การแปลงระบบตัวเลข
มีหลายวิธีหรือเทคนิคที่สามารถใช้ในการแปลงตัวเลขจากฐานหนึ่งไปยังอีกฐานหนึ่ง เราจะแสดงให้เห็นดังต่อไปนี้ -
- ทศนิยมเป็นระบบฐานอื่น
- ระบบฐานอื่นเป็นทศนิยม
- ระบบฐานอื่น ๆ ที่ไม่ใช่ทศนิยม
- วิธีทางลัด - ไบนารีถึงฐานแปด
- วิธีทางลัด - ฐานแปดเป็นไบนารี
- วิธีลัด - ไบนารีเป็นเลขฐานสิบหก
- วิธีทางลัด - เลขฐานสิบหกเป็นไบนารี
ทศนิยมเป็นระบบฐานอื่น
ขั้นตอน
Step 1 - หารเลขฐานสิบที่จะแปลงตามค่าของฐานใหม่
Step 2 - รับส่วนที่เหลือจากขั้นตอนที่ 1 เป็นหลักขวาสุด (เลขนัยสำคัญน้อยที่สุด) ของเลขฐานใหม่
Step 3 - หารผลหารของการหารก่อนหน้าด้วยฐานใหม่
Step 4 - บันทึกส่วนที่เหลือจากขั้นตอนที่ 3 เป็นหลักถัดไป (ทางซ้าย) ของเลขฐานใหม่
ทำซ้ำขั้นตอนที่ 3 และ 4 โดยรับส่วนที่เหลือจากขวาไปซ้ายจนกระทั่งผลหารกลายเป็นศูนย์ในขั้นตอนที่ 3
ส่วนที่เหลือสุดท้ายที่ได้จะเป็นตัวเลขที่สำคัญที่สุด (MSD) ของเลขฐานใหม่
ตัวอย่าง -
เลขฐานสิบ: 29 10
การคำนวณเทียบเท่าไบนารี -
ขั้นตอน | การดำเนินการ | ผลลัพธ์ | ส่วนที่เหลือ |
---|---|---|---|
ขั้นตอนที่ 1 | 29/2 | 14 | 1 |
ขั้นตอนที่ 2 | 14/2 | 7 | 0 |
ขั้นตอนที่ 3 | 7/2 | 3 | 1 |
ขั้นตอนที่ 4 | 3/2 | 1 | 1 |
ขั้นตอนที่ 5 | 1/2 | 0 | 1 |
ดังที่กล่าวไว้ในขั้นตอนที่ 2 และ 4 ส่วนที่เหลือจะต้องถูกจัดเรียงในลำดับย้อนกลับเพื่อให้ส่วนที่เหลือแรกกลายเป็นตัวเลขที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุด (LSD) และส่วนที่เหลือสุดท้ายจะกลายเป็นตัวเลขที่มีนัยสำคัญที่สุด (MSD)
เลขฐานสิบ - 29 10 = เลขฐานสอง - 11101 2 .
ระบบฐานอื่น ๆ เป็นระบบฐานสิบ
ขั้นตอน
Step 1 - กำหนดค่าคอลัมน์ (ตำแหน่ง) ของแต่ละหลัก (ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของตัวเลขและฐานของระบบตัวเลข)
Step 2 - คูณค่าคอลัมน์ที่ได้รับ (ในขั้นตอนที่ 1) ด้วยตัวเลขในคอลัมน์ที่เกี่ยวข้อง
Step 3 - ผลรวมผลิตภัณฑ์ที่คำนวณในขั้นตอนที่ 2 ผลรวมเป็นค่าที่เท่ากันในทศนิยม
ตัวอย่าง
เลขฐานสอง - 11101 2
การคำนวณเทียบเท่าทศนิยม -
ขั้นตอน | เลขฐานสอง | เลขฐานสิบ |
---|---|---|
ขั้นตอนที่ 1 | 11101 2 | ((1 × 2 4 ) + (1 × 2 3 ) + (1 × 2 2 ) + (0 × 2 1 ) + (1 × 2 0 )) 10 |
ขั้นตอนที่ 2 | 11101 2 | (16 + 8 + 4 + 0 + 1) 10 |
ขั้นตอนที่ 3 | 11101 2 | 29 10 |
เลขฐานสอง - 11101 2 = เลขฐานสิบ - 29 10
ระบบฐานอื่น ๆ เป็นระบบที่ไม่ใช่ทศนิยม
ขั้นตอน
Step 1 - แปลงตัวเลขเดิมเป็นเลขฐานสิบ (ฐาน 10)
Step 2 - แปลงเลขฐานสิบที่ได้รับเป็นเลขฐานใหม่
ตัวอย่าง
เลขฐานแปด - 25 8
การคำนวณเทียบเท่าไบนารี -
ขั้นตอนที่ 1 - แปลงเป็นทศนิยม
ขั้นตอน | เลขฐานแปด | เลขฐานสิบ |
---|---|---|
ขั้นตอนที่ 1 | 25 8 | ((2 × 8 1 ) + (5 × 8 0 )) 10 |
ขั้นตอนที่ 2 | 25 8 | (16 + 5) 10 |
ขั้นตอนที่ 3 | 25 8 | 21 10 |
เลขฐานแปด - 25 8 = เลขฐานสิบ - 21 10
ขั้นตอนที่ 2 - แปลงทศนิยมเป็นไบนารี
ขั้นตอน | การดำเนินการ | ผลลัพธ์ | ส่วนที่เหลือ |
---|---|---|---|
ขั้นตอนที่ 1 | 21/2 | 10 | 1 |
ขั้นตอนที่ 2 | 10/2 | 5 | 0 |
ขั้นตอนที่ 3 | 5/2 | 2 | 1 |
ขั้นตอนที่ 4 | 2/2 | 1 | 0 |
ขั้นตอนที่ 5 | 1/2 | 0 | 1 |
เลขฐานสิบ - 21 10 = เลขฐานสอง - 10101 2
เลขฐานแปด - 25 8 = เลขฐานสอง - 10101 2
วิธีทางลัด - ไบนารีถึงฐานแปด
ขั้นตอน
Step 1 - แบ่งเลขฐานสองออกเป็นกลุ่มสาม (เริ่มจากทางขวา)
Step 2 - แปลงแต่ละกลุ่มของเลขฐานสองสามหลักเป็นหนึ่งฐานแปด
ตัวอย่าง
เลขฐานสอง - 10101 2
การคำนวณเลขฐานแปด -
ขั้นตอน | เลขฐานสอง | เลขฐานแปด |
---|---|---|
ขั้นตอนที่ 1 | 10101 2 | 010 101 |
ขั้นตอนที่ 2 | 10101 2 | 2 8 5 8 |
ขั้นตอนที่ 3 | 10101 2 | 25 8 |
เลขฐานสอง - 10101 2 = เลขฐานแปด - 25 8
วิธีทางลัด - ฐานแปดเป็นไบนารี
ขั้นตอน
Step 1 - แปลงเลขฐานแปดแต่ละหลักเป็นเลขฐานสอง 3 หลัก (เลขฐานแปดอาจถือเป็นฐานสิบสำหรับการแปลงนี้)
Step 2 - รวมกลุ่มไบนารีที่เป็นผลลัพธ์ทั้งหมด (ของตัวเลข 3 หลัก) ให้เป็นเลขฐานสองเดียว
ตัวอย่าง
เลขฐานแปด - 25 8
การคำนวณเทียบเท่าไบนารี -
ขั้นตอน | เลขฐานแปด | เลขฐานสอง |
---|---|---|
ขั้นตอนที่ 1 | 25 8 | 2 10 5 10 |
ขั้นตอนที่ 2 | 25 8 | 010 2 101 2 |
ขั้นตอนที่ 3 | 25 8 | 010101 2 |
เลขฐานแปด - 25 8 = เลขฐานสอง - 10101 2
วิธีลัด - ไบนารีเป็นเลขฐานสิบหก
ขั้นตอน
Step 1 - แบ่งเลขฐานสองออกเป็นกลุ่มสี่ (เริ่มจากทางขวา)
Step 2 - แปลงแต่ละกลุ่มของเลขฐานสองสี่หลักให้เป็นสัญลักษณ์เลขฐานสิบหกหนึ่งตัว
ตัวอย่าง
เลขฐานสอง - 10101 2
การคำนวณเทียบเท่าเลขฐานสิบหก -
ขั้นตอน | เลขฐานสอง | เลขฐานสิบหก |
---|---|---|
ขั้นตอนที่ 1 | 10101 2 | 0001 0101 |
ขั้นตอนที่ 2 | 10101 2 | 1 10 5 10 |
ขั้นตอนที่ 3 | 10101 2 | 15 16 |
เลขฐานสอง - 10101 2 = เลขฐานสิบหก - 15 16
วิธีทางลัด - เลขฐานสิบหกเป็นไบนารี
ขั้นตอน
Step 1 - แปลงเลขฐานสิบหกแต่ละหลักเป็นเลขฐานสอง 4 หลัก (เลขฐานสิบหกอาจถือเป็นฐานสิบสำหรับการแปลงนี้)
Step 2 - รวมกลุ่มไบนารีผลลัพธ์ทั้งหมด (ของตัวเลข 4 หลักแต่ละตัว) เป็นเลขฐานสองเดียว
ตัวอย่าง
เลขฐานสิบหก - 15 16
การคำนวณเทียบเท่าไบนารี -
ขั้นตอน | เลขฐานสิบหก | เลขฐานสอง |
---|---|---|
ขั้นตอนที่ 1 | 15 16 | 1 10 5 10 |
ขั้นตอนที่ 2 | 15 16 | 0001 2 0101 2 |
ขั้นตอนที่ 3 | 15 16 | 00010101 2 |
เลขฐานสิบหก - 15 16 = เลขฐานสอง - 10101 2