พีชคณิตบูลีน
พีชคณิตบูลีนใช้ในการวิเคราะห์และลดความซับซ้อนของวงจรดิจิทัล (ตรรกะ) ใช้เฉพาะเลขฐานสองคือ 0 และ 1 เรียกอีกอย่างว่าBinary Algebra หรือ logical Algebra. พีชคณิตบูลีนถูกคิดค้นโดยGeorge Boole ในปีพ. ศ. 2397
กฎในพีชคณิตบูลีน
ต่อไปนี้เป็นกฎสำคัญที่ใช้ในพีชคณิตบูลีน
ตัวแปรที่ใช้สามารถมีได้เพียงสองค่า Binary 1 สำหรับ HIGH และ Binary 0 สำหรับ LOW
ส่วนเติมเต็มของตัวแปรจะแสดงด้วยโอเวอร์บาร์ (-) ดังนั้นส่วนประกอบของตัวแปร B
ORing ของตัวแปรแสดงด้วยเครื่องหมายบวก (+) คั่นกลาง ตัวอย่างเช่น ORing ของ A, B, C จะแสดงเป็น A + B + C
ตรรกะ AND ของตัวแปรตั้งแต่สองตัวขึ้นไปจะแสดงโดยการเขียนจุดระหว่างพวกมันเช่น ABC บางครั้งจุดอาจถูกละไว้เช่น ABC
กฎหมายบูลีน
กฎหมายบูลีนมีหกประเภท
กฎหมายสับเปลี่ยน
การดำเนินการไบนารีใด ๆ ที่ตรงตามนิพจน์ต่อไปนี้เรียกว่าการดำเนินการสับเปลี่ยน

กฎการสับเปลี่ยนระบุว่าการเปลี่ยนลำดับของตัวแปรไม่มีผลใด ๆ ต่อเอาต์พุตของวงจรลอจิก
กฎหมายที่เกี่ยวข้อง
กฎหมายนี้ระบุว่าลำดับการดำเนินการลอจิกไม่เกี่ยวข้องเนื่องจากผลของมันเหมือนกัน

กฎหมายการจัดจำหน่าย
กฎหมายการจัดจำหน่ายระบุเงื่อนไขต่อไปนี้

และกฎหมาย
กฎหมายเหล่านี้ใช้การดำเนินการ AND ดังนั้นจึงเรียกว่าเป็นAND กฎหมาย.

หรือกฎหมาย
กฎหมายเหล่านี้ใช้การดำเนินการ OR ดังนั้นจึงเรียกว่าเป็นOR กฎหมาย.

กฎหมาย INVERSION
กฎหมายนี้ใช้การดำเนินการ NOT กฎการผกผันระบุว่าการผกผันสองครั้งของตัวแปรส่งผลให้ตัวแปรดั้งเดิมนั้นเอง

ทฤษฎีบทบูลีนที่สำคัญ
ต่อไปนี้เป็นทฤษฎีบทบูลีนที่สำคัญบางประการ
ฟังก์ชันบูลีน / ทฤษฎีบท | คำอธิบาย |
---|---|
ฟังก์ชันบูลีน |
ฟังก์ชันและนิพจน์บูลีน K-Map และ NAND Gates |
ทฤษฎีบทของเดอมอร์แกน |
ทฤษฎีบทของเดอมอร์แกน 1 และทฤษฎีบท 2 |