Tam Sayılarla Eşitsizliğin Toplamsal Özelliği

Eşitsizliğin Toplamsal özelliği, herhangi üç sayı için a, b ve c olduğunu belirtir.

A> b ise, a + c> b + c

A> b ise, a - c> b - c

Basit a> b eşitsizliği ile başlayalım. Sol tarafa bir c miktarı eklemek istersek, eşitsizliği doğru tutmak için onu sağ tarafa da eklememiz gerekir. Bu özelliği şu şekilde yazabiliriz:

A> b ise, a + c> b + c.

Benzer şekilde, sol taraftan bir c miktarını çıkarmak istiyorsak, eşitsizliği doğru tutmak için onu sağ taraftan da çıkarmamız gerekir. Bu özelliği şu şekilde yazabiliriz -

A> b ise, a - c> b - c.

Bu mülkü modellemek için gerçek hayattan güzel bir örnek gösteriyoruz. Örneğin, iki kız kardeş tanıdığınızı varsayalım: Angela ve Serena. Angela'nın Serena'dan daha yaşlı olduğunu biliyorsun.

Yani Angela'nın yaşı> Serena'nın yaşı.

Bundan 5 yıl sonra, Angela hala Serena'dan daha büyük olacak mı? Elbette! Kız kardeşler aynı miktarda yaşlandığı için. Cebirsel olarak, bu eşitsizliği şu şekilde ifade edebilirsiniz:

Angela'nın yaşı + 5 yıl> Serena'nın yaşı + 5

Benzer şekilde, kız kardeşinin şimdiki zamandan 3 yıl önceki yaşlarını karşılaştıran eşitsizlik

Angela'nın yaşı - 3 yıl> Serena'nın yaşı - 3 yıl

Eşitsizliğin toplamsal özelliğini kullanarak aşağıdakileri çözün -

x − 12 > 9

Çözüm

Step 1:

X −12> 9 verildiğinde; eşitsizliğin toplamsal özelliğini kullanma

Her iki tarafa da 12 ekliyoruz

x + 12 - 12> 9 + 12; x> 21

Step 2:

Yani eşitsizliğin çözümü x> 21

Eşitsizliğin toplamsal özelliğini kullanarak aşağıdakileri çözün -

8 – x ≥ 13

Çözüm

Step 1:

8 - x ≥ 13 verildiğinde; eşitsizliğin toplamsal özelliğini kullanma

Her iki taraftan da 8 çıkarıyoruz

8 - x - 8 ≥ 13 - 8; −x ≥ 5

Step 2:

Her iki tarafı −1'e bölersek, eşitsizlik işaretini de çevirdikten sonra x ≤ −5 elde ederiz.

Öyleyse, eşitsizliğin çözümü x − −5