การแปลงระบบตัวเลข

มีหลายวิธีหรือเทคนิคที่สามารถใช้ในการแปลงตัวเลขจากฐานหนึ่งไปยังอีกฐานหนึ่ง เราจะแสดงให้เห็นดังต่อไปนี้ -

• ทศนิยมเป็นระบบฐานอื่น
• ระบบฐานอื่นเป็นทศนิยม
• ระบบฐานอื่น ๆ ที่ไม่ใช่ทศนิยม
• วิธีทางลัด - ไบนารีถึงฐานแปด
• วิธีทางลัด - ฐานแปดเป็นไบนารี
• วิธีลัด - ไบนารีเป็นเลขฐานสิบหก
• วิธีทางลัด - เลขฐานสิบหกเป็นไบนารี

ทศนิยมเป็นระบบฐานอื่น

ขั้นตอน

• Step 1 - หารเลขฐานสิบที่จะแปลงตามค่าของฐานใหม่

• Step 2 - รับส่วนที่เหลือจากขั้นตอนที่ 1 เป็นหลักขวาสุด (เลขนัยสำคัญน้อยที่สุด) ของเลขฐานใหม่

• Step 3 - หารผลหารของการหารก่อนหน้าด้วยฐานใหม่

• Step 4 - บันทึกส่วนที่เหลือจากขั้นตอนที่ 3 เป็นหลักถัดไป (ทางซ้าย) ของเลขฐานใหม่

ทำซ้ำขั้นตอนที่ 3 และ 4 โดยรับส่วนที่เหลือจากขวาไปซ้ายจนกระทั่งผลหารกลายเป็นศูนย์ในขั้นตอนที่ 3

ส่วนที่เหลือสุดท้ายที่ได้จะเป็นตัวเลขที่สำคัญที่สุด (MSD) ของเลขฐานใหม่

ตัวอย่าง -

เลขฐานสิบ: 29 ₁₀

การคำนวณเทียบเท่าไบนารี -

ขั้นตอน	การดำเนินการ	ผลลัพธ์	ส่วนที่เหลือ
ขั้นตอนที่ 1	29/2	14	1
ขั้นตอนที่ 2	14/2	7	0
ขั้นตอนที่ 3	7/2	3	1
ขั้นตอนที่ 4	3/2	1	1
ขั้นตอนที่ 5	1/2	0	1

ดังที่กล่าวไว้ในขั้นตอนที่ 2 และ 4 ส่วนที่เหลือจะต้องถูกจัดเรียงในลำดับย้อนกลับเพื่อให้ส่วนที่เหลือแรกกลายเป็นตัวเลขที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุด (LSD) และส่วนที่เหลือสุดท้ายจะกลายเป็นตัวเลขที่มีนัยสำคัญที่สุด (MSD)

เลขฐานสิบ - 29 ₁₀ = เลขฐานสอง - 11101 ₂ .

ระบบฐานอื่น ๆ เป็นระบบฐานสิบ

ขั้นตอน

• Step 1 - กำหนดค่าคอลัมน์ (ตำแหน่ง) ของแต่ละหลัก (ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของตัวเลขและฐานของระบบตัวเลข)

• Step 2 - คูณค่าคอลัมน์ที่ได้รับ (ในขั้นตอนที่ 1) ด้วยตัวเลขในคอลัมน์ที่เกี่ยวข้อง

• Step 3 - ผลรวมผลิตภัณฑ์ที่คำนวณในขั้นตอนที่ 2 ผลรวมเป็นค่าที่เท่ากันในทศนิยม

ตัวอย่าง

เลขฐานสอง - 11101 ₂

การคำนวณเทียบเท่าทศนิยม -

ขั้นตอน	เลขฐานสอง	เลขฐานสิบ
ขั้นตอนที่ 1	11101 2	((1 × 2 4 ) + (1 × 2 3 ) + (1 × 2 2 ) + (0 × 2 1 ) + (1 × 2 0 )) 10
ขั้นตอนที่ 2	11101 2	(16 + 8 + 4 + 0 + 1) 10
ขั้นตอนที่ 3	11101 2	29 10

เลขฐานสอง - 11101 ₂ = เลขฐานสิบ - 29 ₁₀

ระบบฐานอื่น ๆ เป็นระบบที่ไม่ใช่ทศนิยม

ขั้นตอน

• Step 1 - แปลงตัวเลขเดิมเป็นเลขฐานสิบ (ฐาน 10)

• Step 2 - แปลงเลขฐานสิบที่ได้รับเป็นเลขฐานใหม่

ตัวอย่าง

เลขฐานแปด - 25 ₈

การคำนวณเทียบเท่าไบนารี -

ขั้นตอนที่ 1 - แปลงเป็นทศนิยม

ขั้นตอน	เลขฐานแปด	เลขฐานสิบ
ขั้นตอนที่ 1	25 8	((2 × 8 1 ) + (5 × 8 0 )) 10
ขั้นตอนที่ 2	25 8	(16 + 5) 10
ขั้นตอนที่ 3	25 8	21 10

เลขฐานแปด - 25 ₈ = เลขฐานสิบ - 21 ₁₀

ขั้นตอนที่ 2 - แปลงทศนิยมเป็นไบนารี

ขั้นตอน	การดำเนินการ	ผลลัพธ์	ส่วนที่เหลือ
ขั้นตอนที่ 1	21/2	10	1
ขั้นตอนที่ 2	10/2	5	0
ขั้นตอนที่ 3	5/2	2	1
ขั้นตอนที่ 4	2/2	1	0
ขั้นตอนที่ 5	1/2	0	1

เลขฐานสิบ - 21 ₁₀ = เลขฐานสอง - 10101 ₂

เลขฐานแปด - 25 ₈ = เลขฐานสอง - 10101 ₂

วิธีทางลัด - ไบนารีถึงฐานแปด

ขั้นตอน

• Step 1 - แบ่งเลขฐานสองออกเป็นกลุ่มสาม (เริ่มจากทางขวา)

• Step 2 - แปลงแต่ละกลุ่มของเลขฐานสองสามหลักเป็นหนึ่งฐานแปด

ตัวอย่าง

เลขฐานสอง - 10101 ₂

การคำนวณเลขฐานแปด -

ขั้นตอน	เลขฐานสอง	เลขฐานแปด
ขั้นตอนที่ 1	10101 2	010 101
ขั้นตอนที่ 2	10101 2	2 8 5 8
ขั้นตอนที่ 3	10101 2	25 8

เลขฐานสอง - 10101 ₂ = เลขฐานแปด - 25 ₈

วิธีทางลัด - ฐานแปดเป็นไบนารี

ขั้นตอน

• Step 1 - แปลงเลขฐานแปดแต่ละหลักเป็นเลขฐานสอง 3 หลัก (เลขฐานแปดอาจถือเป็นฐานสิบสำหรับการแปลงนี้)

• Step 2 - รวมกลุ่มไบนารีที่เป็นผลลัพธ์ทั้งหมด (ของตัวเลข 3 หลัก) ให้เป็นเลขฐานสองเดียว

ตัวอย่าง

เลขฐานแปด - 25 ₈

การคำนวณเทียบเท่าไบนารี -

ขั้นตอน	เลขฐานแปด	เลขฐานสอง
ขั้นตอนที่ 1	25 8	2 10 5 10
ขั้นตอนที่ 2	25 8	010 2 101 2
ขั้นตอนที่ 3	25 8	010101 2

เลขฐานแปด - 25 ₈ = เลขฐานสอง - 10101 ₂

วิธีลัด - ไบนารีเป็นเลขฐานสิบหก

ขั้นตอน

• Step 1 - แบ่งเลขฐานสองออกเป็นกลุ่มสี่ (เริ่มจากทางขวา)

• Step 2 - แปลงแต่ละกลุ่มของเลขฐานสองสี่หลักให้เป็นสัญลักษณ์เลขฐานสิบหกหนึ่งตัว

ตัวอย่าง

เลขฐานสอง - 10101 ₂

การคำนวณเทียบเท่าเลขฐานสิบหก -

ขั้นตอน	เลขฐานสอง	เลขฐานสิบหก
ขั้นตอนที่ 1	10101 2	0001 0101
ขั้นตอนที่ 2	10101 2	1 10 5 10
ขั้นตอนที่ 3	10101 2	15 16

เลขฐานสอง - 10101 ₂ = เลขฐานสิบหก - 15 ₁₆

วิธีทางลัด - เลขฐานสิบหกเป็นไบนารี

ขั้นตอน

• Step 1 - แปลงเลขฐานสิบหกแต่ละหลักเป็นเลขฐานสอง 4 หลัก (เลขฐานสิบหกอาจถือเป็นฐานสิบสำหรับการแปลงนี้)

• Step 2 - รวมกลุ่มไบนารีผลลัพธ์ทั้งหมด (ของตัวเลข 4 หลักแต่ละตัว) เป็นเลขฐานสองเดียว

ตัวอย่าง

เลขฐานสิบหก - 15 ₁₆

การคำนวณเทียบเท่าไบนารี -

ขั้นตอน	เลขฐานสิบหก	เลขฐานสอง
ขั้นตอนที่ 1	15 16	1 10 5 10
ขั้นตอนที่ 2	15 16	0001 2 0101 2
ขั้นตอนที่ 3	15 16	00010101 2

เลขฐานสิบหก - 15 ₁₆ = เลขฐานสอง - 10101 ₂