ระบบเรดาร์ - สมการช่วง

สมการช่วงเรดาร์มีประโยชน์ในการทราบช่วงของเป้าหมาย theoretically. ในบทนี้เราจะพูดถึงรูปแบบมาตรฐานของสมการช่วงเรดาร์จากนั้นจะกล่าวถึงสมการช่วงเรดาร์ที่ปรับเปลี่ยนทั้งสองรูปแบบ

เราจะได้รูปแบบของสมการช่วงเรดาร์ที่แก้ไขแล้วจากรูปแบบมาตรฐานของสมการช่วงเรดาร์ ตอนนี้ให้เราพูดคุยเกี่ยวกับที่มาของรูปแบบมาตรฐานของสมการช่วงเรดาร์

ที่มาของสมการช่วงเรดาร์

รูปแบบมาตรฐานของสมการช่วงเรดาร์เรียกอีกอย่างว่ารูปแบบง่ายๆของสมการช่วงเรดาร์ ตอนนี้ให้เราได้รูปแบบมาตรฐานของสมการช่วงเรดาร์

เรารู้ว่า power densityไม่มีอะไรนอกจากอัตราส่วนของกำลังและพื้นที่ ดังนั้นความหนาแน่นของกำลังไฟฟ้า $ P_ {di} $ ที่ระยะห่าง R จากเรดาร์สามารถแทนค่าทางคณิตศาสตร์ได้เป็น -

$$ P_ {di} = \ frac {P_t} {4 \ pi R ^ 2} \: \: \: \: \: สมการ \: 1 $$

ที่ไหน

$ P_t $ คือปริมาณพลังงานที่ส่งโดยเครื่องส่งเรดาร์

ความหนาแน่นของกำลังไฟฟ้าข้างต้นใช้ได้สำหรับเสาอากาศแบบไอโซทรอปิก โดยทั่วไป Radars ใช้เสาอากาศแบบกำหนดทิศทาง ดังนั้นความหนาแน่นของพลังงาน $ P_ {dd} $ เนื่องจากเสาอากาศแบบกำหนดทิศทางจะเป็น -

$$ P_ {dd} = \ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \: \: \: \: \: สมการ \: 2 $$

เป้าหมายจะแผ่พลังไปในทิศทางที่แตกต่างจากกำลังไฟฟ้าเข้าที่ได้รับ ปริมาณพลังงานที่สะท้อนกลับไปยังเรดาร์ขึ้นอยู่กับส่วนตัดขวาง ดังนั้นความหนาแน่นของกำลังไฟฟ้า $ P_ {de} $ ของสัญญาณสะท้อนที่ Radar สามารถแทนค่าทางคณิตศาสตร์ได้เป็น -

$$ P_ {de} = P_ {dd} \ left (\ frac {\ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \: \: \: \: \: สมการ \: 3 $$ แทน, สมการ 2 ในสมการ 3

$$ P_ {de} = \ left (\ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \ left (\ frac {\ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \: \: \: \: \: สมการ \: 4 $$

จำนวน power, $P_r$ received โดยเรดาร์ขึ้นอยู่กับรูรับแสงที่มีประสิทธิภาพ $ A_e $ ของเสาอากาศรับ

$$ P_r = P_ {de} A_e \: \: \: \: \: สมการ \: 5 $$

แทนสมการ 4 ในสมการ 5

$$ P_r = \ left (\ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \ left (\ frac {\ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ right) A_e $$

$$ \ Rightarrow P_r = \ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 R ^ 4} $$

$$ \ Rightarrow R ^ 4 = \ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 P_r} $$

$$ \ Rightarrow R = \ left [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 P_r} \ right] ^ {1/4} \: \: \: \: \: สมการ \: 6 $$

รูปแบบมาตรฐานของสมการช่วงเรดาร์

หากสัญญาณสะท้อนมีพลังงานน้อยกว่ากำลังของสัญญาณที่ตรวจจับได้ต่ำสุดเรดาร์จะไม่สามารถตรวจจับเป้าหมายได้เนื่องจากอยู่เกินขีด จำกัด สูงสุดของช่วงเรดาร์

ดังนั้นเราสามารถพูดได้ว่าช่วงของเป้าหมายเป็นช่วงสูงสุดเมื่อสัญญาณสะท้อนที่ได้รับมีกำลังเท่ากับสัญญาณที่ตรวจจับได้ต่ำสุด เราจะได้สมการต่อไปนี้โดยแทนที่ $ R = R_ {Max} $ และ $ P_r = S_ {min} $ ในสมการ 6

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} \: \: \: \: \: สมการ \: 7 $$

สมการที่ 7 แทนค่า standard formของสมการช่วงเรดาร์ โดยใช้สมการข้างต้นเราสามารถหาช่วงสูงสุดของเป้าหมายได้

รูปแบบที่ปรับเปลี่ยนของสมการช่วงเรดาร์

เราทราบความสัมพันธ์ต่อไปนี้ระหว่าง Gain ของเสาอากาศแบบกำหนดทิศทาง $ G $ และรูรับแสงที่มีประสิทธิภาพ $ A_e $

$$ G = \ frac {4 \ pi A_e} {\ lambda ^ 2} \: \: \: \: \: สมการ \: 8 $$

แทนสมการ 8 ในสมการ 7

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_t \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2S_ {min}} \ left (\ frac {4 \ pi A_e} {\ lambda ^ 2 } \ right) \ right] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma {A_e} ^ 2} {4 \ pi \ lambda ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} \: \: \: \: \: สมการ \: 9 $$

สมการที่ 9 แทนค่า modified formของสมการช่วงเรดาร์ โดยใช้สมการข้างต้นเราสามารถหาช่วงสูงสุดของเป้าหมายได้

เราจะได้รับความสัมพันธ์ต่อไปนี้ระหว่างรูรับแสงที่มีประสิทธิภาพ $ A_e $ และ Gain of Directional Antenna $ G $ จากสมการ 8

$$ A_e = \ frac {G \ lambda ^ 2} {4 \ pi} \: \: \: \: \: สมการ \: 10 $$

แทนสมการ 10 ในสมการ 7.

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} (\ frac {G \ lambda ^ 2} {4 \ pi}) \ right] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG ^ 2 \ lambda ^ 2 \ sigma} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4 } \: \: \: \: \: สมการ \: 11 $$

สมการ 11 แทน another modified form ของสมการช่วงเรดาร์ โดยใช้สมการข้างต้นเราสามารถหาช่วงสูงสุดของเป้าหมายได้

Note - จากข้อมูลที่ระบุเราสามารถค้นหาช่วงสูงสุดของเป้าหมายได้โดยใช้หนึ่งในสามสมการนี้ ได้แก่

สมการ 7
สมการ 9
สมการ 11

ตัวอย่างปัญหา

ในส่วนก่อนหน้านี้เราได้รับรูปแบบมาตรฐานและรูปแบบที่ปรับเปลี่ยนของสมการช่วงเรดาร์ ตอนนี้ให้เราแก้ปัญหาเล็กน้อยโดยใช้สมการเหล่านั้น

ปัญหา 1

คำนวณ maximum range of Radar สำหรับคุณสมบัติดังต่อไปนี้ -

กำลังสูงสุดที่ส่งโดยเรดาร์ $ P_t = 250KW $
กำไรจากการส่งเสาอากาศ $ G = 4000 $
รูรับแสงที่มีประสิทธิภาพของเสาอากาศรับ $ A_e = 4 \: m ^ 2 $
เรดาร์ตัดขวางของเป้าหมาย $ \ sigma = 25 \: m ^ 2 $
พลังของสัญญาณขั้นต่ำที่ตรวจจับได้ $ S_ {min} = 10 ^ {- 12} W $

วิธีการแก้

เราสามารถใช้สิ่งต่อไปนี้ standard form ของสมการช่วงเรดาร์เพื่อคำนวณช่วงสูงสุดของเรดาร์สำหรับข้อมูลจำเพาะที่กำหนด

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} $$

Substitute พารามิเตอร์ที่กำหนดทั้งหมดในสมการข้างต้น

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {\ left (250 \ times 10 ^ 3 \ right) \ left (4000 \ right) \ left (25 \ right) \ left (4 \ right)} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 \ left (10 ^ {- 12} \ right)} \ right] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {Max} = 158 \: KM $$

ดังนั้นไฟล์ maximum range of Radar สำหรับข้อกำหนดที่กำหนดคือ $ 158 \: KM $

ปัญหา 2

คำนวณ maximum range of Radar สำหรับคุณสมบัติดังต่อไปนี้

ความถี่ในการทำงาน $ f = 10GHZ $
กำลังสูงสุดที่ส่งโดยเรดาร์ $ P_t = 400KW $
รูรับแสงที่มีประสิทธิภาพของเสาอากาศรับ $ A_e = 5 \: m ^ 2 $
เรดาร์ตัดขวางของเป้าหมาย $ \ sigma = 30 \: m ^ 2 $
พลังของสัญญาณขั้นต่ำที่ตรวจจับได้ $ S_ {min} = 10 ^ {- 10} W $

วิธีการแก้

เรารู้สูตรต่อไปนี้สำหรับ operating wavelength, $ \ lambda $ ในแง่ของความถี่ในการทำงาน, f.

$$ \ lambda = \ frac {C} {f} $$

แทน $ C = 3 \ คูณ 10 ^ 8m / วินาที $ และ $ f = 10GHZ $ ในสมการข้างบน

$$ \ lambda = \ frac {3 \ times 10 ^ 8} {10 \ times 10 ^ 9} $$

$$ \ Rightarrow \ lambda = 0.03m $$

ดังนั้น operating wavelength$ \ lambda $ เท่ากับ $ 0.03m $ เมื่อความถี่ในการทำงาน $ f $ เท่ากับ $ 10GHZ $

เราสามารถใช้สิ่งต่อไปนี้ modified form ของสมการช่วงเรดาร์เพื่อคำนวณช่วงสูงสุดของเรดาร์สำหรับข้อมูลจำเพาะที่กำหนด

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_t \ sigma {A_e} ^ 2} {4 \ pi \ lambda ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} $$

Substituteพารามิเตอร์ที่กำหนดในสมการด้านบน

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {\ left (400 \ times 10 ^ 3 \ right) \ left (30 \ right) \ left (5 ^ 2 \ right)} {4 \ pi \ left (0.003 \ right) ^ 2 \ left (10 \ right) ^ {- 10}} \ right] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {Max} = 128KM $$

ดังนั้นไฟล์ maximum range of Radar สำหรับข้อกำหนดที่กำหนดคือ $ 128 \: KM $