พีชคณิตบูลีน

พีชคณิตบูลีนใช้ในการวิเคราะห์และลดความซับซ้อนของวงจรดิจิทัล (ตรรกะ) ใช้เฉพาะเลขฐานสองคือ 0 และ 1 เรียกอีกอย่างว่าBinary Algebra หรือ logical Algebra. พีชคณิตบูลีนถูกคิดค้นโดยGeorge Boole ในปีพ. ศ. 2397

กฎในพีชคณิตบูลีน

ต่อไปนี้เป็นกฎสำคัญที่ใช้ในพีชคณิตบูลีน

• ตัวแปรที่ใช้สามารถมีได้เพียงสองค่า Binary 1 สำหรับ HIGH และ Binary 0 สำหรับ LOW

• ส่วนเติมเต็มของตัวแปรจะแสดงด้วยโอเวอร์บาร์ (-) ดังนั้นส่วนประกอบของตัวแปร B

  
  จะแสดงเป็น ดังนั้นถ้า B = 0 แล้ว
  
  = 1 และ B = 1 แล้ว
  
  = 0

• ORing ของตัวแปรแสดงด้วยเครื่องหมายบวก (+) คั่นกลาง ตัวอย่างเช่น ORing ของ A, B, C จะแสดงเป็น A + B + C

• ตรรกะ AND ของตัวแปรตั้งแต่สองตัวขึ้นไปจะแสดงโดยการเขียนจุดระหว่างพวกมันเช่น ABC บางครั้งจุดอาจถูกละไว้เช่น ABC

กฎหมายบูลีน

กฎหมายบูลีนมีหกประเภท

กฎหมายสับเปลี่ยน

การดำเนินการไบนารีใด ๆ ที่ตรงตามนิพจน์ต่อไปนี้เรียกว่าการดำเนินการสับเปลี่ยน

กฎการสับเปลี่ยนระบุว่าการเปลี่ยนลำดับของตัวแปรไม่มีผลใด ๆ ต่อเอาต์พุตของวงจรลอจิก

กฎหมายที่เกี่ยวข้อง

กฎหมายนี้ระบุว่าลำดับการดำเนินการลอจิกไม่เกี่ยวข้องเนื่องจากผลของมันเหมือนกัน

กฎหมายการจัดจำหน่าย

กฎหมายการจัดจำหน่ายระบุเงื่อนไขต่อไปนี้

และกฎหมาย

กฎหมายเหล่านี้ใช้การดำเนินการ AND ดังนั้นจึงเรียกว่าเป็นAND กฎหมาย.

หรือกฎหมาย

กฎหมายเหล่านี้ใช้การดำเนินการ OR ดังนั้นจึงเรียกว่าเป็นOR กฎหมาย.

กฎหมาย INVERSION

กฎหมายนี้ใช้การดำเนินการ NOT กฎการผกผันระบุว่าการผกผันสองครั้งของตัวแปรส่งผลให้ตัวแปรดั้งเดิมนั้นเอง

ทฤษฎีบทบูลีนที่สำคัญ

ต่อไปนี้เป็นทฤษฎีบทบูลีนที่สำคัญบางประการ

ฟังก์ชันบูลีน / ทฤษฎีบท	คำอธิบาย
ฟังก์ชันบูลีน	ฟังก์ชันและนิพจน์บูลีน K-Map และ NAND Gates
ทฤษฎีบทของเดอมอร์แกน	ทฤษฎีบทของเดอมอร์แกน 1 และทฤษฎีบท 2