันต้องการความเร็วในการประมวลผลที่ไม่มีที่สิ้นสุดคือการดำเนินการรวมตัวเลขกับขั้นตอนเวลาที่ดีตามอำเภอใจ


¹และกฎเดียวกันของเลขคณิตทศนิยม

²สำหรับระบบเวลาต่อเนื่องความไม่แม่นยำโดยธรรมชาติของการรวมตัวเลขยังเพิ่มข้อผิดพลาด

³เนื่องจากฉันจบลงด้วยตัวเลขจำนวนมาก