ปริศนาเลื่อน 3 x 2

Jan 30 2021

เป็นไปได้ไหมที่จะไขปริศนาเลื่อนแบบนี้ (x คือช่องว่าง):

1  3  2

4  5  x

ฉันไม่สามารถแก้ปัญหานี้ได้และฉันไม่รู้ด้วยซ้ำว่าเป็นไปได้หรือไม่

คำตอบ

8 Randal'Thor Jan 30 2021 at 02:42

สารละลาย:

ไม่มันเป็นไปไม่ได้ที่จะได้รับจากตำแหน่งที่คุณมอบให้กับปริศนาที่ "แก้ไขแล้ว" ด้วย $1,2,3,4,5$ตามลำดับที่ถูกต้องและช่องว่างที่ด้านล่างขวา สิ่งนี้สามารถพิสูจน์ได้ในลักษณะเดียวกับต้นฉบับ (ที่มีชื่อเสียง) " 14,15 ปริศนา "

มันสามารถแสดงโดยใช้บางทฤษฎีกลุ่มพื้นฐานคล้ายกับหลักฐานที่พบที่นี่

แต่ละตำแหน่งของปริศนาสามารถตีความได้ว่าเป็นการเปลี่ยนแปลงของ $\{1,2,3,4,5,6\}$โดยให้ช่องสี่เหลี่ยมว่างแปลว่า $6$. จากนั้นแต่ละการเคลื่อนไหวของปริศนาสามารถตีความได้ว่าเป็นการเคลื่อนย้ายในกลุ่มสมมาตร$S_6$สลับช่องสี่เหลี่ยมว่าง $6$ด้วยกระเบื้องจริง ตำแหน่งที่คุณให้เป็นหนึ่งในการขนย้ายออกไปจากตำแหน่งที่ได้รับการแก้ไข แต่มันอาจจะถึงเฉพาะในแม้จำนวน$6$-swaps เนื่องจากสี่เหลี่ยมว่างนั้น $6$จะต้องอยู่ในตำแหน่งเดียวกันดังนั้นจึงต้องมีการเคลื่อนไหวขึ้น - ลงเป็นเลขคู่และการเคลื่อนไหวซ้าย - ขวาจำนวนเท่ากัน แต่การรวมกันของจำนวนการเปลี่ยนตำแหน่งใด ๆ จะต้องอยู่ในกลุ่มสลับกัน$A_6$ดังนั้นเราจึงไม่สามารถเข้าถึงการขนย้ายเพียงครั้งเดียวโดยการรวมกันดังกล่าว

6 Deusovi Jan 30 2021 at 02:41

หากเป้าหมายของคุณคือการได้ "1 2 3" ในแถวแรกและ "4 5 x" ในแถวที่สองคำตอบคือไม่เป็นไปไม่ได้

นี้เป็นรุ่นที่มีขนาดเล็กของซัมลอยด์ของ 14-15 ปริศนา หากคุณมีตัวต่อแบบเลื่อนที่มีพื้นที่ว่างเพียงอันเดียวคุณสามารถตรวจสอบได้ว่ามันแก้ได้ตามความเท่าเทียมกันหรือไม่ - จำนวนสวิตช์ที่คุณต้องใช้ในการไข โดยเฉพาะ:

  • ขั้นแรกให้ย้ายเพื่อให้กระเบื้องว่างอยู่ในตำแหน่งที่ถูกต้อง
  • ลองนึกดูว่าคุณสามารถเลือกสองกระเบื้องเพื่อสลับตำแหน่งได้อย่างน่าอัศจรรย์ การไขปริศนาต้องใช้เวลากี่สว็อป?

หากจำนวนสว็อปเท่ากันปริศนาดั้งเดิมก็สามารถแก้ไขได้ หากจำนวนการแลกเปลี่ยนเป็นจำนวนคี่ปริศนาต้นฉบับจะไม่สามารถแก้ไขได้ (ในคำอื่น ๆ ที่เริ่มต้นจากปริศนาแก้ไขว่าสิ่งที่จะย้ายที่คุณทำให้คุณมักจะอยู่ในแม้กรณี. - มีวิธีที่จะข้ามไปมาระหว่างสองกรณีเพียงโดยการเลื่อนกระเบื้องรอบไม่มีคุณจะต้องโกงโดยการ กระเบื้องออก)

ในตัวอย่างของคุณจำเป็นต้องมีการสลับเพียงครั้งเดียวเพื่อไขปริศนา ดังนั้นจึงไม่สามารถแก้โดยการเลื่อนได้