GATE Matematik Müfredatı

Konu Kodu: MA

Kurs Yapısı

Bölümler / Birimler	Konular
Bölüm A	Lineer Cebir
B bölümü	Karmaşık Analiz
Bölüm C	Gerçek Analiz
Bölüm D	Sıradan Diferansiyel Denklemler
Bölüm E	Cebir
Bölüm F	Fonksiyonel Analiz
Bölüm G	Sayısal analiz
Bölüm H	Kısmi Diferansiyel Denklemler
Bölüm I	Topoloji
Bölüm J	Olasılık ve İstatistik
Bölüm K	Doğrusal programlama

Ders Programı

Section A: Linear Algebra

• Sonlu boyutlu vektör uzayları
• Doğrusal dönüşümler ve matris gösterimleri -
  • Rank
  • Doğrusal denklem sistemleri
  • Özdeğerler ve özvektörler
  • Minimal polinom
  • Cayley-hamilton teoremi
  • Diagonalization
  • Ürdün-kanonik formu
  • Hermitian
  • Skewhermitian
  • Üniter matrisler
• Sonlu boyutlu iç çarpım uzayları -
  • Gram-Schmidt ortonormalizasyon süreci
  • Kendine eş operatörler, belirli formlar

Section B: Complex Analysis

• Analitik fonksiyonlar, konformal dönüşümler, çiftdoğrusal dönüşümler
• karmaşık entegrasyon -
  • Cauchy'nin integral teoremi ve formülü
  • Liouville teoremi
  • Maksimum modül prensibi
• Sıfırlar ve tekillikler
• Taylor ve Laurent serisi
• Gerçek integralleri değerlendirmek için kalıntı teoremi ve uygulamaları

Section C: Real Analysis

• İşlev dizileri ve serileri -
  • Düzgün yakınsama
  • Güç serisi
  • Fourier serisi
  • Birkaç değişkenli fonksiyonlar
  • Maxima
  • Minima
• Riemann entegrasyonu -
  • Çoklu integraller
  • Line
  • Yüzey ve hacim integralleri
  • Yeşil teoremleri
  • Stokes
  • Gauss
• Metrik uzaylar -
  • Compactness
  • Completeness
  • Weierstrass yaklaşım teoremi
• Lebesgue ölçümü -
  • Ölçülebilir fonksiyonlar
• Lebesgue integrali -
  • Fatou'nun lemması
  • Hakim yakınsama teoremi

Section D: Ordinary Differential Equations

• Birinci dereceden adi diferansiyel denklemler -

  • Başlangıç ​​değer problemleri için mevcudiyet ve teklik teoremleri

  • Doğrusal birinci dereceden adi diferansiyel denklem sistemleri

  • Sabit katsayılı yüksek mertebeden doğrusal adi diferansiyel denklemler

• Değişken katsayılı doğrusal ikinci dereceden adi diferansiyel denklemler

• Sıradan diferansiyel denklemleri çözmek için Laplace dönüşüm yöntemi, seri çözümler (kuvvet serileri, Frobenius yöntemi)

• Legendre ve Bessel fonksiyonları ve ortogonal özellikleri

Section E: Algebra

• Gruplar, alt gruplar, normal alt gruplar, bölüm grupları ve homomorfizm teoremleri

• Automorphisms

• Döngüsel gruplar ve permütasyon grupları

• Sylow teoremleri ve uygulamaları

• Halkalar, idealler, asal ve maksimal idealler, bölüm halkaları, benzersiz çarpanlara ayırma alanları, Prensip ideal alanları, Öklid alanları, polinom halkaları ve indirgenemezlik kriterleri

• Alanlar, sonlu alanlar ve alan uzantıları

Section F: Functional Analysis

• Normlu doğrusal uzaylar
• Banach uzayları
• Hahn-Banach genişleme teoremi
• Açık haritalama ve kapalı grafik teoremleri
• Düzgün sınırlılık ilkesi
• İç çarpım alanları
• Hilbert uzayları
• Ortonormal tabanlar
• Riesz temsil teoremi
• Sınırlı doğrusal operatörler

Section G: Numerical Analysis

• Cebirsel ve transandantal denklemlerin sayısal çözümü -
  • Bisection
  • Sekant yöntemi
  • Newton-Raphson yöntemi
  • Sabit nokta yinelemesi
• Enterpolasyon -
  • Polinom enterpolasyon hatası
  • Lagrange, newton enterpolasyonları
• Sayısal farklılaşma
• Sayısal entegrasyon -
  • Trapezoidal ve Simpson Kuralları
• Doğrusal denklem sistemlerinin sayısal çözümü -
  • Doğrudan yöntemler (Gauss Eliminasyon, Lu Ayrıştırma)
• Yinelemeli yöntemler (Jacobi ve Gauss-Seidel)
• Adi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümü
• İlk değer problemleri -
  • Euler yöntemi
  • Runge-Kutta 2. sipariş yöntemleri

Section H: Partial Differential Equations

• Doğrusal ve yarı doğrusal birinci dereceden kısmi diferansiyel denklemler -

  • Özellikler yöntemi

• İki değişkenli ikinci dereceden doğrusal denklemler ve sınıflandırılması

• Cauchy, Dirichlet ve Neumann sorunları

• Laplace çözümleri, iki boyutlu Kartezyen koordinatlarda dalga, kutupsal koordinatlarda iç ve dış Dirichlet problemleri

• Tek bir uzay değişkeninde dalga ve difüzyon denklemlerini çözmek için değişkenlerin ayrılması yöntemi

• Yukarıdaki denklemler için Fourier serileri ve Fourier dönüşümü ve Laplace dönüşümü çözümleri

Section I: Topology

• Topolojinin temel kavramları
• Bases
• Subbases
• Alt uzay topolojisi
• Topoloji siparişi
• Ürün topolojisi
• Connectedness
• Compactness
• Countability
• Ayırma aksiyomları
• Urysohn lemması

Section J: Probability and Statistics

• Olasılık uzayı, koşullu olasılık, Bayes teoremi, bağımsızlık, Rastgele

• Değişkenler, ortak ve koşullu dağılımlar, standart olasılık dağılımları ve özellikleri (Ayrık düzgün, Binom, Poisson, Geometrik, Negatif iki terimli, Normal, Üstel, Gama, Sürekli düzgün, İki değişkenli normal, Çok terimli), beklenti, koşullu beklenti, momentler

• Zayıf ve güçlü büyük sayılar kanunu, merkezi limit teoremi

• Örnekleme dağılımları, UMVU tahmin edicileri, maksimum olabilirlik tahmin edicileri

• Aralık tahmini

• Hipotezlerin test edilmesi, normale dayalı standart parametrik testler, dağılımlar

• Basit doğrusal regresyon

Section H: Linear programming

• Doğrusal programlama problemi ve formülasyonu, dışbükey kümeler ve özellikleri, grafik yöntem, temel uygulanabilir çözüm, simpleks yöntemi, Big-M ve iki aşamalı yöntemler

• Uygulanamaz ve sınırsız LPP'ler, alternatif optima

• Dual problem ve dualite teoremleri, dual simpleks metodu ve post optimalite analizinde uygulaması

• Dengeli ve dengesiz nakliye sorunları, Vogel'in nakliye sorunlarını çözmek için yaklaştırma yöntemi

• Ödev problemlerini çözmek için Macar yöntemi

Pdf dosyasını indirmek için buraya tıklayın .