ระบบเรดาร์ - ตัวรับตัวกรองที่ตรงกัน
หากตัวกรองสร้างเอาต์พุตในลักษณะที่เพิ่มอัตราส่วนของกำลังขับสูงสุดเพื่อหมายถึงพลังเสียงในการตอบสนองความถี่ตัวกรองนั้นจะเรียกว่า Matched filter.
นี่เป็นเกณฑ์สำคัญซึ่งพิจารณาในขณะออกแบบเครื่องรับเรดาร์ ในบทนี้ให้เราพูดถึงฟังก์ชั่นตอบสนองความถี่ของตัวกรองที่ตรงกันและการตอบสนองแรงกระตุ้นของตัวกรองที่ตรงกัน
ฟังก์ชันตอบสนองความถี่ของตัวกรองที่ตรงกัน
การตอบสนองความถี่ของฟิลเตอร์ที่ตรงกันจะเป็นสัดส่วนกับคอนจูเกตที่ซับซ้อนของสเปกตรัมของสัญญาณอินพุต ในทางคณิตศาสตร์เราสามารถเขียนนิพจน์สำหรับfrequency response function, $ H \ left (f \ right) $ ของตัวกรองที่ตรงกันเป็น -
$$ H \ left (f \ right) = G_aS ^ \ ast \ left (f \ right) e ^ {- j2 \ pi ft_1} \: \: \: \: \: สมการ \: 1 $$
ที่ไหน
$ G_a $ คือกำไรสูงสุดของตัวกรองที่ตรงกัน
$ S \ left (f \ right) $ คือการแปลงฟูเรียร์ของสัญญาณอินพุต $ s \ left (t \ right) $
$ S ^ \ ast \ left (f \ right) $ คือคอนจูเกตที่ซับซ้อนของ $ S \ left (f \ right) $
$ t_1 $ คือเวลาทันทีที่สัญญาณสังเกตได้ว่ามีค่าสูงสุด
โดยทั่วไปค่าของ $ G_a $ ถือเป็นหนึ่ง เราจะได้สมการต่อไปนี้โดยแทนที่ $ G_a = 1 $ ในสมการ 1
$$ H \ left (f \ right) = S ^ \ ast \ left (f \ right) e ^ {- j2 \ pi ft_1} \: \: \: \: \: สมการ \: 2 $$
ฟังก์ชันตอบสนองความถี่ $ H \ left (f \ right) $ ของตัวกรองที่ตรงกันจะมี magnitude ของ $ S ^ \ ast \ left (f \ right) $ และ phase angle ของ $ e ^ {- j2 \ pi ft_1} $ ซึ่งแตกต่างกันไปตามความถี่
การตอบสนองต่อแรงกระตุ้นของตัวกรองที่ตรงกัน
ใน time domainเราจะได้ผลลัพธ์ $ h (t) $ ของตัวรับฟิลเตอร์ที่ตรงกันโดยใช้การแปลงฟูเรียร์ผกผันของฟังก์ชันตอบสนองความถี่ $ H (f) $
$$ h \ left (t \ right) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} H \ left (f \ right) e ^ {- j2 \ pi ft_1} df \: \: \: \: \ : สมการ \: 3 $$
Substitute, สมการ 1 ในสมการ 3.
$$ h \ left (t \ right) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ lbrace G_aS ^ \ ast \ left (f \ right) e ^ {- j2 \ pi ft_1} \ rbrace e ^ { j2 \ pi ft} df $$
$$ \ Rightarrow h \ left (t \ right) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} G_aS ^ \ ast \ left (f \ right) e ^ {- j2 \ pi f \ left (t_1-t \ right)} df \: \: \: \: \: สมการ \: 4 $$
เราทราบความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้
$$ S ^ \ ast \ left (f \ right) = S \ left (-f \ right) \: \: \: \: \: สมการ \: 5 $$
Substitute, สมการ 5 ในสมการ 4.
$$ h \ left (t \ right) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} G_aS (-f) e ^ {- j2 \ pi f \ left (t_1-t \ right)} df $$
$$ \ Rightarrow h \ left (t \ right) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} G_aS ^ \ left (f \ right) e ^ {j2 \ pi f \ left (t_1-t \ right) } df $$
$$ \ Rightarrow h \ left (t \ right) = G_as (t_1 − t) \: \: \: \: \: สมการ \: 6 $$
โดยทั่วไปค่าของ $ G_a $ ถือเป็นหนึ่ง เราจะได้สมการต่อไปนี้โดยแทนที่ $ G_a = 1 $ ในสมการ 6
$$ h (t) = s \ left (t_1-t \ right) $$
สมการข้างต้นพิสูจน์ว่า impulse response of Matched filterคือภาพสะท้อนของสัญญาณที่ได้รับประมาณ $ t_1 $ ทันที ตัวเลขต่อไปนี้แสดงให้เห็นถึงแนวคิดนี้
สัญญาณที่ได้รับ $ s \ left (t \ right) $ และการตอบสนองของแรงกระตุ้น $ h \ left (t \ right) $ ของตัวกรองที่ตรงกันที่สอดคล้องกับสัญญาณ $ s \ left (t \ right) $ จะปรากฏขึ้น ในตัวเลขด้านบน