การรวมแพนด้า 101

Dec 06 2018
  • วิธีทำ ( INNER| ( LEFT| RIGHT| FULL) OUTER) JOINกับหมีแพนด้า?
  • ฉันจะเพิ่ม NaN สำหรับแถวที่หายไปหลังจากผสานได้อย่างไร
  • ฉันจะกำจัด NaN หลังจากการรวมได้อย่างไร
  • ฉันสามารถรวมดัชนีได้หรือไม่
  • เข้าร่วมกับแพนด้า?
  • ฉันจะรวมหลาย DataFrames ได้อย่างไร?
  • mergeเหรอ? joinเหรอ? concatเหรอ? updateเหรอ? Who? อะไร? ทำไม?!

... และอื่น ๆ. ฉันเคยเห็นคำถามซ้ำ ๆ เหล่านี้ถามเกี่ยวกับแง่มุมต่างๆของฟังก์ชันการผสานแพนด้า ข้อมูลส่วนใหญ่เกี่ยวกับการผสานและกรณีการใช้งานที่หลากหลายในปัจจุบันถูกแยกส่วนออกจากโพสต์ที่ใช้คำไม่ดีและไม่สามารถค้นหาได้หลายสิบรายการ จุดมุ่งหมายคือเพื่อหาจุดที่สำคัญกว่าสำหรับลูกหลาน

QnA นี้มีไว้เพื่อเป็นภาคต่อไปในชุดคู่มือผู้ใช้ที่เป็นประโยชน์เกี่ยวกับสำนวนแพนด้าทั่วไป (ดูโพสต์นี้เกี่ยวกับการหมุนและโพสต์นี้เกี่ยวกับการเรียงต่อกันซึ่งฉันจะสัมผัสในภายหลัง)

โปรดทราบว่าโพสต์นี้ไม่ได้มีไว้เพื่อทดแทนเอกสารดังนั้นโปรดอ่านด้วย! ตัวอย่างบางส่วนนำมาจากที่นั่น

คำตอบ

696 cs95 Dec 06 2018 at 13:41

โพสต์นี้มีจุดมุ่งหมายเพื่อให้ผู้อ่านทราบถึงไพรเมอร์เกี่ยวกับการผสาน SQL กับแพนด้าวิธีใช้และเวลาที่ไม่ควรใช้

โดยเฉพาะอย่างยิ่งนี่คือสิ่งที่โพสต์นี้จะกล่าวถึง:

  • พื้นฐาน - ประเภทของการรวม (ซ้าย, ขวา, ด้านนอก, ด้านใน)

    • รวมกับชื่อคอลัมน์ที่แตกต่างกัน
    • หลีกเลี่ยงการทำซ้ำคอลัมน์คีย์ผสานในเอาต์พุต
  • การรวมเข้ากับดัชนีภายใต้เงื่อนไขที่แตกต่างกัน

    • อย่างมีประสิทธิภาพโดยใช้ดัชนีชื่อของคุณ
    • ผสานคีย์เป็นดัชนีของคอลัมน์หนึ่งและอีกคอลัมน์หนึ่ง
  • Multiway ผสานในคอลัมน์และดัชนี (ไม่ซ้ำกันและไม่ซ้ำกัน)

  • ทางเลือกที่โดดเด่นสำหรับmergeและjoin

สิ่งที่โพสต์นี้จะไม่ผ่าน:

  • การอภิปรายและการกำหนดเวลาที่เกี่ยวข้องกับประสิทธิภาพ (สำหรับตอนนี้) ส่วนใหญ่กล่าวถึงทางเลือกที่ดีกว่าตามความเหมาะสม
  • การจัดการคำต่อท้ายการลบคอลัมน์พิเศษการเปลี่ยนชื่อเอาต์พุตและกรณีการใช้งานเฉพาะอื่น ๆ มีโพสต์อื่น ๆ (อ่าน: ดีกว่า) ที่จัดการกับสิ่งนั้นดังนั้นลองคิดดูสิ!

หมายเหตุ
ตัวอย่างส่วนใหญ่ดีฟอลต์เป็นการดำเนินการ INNER JOIN ในขณะที่สาธิตคุณสมบัติต่างๆเว้นแต่จะระบุไว้เป็นอย่างอื่น

นอกจากนี้ DataFrames ทั้งหมดที่นี่ยังสามารถคัดลอกและจำลองเพื่อให้คุณสามารถเล่นกับมันได้ นอกจากนี้โปรดดูโพสต์นี้ เกี่ยวกับวิธีอ่าน DataFrames จากคลิปบอร์ดของคุณ

สุดท้ายนี้การแสดงภาพทั้งหมดของการดำเนินการ JOIN ได้รับการวาดด้วยมือโดยใช้ Google วาดเขียน แรงบันดาลใจจากที่นี่

พอคุยได้แค่แสดงวิธีใช้merge!

ติดตั้ง

np.random.seed(0)
left = pd.DataFrame({'key': ['A', 'B', 'C', 'D'], 'value': np.random.randn(4)})    
right = pd.DataFrame({'key': ['B', 'D', 'E', 'F'], 'value': np.random.randn(4)})
  
left

  key     value
0   A  1.764052
1   B  0.400157
2   C  0.978738
3   D  2.240893

right

  key     value
0   B  1.867558
1   D -0.977278
2   E  0.950088
3   F -0.151357

เพื่อความเรียบง่ายคอลัมน์สำคัญจึงมีชื่อเดียวกัน (สำหรับตอนนี้)

INNER JOINเป็นตัวแทนจาก

หมายเหตุ
สิ่งนี้พร้อมกับตัวเลขที่กำลังจะเกิดขึ้นทั้งหมดเป็นไปตามอนุสัญญานี้:

  • สีน้ำเงินหมายถึงแถวที่มีอยู่ในผลการผสาน
  • สีแดงหมายถึงแถวที่ไม่รวมอยู่ในผลลัพธ์ (เช่นลบออก)
  • สีเขียวแสดงถึงค่าที่ขาดหายไปซึ่งถูกแทนที่ด้วยNaNs ในผลลัพธ์

ในการดำเนินการ INNER JOIN ให้เรียกmergeDataFrame ทางซ้ายโดยระบุ DataFrame ที่ถูกต้องและคีย์การเข้าร่วม (อย่างน้อยที่สุด) เป็นอาร์กิวเมนต์

left.merge(right, on='key')
# Or, if you want to be explicit
# left.merge(right, on='key', how='inner')

  key   value_x   value_y
0   B  0.400157  1.867558
1   D  2.240893 -0.977278

สิ่งนี้จะส่งคืนเฉพาะแถวจากleftและrightที่ใช้คีย์ร่วมกัน (ในตัวอย่างนี้ "B" และ "D)

ซ้าย OUTER JOINหรือ LEFT JOIN เป็นตัวแทนจาก

how='left'นี้สามารถทำได้โดยการระบุ

left.merge(right, on='key', how='left')

  key   value_x   value_y
0   A  1.764052       NaN
1   B  0.400157  1.867558
2   C  0.978738       NaN
3   D  2.240893 -0.977278

สังเกตตำแหน่งของ NaN อย่างระมัดระวังที่นี่ หากคุณระบุจะใช้how='left'เฉพาะคีย์จากleftและข้อมูลที่หายไปจากrightจะถูกแทนที่ด้วย NaN

และในทำนองเดียวกันสำหรับRIGHT OUTER JOINหรือ RIGHT JOIN ซึ่งก็คือ ...

... ระบุhow='right':

left.merge(right, on='key', how='right')

  key   value_x   value_y
0   B  0.400157  1.867558
1   D  2.240893 -0.977278
2   E       NaN  0.950088
3   F       NaN -0.151357

ที่นี่rightมีการใช้คีย์จากและข้อมูลที่ขาดหายไปleftจะถูกแทนที่ด้วย NaN

สุดท้ายสำหรับFULL OUTER JOINมอบให้โดย

ระบุhow='outer'.

left.merge(right, on='key', how='outer')

  key   value_x   value_y
0   A  1.764052       NaN
1   B  0.400157  1.867558
2   C  0.978738       NaN
3   D  2.240893 -0.977278
4   E       NaN  0.950088
5   F       NaN -0.151357

สิ่งนี้ใช้คีย์จากทั้งสองเฟรมและ NaN ถูกแทรกสำหรับแถวที่ขาดหายไปในทั้งสอง

เอกสารประกอบสรุปการผสานต่างๆเหล่านี้อย่างสวยงาม:

การเข้าร่วมอื่น ๆ - การยกเว้นด้านซ้าย, การยกเว้นด้านขวาและการไม่รวมแบบเต็ม / การต่อต้านการเข้าร่วม

หากคุณต้องการการเข้าร่วมแบบไม่รวมซ้ายและการไม่รวมสิทธิ์การเข้าร่วมในสองขั้นตอน

สำหรับ LEFT- ไม่รวม JOIN แสดงเป็น

เริ่มต้นด้วยการดำเนินการ LEFT OUTER JOIN จากนั้นกรอง (ไม่รวม!) แถวที่มาจากleftเท่านั้น

(left.merge(right, on='key', how='left', indicator=True)
     .query('_merge == "left_only"')
     .drop('_merge', 1))

  key   value_x  value_y
0   A  1.764052      NaN
2   C  0.978738      NaN

ที่ไหน

left.merge(right, on='key', how='left', indicator=True)

  key   value_x   value_y     _merge
0   A  1.764052       NaN  left_only
1   B  0.400157  1.867558       both
2   C  0.978738       NaN  left_only
3   D  2.240893 -0.977278       both

และในทำนองเดียวกันสำหรับการเข้าร่วมที่ไม่รวมสิทธิ์

(left.merge(right, on='key', how='right', indicator=True)
     .query('_merge == "right_only"')
     .drop('_merge', 1))

  key  value_x   value_y
2   E      NaN  0.950088
3   F      NaN -0.151357

สุดท้ายนี้หากคุณจำเป็นต้องทำการผสานที่เก็บคีย์จากซ้ายหรือขวาเท่านั้น แต่ไม่ใช่ทั้งสองอย่าง (IOW ทำการANTI-JOIN )

คุณสามารถทำได้ในรูปแบบที่คล้ายกัน -

(left.merge(right, on='key', how='outer', indicator=True)
     .query('_merge != "both"')
     .drop('_merge', 1))

  key   value_x   value_y
0   A  1.764052       NaN
2   C  0.978738       NaN
4   E       NaN  0.950088
5   F       NaN -0.151357

ชื่อที่แตกต่างกันสำหรับคอลัมน์หลัก

หากคอลัมน์หลักตั้งชื่อแตกต่างกันเช่นlefthas keyLeftและrighthas keyRightแทนkey- จากนั้นคุณจะต้องระบุleft_onและright_onเป็นอาร์กิวเมนต์แทนon:

left2 = left.rename({'key':'keyLeft'}, axis=1)
right2 = right.rename({'key':'keyRight'}, axis=1)

left2
 
  keyLeft     value
0       A  1.764052
1       B  0.400157
2       C  0.978738
3       D  2.240893

right2

  keyRight     value
0        B  1.867558
1        D -0.977278
2        E  0.950088
3        F -0.151357
left2.merge(right2, left_on='keyLeft', right_on='keyRight', how='inner')

  keyLeft   value_x keyRight   value_y
0       B  0.400157        B  1.867558
1       D  2.240893        D -0.977278

การหลีกเลี่ยงคอลัมน์คีย์ที่ซ้ำกันในเอาต์พุต

เมื่อรวมkeyLeftจากleftและkeyRightจากrightถ้าคุณต้องการเพียงอย่างใดอย่างหนึ่งkeyLeftหรือkeyRight(แต่ไม่ใช่ทั้งสองอย่าง) ในผลลัพธ์คุณสามารถเริ่มต้นด้วยการตั้งค่าดัชนีเป็นขั้นตอนเบื้องต้น

left3 = left2.set_index('keyLeft')
left3.merge(right2, left_index=True, right_on='keyRight')
    
    value_x keyRight   value_y
0  0.400157        B  1.867558
1  2.240893        D -0.977278

ตรงกันข้ามกับผลลัพธ์ของคำสั่งก่อนหน้านี้ (นั่นคือผลลัพธ์ของleft2.merge(right2, left_on='keyLeft', right_on='keyRight', how='inner')) คุณจะสังเกตเห็นkeyLeftว่าหายไป คุณสามารถหาคอลัมน์ที่จะเก็บไว้โดยยึดตามดัชนีของเฟรมที่กำหนดเป็นคีย์ สิ่งนี้อาจมีความสำคัญเมื่อพูดถึงการดำเนินการ OUTER JOIN

การรวมคอลัมน์เดียวจากหนึ่งใน DataFrames

ตัวอย่างเช่นพิจารณา

right3 = right.assign(newcol=np.arange(len(right)))
right3
  key     value  newcol
0   B  1.867558       0
1   D -0.977278       1
2   E  0.950088       2
3   F -0.151357       3

หากคุณจำเป็นต้องรวมเฉพาะ "new_val" (โดยไม่รวมคอลัมน์อื่น ๆ ) โดยปกติคุณสามารถเพียงแค่คอลัมน์ย่อยก่อนที่จะรวม:

left.merge(right3[['key', 'newcol']], on='key')

  key     value  newcol
0   B  0.400157       0
1   D  2.240893       1

หากคุณกำลังทำการเข้าร่วมด้านนอกซ้ายโซลูชันที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นจะเกี่ยวข้องกับmap:

# left['newcol'] = left['key'].map(right3.set_index('key')['newcol']))
left.assign(newcol=left['key'].map(right3.set_index('key')['newcol']))

  key     value  newcol
0   A  1.764052     NaN
1   B  0.400157     0.0
2   C  0.978738     NaN
3   D  2.240893     1.0

ดังที่กล่าวมานี้คล้ายกับ แต่เร็วกว่า

left.merge(right3[['key', 'newcol']], on='key', how='left')

  key     value  newcol
0   A  1.764052     NaN
1   B  0.400157     0.0
2   C  0.978738     NaN
3   D  2.240893     1.0

การรวมในหลายคอลัมน์

หากต้องการเข้าร่วมมากกว่าหนึ่งคอลัมน์ให้ระบุรายการสำหรับon(หรือleft_onและright_onตามความเหมาะสม)

left.merge(right, on=['key1', 'key2'] ...)

หรือในกรณีที่ชื่อแตกต่างกัน

left.merge(right, left_on=['lkey1', 'lkey2'], right_on=['rkey1', 'rkey2'])

merge*การดำเนินการและฟังก์ชันที่มีประโยชน์อื่น ๆ

  • การผสาน DataFrame กับ Series บนดัชนี : ดูคำตอบนี้

  • นอกจากนี้merge, DataFrame.updateและDataFrame.combine_firstนอกจากนี้ยังใช้ในบางกรณีที่จะปรับปรุงหนึ่ง DataFrame อีกด้วย

  • pd.merge_ordered เป็นฟังก์ชันที่มีประโยชน์สำหรับ JOIN ที่สั่งซื้อ

  • pd.merge_asof(อ่าน: merge_asOf) มีประโยชน์สำหรับการรวมโดยประมาณ

ส่วนนี้ครอบคลุมเฉพาะพื้นฐานเท่านั้นและออกแบบมาเพื่อกระตุ้นความอยากอาหารของคุณเท่านั้น สำหรับตัวอย่างเพิ่มเติมและกรณีให้ดูเอกสารเกี่ยวกับmerge, joinและconcatเช่นเดียวกับการเชื่อมโยงไปยังรายละเอียดฟังก์ชั่น


อิงดัชนี * -JOIN (+ ดัชนีคอลัมน์merges)

ติดตั้ง

np.random.seed([3, 14])
left = pd.DataFrame({'value': np.random.randn(4)}, index=['A', 'B', 'C', 'D'])    
right = pd.DataFrame({'value': np.random.randn(4)}, index=['B', 'D', 'E', 'F'])
left.index.name = right.index.name = 'idxkey'

left
           value
idxkey          
A      -0.602923
B      -0.402655
C       0.302329
D      -0.524349

right
 
           value
idxkey          
B       0.543843
D       0.013135
E      -0.326498
F       1.385076

โดยทั่วไปการผสานดัชนีจะมีลักษณะดังนี้:

left.merge(right, left_index=True, right_index=True)


         value_x   value_y
idxkey                    
B      -0.402655  0.543843
D      -0.524349  0.013135

รองรับชื่อดัชนี

หากมีการตั้งชื่อดัชนีของคุณผู้ใช้ v0.23 ยังสามารถระบุชื่อระดับเป็นon(หรือleft_onและright_onตามความจำเป็น)

left.merge(right, on='idxkey')

         value_x   value_y
idxkey                    
B      -0.402655  0.543843
D      -0.524349  0.013135

การรวมดัชนีของคอลัมน์หนึ่งคอลัมน์ของอีกคอลัมน์หนึ่ง

เป็นไปได้ (และค่อนข้างง่าย) ที่จะใช้ดัชนีของหนึ่งและคอลัมน์ของอีกคอลัมน์หนึ่งเพื่อทำการผสาน ตัวอย่างเช่น,

left.merge(right, left_on='key1', right_index=True)

หรือในทางกลับกัน ( right_on=...และleft_index=True)

right2 = right.reset_index().rename({'idxkey' : 'colkey'}, axis=1)
right2
 
  colkey     value
0      B  0.543843
1      D  0.013135
2      E -0.326498
3      F  1.385076

left.merge(right2, left_index=True, right_on='colkey')

    value_x colkey   value_y
0 -0.402655      B  0.543843
1 -0.524349      D  0.013135

ในกรณีพิเศษนี้ดัชนีสำหรับleftถูกตั้งชื่อดังนั้นคุณสามารถใช้ชื่อดัชนีด้วยleft_onเช่นนี้:

left.merge(right2, left_on='idxkey', right_on='colkey')

    value_x colkey   value_y
0 -0.402655      B  0.543843
1 -0.524349      D  0.013135

DataFrame.join
นอกจากนี้ยังมีอีกหนึ่งตัวเลือกที่รวบรัด คุณสามารถใช้DataFrame.joinค่าเริ่มต้นใดในการรวมเข้ากับดัชนี DataFrame.joinLEFT OUTER JOIN ตามค่าเริ่มต้นดังนั้นจึงhow='inner'จำเป็นที่นี่

left.join(right, how='inner', lsuffix='_x', rsuffix='_y')

         value_x   value_y
idxkey                    
B      -0.402655  0.543843
D      -0.524349  0.013135

โปรดทราบว่าฉันจำเป็นต้องระบุlsuffixและrsuffixอาร์กิวเมนต์เนื่องจากjoinมิฉะนั้นจะผิดพลาด:

left.join(right)
ValueError: columns overlap but no suffix specified: Index(['value'], dtype='object')
 

เนื่องจากชื่อคอลัมน์เหมือนกัน นี่จะไม่เป็นปัญหาถ้าพวกเขาตั้งชื่อต่างกัน

left.rename(columns={'value':'leftvalue'}).join(right, how='inner')

        leftvalue     value
idxkey                     
B       -0.402655  0.543843
D       -0.524349  0.013135

pd.concat
สุดท้ายนี้เป็นอีกทางเลือกหนึ่งสำหรับการรวมตามดัชนีคุณสามารถใช้pd.concat:

pd.concat([left, right], axis=1, sort=False, join='inner')

           value     value
idxkey                    
B      -0.402655  0.543843
D      -0.524349  0.013135

ละเว้นjoin='inner'หากคุณต้องการเข้าร่วมเต็มรูปแบบภายนอก (ค่าเริ่มต้น):

pd.concat([left, right], axis=1, sort=False)

      value     value
A -0.602923       NaN
B -0.402655  0.543843
C  0.302329       NaN
D -0.524349  0.013135
E       NaN -0.326498
F       NaN  1.385076

สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมโปรดดูที่โพสต์บัญญัตินี้pd.concatโดย @piRSquared


Generalizing: เข้าmergeสู่ DataFrames หลายรายการ

บ่อยครั้งสถานการณ์เกิดขึ้นเมื่อต้องรวม DataFrames หลายรายการเข้าด้วยกัน อย่างไร้เดียงสาสิ่งนี้สามารถทำได้โดยการผูกมัดการmergeโทร:

df1.merge(df2, ...).merge(df3, ...)

อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ไม่สามารถใช้ได้อย่างรวดเร็วสำหรับ DataFrames จำนวนมาก นอกจากนี้อาจจำเป็นต้องสรุปสำหรับ DataFrames ที่ไม่ทราบจำนวน

ที่นี่ฉันแนะนำpd.concatสำหรับการรวมหลายทางบนคีย์ที่ไม่ซ้ำกันและDataFrame.joinสำหรับการรวมหลายทางบนคีย์ที่ไม่ซ้ำกัน ขั้นแรกการตั้งค่า

# Setup.
np.random.seed(0)
A = pd.DataFrame({'key': ['A', 'B', 'C', 'D'], 'valueA': np.random.randn(4)})    
B = pd.DataFrame({'key': ['B', 'D', 'E', 'F'], 'valueB': np.random.randn(4)})
C = pd.DataFrame({'key': ['D', 'E', 'J', 'C'], 'valueC': np.ones(4)})
dfs = [A, B, C] 

# Note, the "key" column values are unique, so the index is unique.
A2 = A.set_index('key')
B2 = B.set_index('key')
C2 = C.set_index('key')

dfs2 = [A2, B2, C2]

Multiway ผสานกับคีย์ที่ไม่ซ้ำกัน (หรือดัชนี)

หากคีย์ของคุณ (ในที่นี้คีย์อาจเป็นคอลัมน์หรือดัชนี) ไม่ซ้ำกันคุณสามารถpd.concatใช้ได้ โปรดทราบว่าpd.concatร่วม DataFrames ดัชนี

# merge on `key` column, you'll need to set the index before concatenating
pd.concat([
    df.set_index('key') for df in dfs], axis=1, join='inner'
).reset_index()

  key    valueA    valueB  valueC
0   D  2.240893 -0.977278     1.0

# merge on `key` index
pd.concat(dfs2, axis=1, sort=False, join='inner')

       valueA    valueB  valueC
key                            
D    2.240893 -0.977278     1.0

ละเว้นjoin='inner'การเข้าร่วมเต็มรูปแบบจากภายนอก โปรดทราบว่าคุณไม่สามารถระบุการรวม LEFT หรือ RIGHT OUTER ได้ (หากคุณต้องการสิ่งเหล่านี้ให้ใช้joinคำอธิบายด้านล่าง)

Multiway ผสานกับคีย์ที่ซ้ำกัน

concatรวดเร็ว แต่มีข้อบกพร่อง ไม่สามารถจัดการรายการที่ซ้ำกันได้

A3 = pd.DataFrame({'key': ['A', 'B', 'C', 'D', 'D'], 'valueA': np.random.randn(5)})
pd.concat([df.set_index('key') for df in [A3, B, C]], axis=1, join='inner')
ValueError: Shape of passed values is (3, 4), indices imply (3, 2)

ในสถานการณ์นี้เราสามารถใช้joinเนื่องจากสามารถจัดการคีย์ที่ไม่ซ้ำกันได้ (โปรดทราบว่าjoinรวม DataFrames บนดัชนีของพวกเขามันจะเรียกmergeภายใต้ประทุนและทำการ JOIN ด้านนอกด้านซ้ายเว้นแต่จะระบุไว้เป็นอย่างอื่น)

# join on `key` column, set as the index first
# For inner join. For left join, omit the "how" argument.
A.set_index('key').join(
    [df.set_index('key') for df in (B, C)], how='inner').reset_index()

  key    valueA    valueB  valueC
0   D  2.240893 -0.977278     1.0

# join on `key` index
A3.set_index('key').join([B2, C2], how='inner')

       valueA    valueB  valueC
key                            
D    1.454274 -0.977278     1.0
D    0.761038 -0.977278     1.0
62 eliu Apr 26 2019 at 06:43

มุมมองภาพเสริมของpd.concat([df0, df1], kwargs). โปรดสังเกตว่าความหมายของ kwarg axis=0หรือaxis=1ไม่เข้าใจง่ายเท่ากับdf.mean()หรือdf.apply(func)


5 GonçaloPeres龚燿禄 Aug 10 2020 at 17:13

ในคำตอบนี้ฉันจะพิจารณาตัวอย่างที่ใช้ได้จริงของไฟล์pandas.concat.

พิจารณาสิ่งต่อไปนี้DataFramesด้วยชื่อคอลัมน์เดียวกัน:

Preco2018ขนาด (8784, 5)

Preco 2019ขนาด (8760, 5)

ที่มีชื่อคอลัมน์เหมือนกัน

คุณสามารถรวมเข้าด้วยกันโดยใช้pandas.concatเพียง

import pandas as pd

frames = [Preco2018, Preco2019]

df_merged = pd.concat(frames)

ซึ่งส่งผลให้ DataFrame มีขนาดต่อไปนี้ (17544, 5)

ถ้าคุณต้องการเห็นภาพมันจะทำงานในลักษณะนี้

( ที่มา )