Radar Sistemleri - Menzil Denklemi

Radar menzil denklemi, hedefin menzilini bilmek için kullanışlıdır theoretically. Bu bölümde, Radar menzil denkleminin standart formunu tartışacağız ve ardından Radar menzil denkleminin iki değiştirilmiş formu hakkında tartışacağız.

Radar menzil denkleminin bu değiştirilmiş formlarını Radar menzil denkleminin standart formundan alacağız. Şimdi, Radar menzil denkleminin standart formunun türetilmesi hakkında tartışalım.

Radar Menzil Denkleminin Çıkarılması

Radar menzil denkleminin standart formu, Radar menzil denkleminin basit formu olarak da adlandırılır. Şimdi, Radar menzil denkleminin standart formunu türetelim.

Biz biliyoruz ki power densitygüç ve alan oranından başka bir şey değildir. Dolayısıyla, radardan gelen güç yoğunluğu, $ P_ {di} $, R matematiksel olarak şu şekilde temsil edilebilir:

$$ P_ {di} = \ frac {P_t} {4 \ pi R ^ 2} \: \: \: \: \: Denklem \: 1 $$

Nerede,

$ P_t $, Radar vericisi tarafından iletilen güç miktarıdır

Yukarıdaki güç yoğunluğu, izotropik bir Anten için geçerlidir. Genel olarak, Radarlar yönlü Antenler kullanır. Bu nedenle, yönlü Anten nedeniyle güç yoğunluğu, $ P_ {dd} $ -

$$ P_ {dd} = \ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \: \: \: \: \: Denklem \: 2 $$

Hedef, gücü alınan giriş gücünden farklı yönlerde yayar. Radar'a geri yansıyan gücün miktarı kesitine bağlıdır. Dolayısıyla, Radar'daki yankı sinyalinin $ P_ {de} $ güç yoğunluğu matematiksel olarak şu şekilde temsil edilebilir:

$$ P_ {de} = P_ {dd} \ left (\ frac {\ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \: \: \: \: \: Denklem \: 3 $$ İkame, Denklem Denklem 3'te 2.

$$ P_ {de} = \ left (\ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \ left (\ frac {\ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ sağ) \: \: \: \: \: Denklem \: 4 $$

Miktarı power, $P_r$ received Radar tarafından, alıcı Antenin etkin diyafram açıklığına, $ A_e $ bağlıdır.

$$ P_r = P_ {de} A_e \: \: \: \: \: Denklem \: 5 $$

İkame, Denklem 5'teki Denklem 4.

$$ P_r = \ left (\ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \ left (\ frac {\ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ right) A_e $$

$$ \ Rightarrow P_r = \ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 R ^ 4} $$

$$ \ Rightarrow R ^ 4 = \ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 P_r} $$

$$ \ Rightarrow R = \ left [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 P_r} \ sağ] ^ {1/4} \: \: \: \: \: Denklem \: 6 $$

Radar Aralık Denkleminin Standart Formu

Yankı sinyali, tespit edilebilen minimum sinyalin gücünden daha az güce sahipse, o zaman Radar, Radar'ın maksimum menzil sınırının ötesinde olduğu için hedefi tespit edemez.

Bu nedenle, alınan yankı sinyali minimum tespit edilebilir sinyale eşit güce sahip olduğunda hedefin menzilinin maksimum menzil olduğu söylenebilir. Denklem 6'da $ R = R_ {Maks} $ ve $ P_r = S_ {min} $ yerine aşağıdaki denklemi elde edeceğiz.

$$ R_ {Maks} = \ sol [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ sağ) ^ 2 S_ {min}} \ sağ] ^ {1/4} \: \: \: \: \: Denklem \: 7 $$

Denklem 7, standard formRadar aralığı denklemi. Yukarıdaki denklemi kullanarak hedefin maksimum aralığını bulabiliriz.

Radar Menzil Denkleminin Değiştirilmiş Formları

Yönlü Anten Kazancı, $ G $ ve etkili açıklık, $ A_e $ arasındaki aşağıdaki ilişkiyi biliyoruz.

$$ G = \ frac {4 \ pi A_e} {\ lambda ^ 2} \: \: \: \: \: Denklem \: 8 $$

İkame, Denklem 7'deki Denklem 8.

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_t \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2S_ {min}} \ left (\ frac {4 \ pi A_e} {\ lambda ^ 2 } \ sağ) \ sağ] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma {A_e} ^ 2} {4 \ pi \ lambda ^ 2 S_ {min}} \ sağ] ^ {1/4} \: \: \: \: \: Denklem \: 9 $$

Denklem 9, modified formRadar aralığı denklemi. Yukarıdaki denklemi kullanarak hedefin maksimum aralığını bulabiliriz.

Denklem 8'den etkin açıklık, $ A_e $ ve yönlü Anten Kazancı, $ G $ arasındaki aşağıdaki ilişkiyi alacağız.

$$ A_e = \ frac {G \ lambda ^ 2} {4 \ pi} \: \: \: \: \: Denklem \: 10 $$

İkame, Denklem 7'deki Denklem 10.

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} (\ frac {G \ lambda ^ 2} {4 \ pi}) \ right] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG ^ 2 \ lambda ^ 2 \ sigma} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} \ sağ] ^ {1/4 } \: \: \: \: \: Denklem \: 11 $$

Denklem 11 temsil eder another modified form Radar aralığı denklemi. Yukarıdaki denklemi kullanarak hedefin maksimum aralığını bulabiliriz.

Note - Verilen verilere dayanarak, bu üç denklemden birini kullanarak hedefin maksimum aralığını bulabiliriz:

Denklem 7
Denklem 9
Denklem 11

Örnek Problemler

Önceki bölümde, Radar menzil denkleminin standart ve değiştirilmiş formlarını aldık. Şimdi bu denklemleri kullanarak birkaç problem çözelim.

Problem 1

Hesapla maximum range of Radar aşağıdaki özellikler için -

Radar tarafından iletilen tepe gücü, $ P_t = 250KW $
Anten iletim kazancı, G $ = 4000 $
Alıcı Antenin etkin açıklığı, $ A_e = 4 \: m ^ 2 $
Hedefin radar kesiti, $ \ sigma = 25 \: m ^ 2 $
Algılanabilir minimum sinyalin gücü, $ S_ {min} = 10 ^ {- 12} W $

Çözüm

Aşağıdakileri kullanabiliriz standard form Verilen özellikler için maksimum Radar aralığını hesaplamak için Radar menzil denklemi.

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} \ sağ] ^ {1/4} $$

Substitute yukarıdaki denklemde verilen tüm parametreler.

$$ R_ {Maks} = \ sol [\ frac {\ left (250 \ times 10 ^ 3 \ right) \ left (4000 \ right) \ left (25 \ sağ) \ left (4 \ sağ)} {\ sol (4 \ pi \ sağ) ^ 2 \ left (10 ^ {- 12} \ sağ)} \ sağ] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {Max} = 158 \: KM $$

bu yüzden maximum range of Radar verilen özellikler için 158 $ \: KM $ 'dır.

Problem 2

Hesapla maximum range of Radar aşağıdaki özellikler için.

Çalışma frekansı, $ f = 10GHZ $
Radar tarafından iletilen tepe gücü, $ P_t = 400KW $
Alıcı Antenin etkin açıklığı, $ A_e = 5 \: m ^ 2 $
Hedefin radar kesiti, $ \ sigma = 30 \: m ^ 2 $
Algılanabilir minimum sinyalin gücü, $ S_ {min} = 10 ^ {- 10} W $

Çözüm

Aşağıdaki formülü biliyoruz operating wavelength, $ \ lambda $ çalışma frekansı açısından, f.

$$ \ lambda = \ frac {C} {f} $$

Yukarıdaki denklemde, $ C = 3 \ times 10 ^ 8m / sn $ ve $ f = 10GHZ $ değiştirin.

$$ \ lambda = \ frac {3 \ times 10 ^ 8} {10 \ times 10 ^ 9} $$

$$ \ Rightarrow \ lambda = 0,03 milyon $$

Böylece operating wavelength$ \ lambda $ 0,03 milyon $ 'a eşittir, çalışma frekansı $ f $ 10 GHZ $ olduğunda.

Aşağıdakileri kullanabiliriz modified form Verilen özellikler için maksimum Radar aralığını hesaplamak için Radar menzil denklemi.

$$ R_ {Maks} = \ sol [\ frac {P_t \ sigma {A_e} ^ 2} {4 \ pi \ lambda ^ 2 S_ {min}} \ sağ] ^ {1/4} $$

Substitute, yukarıdaki denklemde verilen parametreler.

$$ R_ {Maks} = \ sol [\ frac {\ left (400 \ times 10 ^ 3 \ right) \ left (30 \ right) \ left (5 ^ 2 \ sağ)} {4 \ pi \ left (0,003 \ sağ) ^ 2 \ left (10 \ sağ) ^ {- 10}} \ sağ] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {Maks} = 128 km $$

bu yüzden maximum range of Radar belirtilen özellikler için 128 $ \: KM $ şeklindedir.