Radar Sistemleri - Uyumlu Filtre Alıcısı

Bir filtre, çıkış tepe gücünün frekans yanıtındaki ortalama gürültü gücüne oranını maksimize edecek şekilde bir çıktı üretirse, bu filtre olarak adlandırılır. Matched filter.

Bu, herhangi bir Radar alıcısı tasarlanırken dikkate alınan önemli bir kriterdir. Bu bölümde, Eşleşen filtrenin frekans yanıtı işlevini ve Eşleşen filtrenin dürtü yanıtını tartışalım.

Eşleşen Filtrenin Frekans Tepki İşlevi

Eşleşen filtrenin frekans yanıtı, giriş sinyalinin spektrumunun karmaşık eşleniği ile orantılı olacaktır. Matematiksel olarak, ifadesini yazabilirizfrequency response function, Eşleşen filtresinin $ H \ left (f \ right) $ -

$$ H \ left (f \ sağ) = G_aS ^ \ ast \ left (f \ sağ) e ^ {- j2 \ pi ft_1} \: \: \: \: \: Denklem \: 1 $$

Nerede,

$ G_a $, Eşleşen filtresinin maksimum kazancıdır

$ S \ left (f \ right) $, giriş sinyalinin Fourier dönüşümüdür, $ s \ left (t \ right) $

$ S ^ \ ast \ left (f \ right) $, $ S \ left (f \ right) $'ın karmaşık eşleniğidir

$ t_1 $, sinyalin maksimum olduğu gözlemlenen an

Genel olarak, $ G_a $ değeri bir olarak kabul edilir. Denklem 1'de $ G_a = 1 $ yerine aşağıdaki denklemi elde edeceğiz.

$$ H \ left (f \ sağ) = S ^ \ ast \ left (f \ sağ) e ^ {- j2 \ pi ft_1} \: \: \: \: \: Denklem \: 2 $$

Eşleşen filtrenin $ H \ left (f \ right) $ sıklık yanıtı işlevi, magnitude $ S ^ \ ast \ left (f \ right) $ ve phase angle $ e ^ {- j2 \ pi ft_1} $, frekansla aynı şekilde değişir.

Eşleşen Filtrenin Dürtü Yanıtı

İçinde time domain, $ H (f) $ frekans yanıt fonksiyonunun ters Fourier dönüşümünü uygulayarak Eşleşen filtre alıcısının $ h (t) $ çıktısını alacağız.

$$ h \ left (t \ sağ) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} H \ left (f \ sağ) e ^ {- j2 \ pi ft_1} df \: \: \: \: \ : Denklem \: 3 $$

SubstituteDenklem 3'teki Denklem 1.

$$ h \ left (t \ right) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ lbrace G_aS ^ \ ast \ left (f \ right) e ^ {- j2 \ pi ft_1} \ rbrace e ^ { j2 \ pi ft} df $$

$$ \ Rightarrow h \ left (t \ right) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} G_aS ^ \ ast \ left (f \ sağ) e ^ {- j2 \ pi f \ left (t_1-t \ right)} df \: \: \: \: \: Denklem \: 4 $$

Aşağıdaki ilişkiyi biliyoruz.

$$ S ^ \ ast \ left (f \ sağ) = S \ left (-f \ sağ) \: \: \: \: \: Denklem \: 5 $$

SubstituteDenklem 4'teki Denklem 5.

$$ h \ left (t \ sağ) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} G_aS (-f) e ^ {- j2 \ pi f \ left (t_1-t \ sağ)} df $$

$$ \ Rightarrow h \ left (t \ right) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} G_aS ^ \ left (f \ sağ) e ^ {j2 \ pi f \ left (t_1-t \ sağ) } df $$

$$ \ Rightarrow h \ left (t \ right) = G_as (t_1 − t) \: \: \: \: \: Denklem \: 6 $$

Genel olarak, $ G_a $ değeri bir olarak kabul edilir. Denklem 6'da $ G_a = 1 $ yerine aşağıdaki denklemi elde edeceğiz.

$$ h (t) = s \ sol (t_1-t \ sağ) $$

Yukarıdaki denklem kanıtlıyor ki impulse response of Matched filteralınan sinyalin yaklaşık t_1 $ anındaki ayna görüntüsüdür. Aşağıdaki şekiller bu kavramı göstermektedir.

Alınan sinyal, $ s \ left (t \ right) $ ve sinyale karşılık gelen eşleşen filtrenin $ h \ left (t \ right) $ dürtü yanıtı, $ s \ left (t \ right) $ gösterilir yukarıdaki şekillerde.