การหาเงื่อนไขถัดไปของลำดับเรขาคณิตที่มีจำนวนเต็ม

บทนำ

ลำดับคือชุดหรือชุดของตัวเลขที่เป็นไปตามกฎหนึ่ง ๆ

ตัวอย่างเช่น -

2, 4, 6, 8 …คือลำดับของตัวเลขที่เป็นไปตามกฎ -

ลำดับเรขาคณิตคือชุดของตัวเลขที่แต่ละหมายเลขถูกพบโดยการคูณจำนวนก่อนหน้าด้วยค่าคงที่

ค่าคงที่ในลำดับเรขาคณิตเรียกว่าอัตราส่วนร่วม r

โดยทั่วไปเราเขียนลำดับทางเรขาคณิตดังนี้ ...

ก, อาร์, อาร์² , อาร์³ , อาร์⁴ …

โดยที่ a คือพจน์แรกและ r คืออัตราส่วนร่วม

The rule for finding nth term of a geometric sequence

a _n = ar ^{n − 1}

_nเป็น n ^THระยะ r คืออัตราส่วนที่พบบ่อย

ตัวอย่างที่ 1:

สามพจน์แรกของลำดับเรขาคณิตคือ 6, -24 และ 96 ค้นหาสองพจน์ถัดไปของลำดับนี้

Step 1:

ลำดับเรขาคณิตที่กำหนดคือ 6, −24, 96 ...

อัตราส่วนทั่วไปคือ $\frac{-24}{6}$ = $\frac{96}{-24}$ = −4

Step 2:

สองเงื่อนไขถัดไปของลำดับคือ -

96 (−4) = −384; −384 (−4) = 1536

เงื่อนไขคือ −384 และ 1536

ตัวอย่างที่ 2:

สามพจน์แรกของลำดับเรขาคณิตคือ 4, 16 และ 64 ค้นหาสองพจน์ถัดไปของลำดับนี้

Step 1:

ลำดับเรขาคณิตที่กำหนดคือ 4, 16, 64 ...

อัตราส่วนทั่วไปคือ $\frac{16}{4}$ = $\frac{64}{16}$ = 4

Step 2:

สองเงื่อนไขถัดไปของลำดับคือ -

64 × 4 = 256; 256 × 4 = 1024

เงื่อนไขคือ 256 และ 1024