नियंत्रण प्रणाली - ब्लॉक आरेख बीजगणित

ब्लॉक आरेख बीजगणित कुछ भी नहीं है लेकिन बीजगणित ब्लॉक आरेख के मूल तत्वों के साथ शामिल है। यह बीजगणित बीजीय समीकरणों के सचित्र प्रतिनिधित्व से संबंधित है।

ब्लॉक के लिए मूल कनेक्शन

दो ब्लॉकों के बीच तीन बुनियादी प्रकार के कनेक्शन हैं।

श्रृंखला कनेक्शन

श्रृंखला कनेक्शन भी कहा जाता है cascade connection। निम्नलिखित आकृति में, हस्तांतरण वाले दो ब्लॉक $ G_1 (s) $ और $ G_2 (s) $ श्रृंखला में जुड़े हुए हैं।

इस संयोजन के लिए, हमें आउटपुट $ Y (s) $ के रूप में मिलेगा

$$ वाई (रों) = G_2 (रों) जेड (रों) $$

जहाँ, $ Z (s) = G_1 (s) X (s) $

$$ \ Rightarrow Y (s) = G_2 (s) [G_1 (s) X (s)] = G_1 (s) G_2 (s) X (s) $$

$$ \ Rightarrow Y (s) = \ lbrace G_1 (s) G_2 (s) \ rbrace X (s) $$

आउटपुट समीकरण के मानक रूप के साथ इस समीकरण की तुलना करें, $ Y (s) = G (s) X (s) $। जहाँ, $ G (s) = G_1 (s) G_2 (s) $।

इसका मतलब है कि हम प्रतिनिधित्व कर सकते हैं series connectionएक ब्लॉक के साथ दो ब्लॉक। इस एकल ब्लॉक का स्थानांतरण कार्य हैproduct of the transfer functionsउन दो ब्लॉकों की। समकक्ष ब्लॉक आरेख नीचे दिखाया गया है।

इसी तरह, आप एकल ब्लॉक के साथ 'एन' ब्लॉक के श्रृंखला कनेक्शन का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं। इस एकल ब्लॉक का स्थानांतरण कार्य उन सभी 'एन' ब्लॉक के स्थानांतरण कार्यों का उत्पाद है।

समानांतर कनेक्शन

जो ब्लॉक में जुड़े हुए हैं parallel होगा same input। निम्नलिखित आकृति में, ट्रांसफर फ़ंक्शंस वाले दो ब्लॉक $ G_1 (s) $ और $ G_2 (s) $ समानांतर में जुड़े हुए हैं। इन दोनों ब्लॉकों के आउटपुट योग बिंदु से जुड़े हैं।

इस संयोजन के लिए, हमें आउटपुट $ Y (s) $ के रूप में मिलेगा

$$ वाई (रों) = Y_1 (रों) + Y_2 (रों) $$

जहां, $ Y_1 (s) = G_1 (s) X और $ Y_2 (s) = G_2 (s) X (s) $

$$ \ Rightarrow Y (s) = G_1 (s) X (s) + G_2 (s) X (s) = \ lbrace G_1 (s) + G_2 (s) \ rbrace X (s) $ $

आउटपुट समीकरण के मानक रूप के साथ इस समीकरण की तुलना करें, $ Y (s) = G (s) X (s) $।

जहां, $ G (s) = G_1 (s) + G_2 (s) $।

इसका मतलब है कि हम प्रतिनिधित्व कर सकते हैं parallel connectionएक ब्लॉक के साथ दो ब्लॉक। इस एकल ब्लॉक का स्थानांतरण कार्य हैsum of the transfer functionsउन दो ब्लॉकों की। समकक्ष ब्लॉक आरेख नीचे दिखाया गया है।

इसी तरह, आप एकल ब्लॉक के साथ 'एन' ब्लॉक के समानांतर कनेक्शन का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं। इस एकल ब्लॉक का स्थानांतरण कार्य उन सभी 'एन' ब्लॉक के स्थानांतरण कार्यों का बीजीय योग है।

प्रतिक्रिया कनेक्शन

जैसा कि हमने पिछले अध्यायों में चर्चा की है, दो प्रकार के हैं feedback- सकारात्मक प्रतिक्रिया और नकारात्मक प्रतिक्रिया। निम्न आंकड़ा नकारात्मक प्रतिक्रिया नियंत्रण प्रणाली को दर्शाता है। यहाँ, हस्तांतरण वाले कार्यों में दो ब्लॉक $ G (s) $ और $ H (s) $ एक बंद लूप बनाते हैं।

सम प्वाइंट का आउटपुट है -

$$ ई (रों) = एक्स (रों) एच (रों) वाई (रों) $$

आउटपुट $ Y (s) $ है -

$$ वाई (रों) = ई (रों) जी (रों) $$

उपरोक्त समीकरण में $ E (s) $ मूल्य।

$ $ Y (s) = \ left \ {X (s) -H (s) Y (s) \ rbrace G (s) \ right \} $ $

$ $ Y (s) \ left \ {1 + G (s) H (s) \ rbrace = X (s) G (s) \ right \} $ $

$$ \ Rightarrow \ frac {Y (s)} {X (s)} = \ frac {G (s)} {1 + G (s) H (s)} $ $

इसलिए, नकारात्मक प्रतिक्रिया बंद लूप ट्रांसफर फ़ंक्शन $ \ frac {G (s)} {1 + G (s) H (s)} $ है

इसका मतलब है कि हम एक ब्लॉक के साथ दो ब्लॉकों के नकारात्मक प्रतिक्रिया कनेक्शन का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं। इस एकल खंड का स्थानांतरण कार्य ऋणात्मक प्रतिक्रिया का बंद लूप अंतरण कार्य है। समकक्ष ब्लॉक आरेख नीचे दिखाया गया है।

इसी तरह, आप एक ब्लॉक के साथ दो ब्लॉकों के सकारात्मक प्रतिक्रिया कनेक्शन का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं। इस सिंगल ब्लॉक का ट्रांसफर फंक्शन पॉजिटिव फीडबैक का क्लोज्ड लूप ट्रांसफर फंक्शन है, यानी $ \ frac {G (s)} {1-G (s) H (s)} $

ब्लॉक आरेख बीजगणित अंकन के लिए

ब्लॉकों के संबंध में सम्‍मिलन बिंदुओं को स्थानांतरित करने की दो संभावनाएं हैं -

• ब्लॉक के बाद स्थानांतरण योग
• ब्लॉक से पहले शिफ्टिंग प्वाइंट

आइए अब देखते हैं कि उपरोक्त दो मामलों में एक-एक करके किस तरह की व्यवस्था करने की आवश्यकता है।

ब्लॉक के बाद शिफ्टिंग सममिंग प्वाइंट

निम्नलिखित चित्र में दिखाए गए ब्लॉक आरेख पर विचार करें। यहां, ब्लॉक से पहले योग बिंदु मौजूद है।

Summing बिंदु में दो इनपुट $ R (s) $ और $ X (s) $ हैं। इसका आउटपुट $ \ left \ {R (s) + X (s) \ right \} $ है।

तो, ब्लॉक $ G (s) $ के लिए इनपुट $ \ left \ {R (s) + X (s) \ right \} $ है और इसका आउटपुट है -

$ $ Y (s) = G (s) \ left \ {R (s) + X (s) \ right \} $ +

$ \ Rightarrow Y (s) = G (s) R (s) + G (s) X (s) $ (Equation 1)

अब, ब्लॉक के बाद योग बिंदु को स्थानांतरित करें। यह ब्लॉक आरेख निम्न आकृति में दिखाया गया है।

ब्लॉक $ G (s) $ का उत्पादन $ G (s) R (s) $ है।

सम प्वाइंट का आउटपुट है

$ Y (रों) = जी (रों) आर (रों) + X (रों) $ (Equation 2)

समीकरण 1 और समीकरण 2 की तुलना करें।

पहला शब्द $ 'G (s) R (s) $ दोनों समीकरणों में समान है। लेकिन, दूसरे कार्यकाल में अंतर है। दूसरा पद भी समान पाने के लिए, हमें एक और ब्लॉक $ G (s) $ की आवश्यकता होगी। इसमें इनपुट $ X (s) $ है और इस ब्लॉक का आउटपुट $ X (s) $ के बजाय पॉइंट टू समिट करने के लिए इनपुट के रूप में दिया गया है। यह ब्लॉक आरेख निम्न आकृति में दिखाया गया है।

ब्लॉक से पहले शिफ्टिंग सममिंग प्वाइंट

निम्नलिखित चित्र में दिखाए गए ब्लॉक आरेख पर विचार करें। यहां, ब्लॉक के बाद योग बिंदु मौजूद है।

इस ब्लॉक आरेख का आउटपुट है -

$ Y (रों) = जी (रों) आर (रों) + X (रों) $ (Equation 3)

अब, ब्लॉक से पहले योग बिंदु को स्थानांतरित करें। यह ब्लॉक आरेख निम्न आकृति में दिखाया गया है।

इस ब्लॉक आरेख का आउटपुट है -

$ Y (एस) = जी (रों) आर (रों) + G (रों) एक्स (रों) $ (Equation 4)

समीकरण 3 और समीकरण 4 की तुलना करें,

दोनों समीकरणों में पहला शब्द $ G (s) R (s) $ समान है। लेकिन, दूसरे कार्यकाल में अंतर है। दूसरा पद भी समान प्राप्त करने के लिए, हमें एक और ब्लॉक $ \ frac {1} {G (s)} $ की आवश्यकता होगी। इसमें इनपुट $ X (s) $ है और इस ब्लॉक का आउटपुट $ X (s) $ के बजाय पॉइंट टू समिट करने के लिए इनपुट के रूप में दिया गया है। यह ब्लॉक आरेख निम्न आकृति में दिखाया गया है।

टेक-ऑफ पॉइंट्स के लिए आरेख बीजगणित को ब्लॉक करें

ब्लॉक के संबंध में टेक-ऑफ पॉइंट को स्थानांतरित करने की दो संभावनाएं हैं -

• ब्लॉक के बाद शिफ्ट टेक-ऑफ पॉइंट
• ब्लॉक से पहले शिफ्ट टेक-ऑफ पॉइंट

आइए अब देखते हैं कि उपरोक्त दो मामलों में एक-एक करके किस तरह की व्यवस्थाएँ की जानी हैं।

ब्लॉक के बाद शिफ्ट टेक-ऑफ प्वाइंट

निम्नलिखित चित्र में दिखाए गए ब्लॉक आरेख पर विचार करें। इस मामले में, ब्लॉक से पहले टेक-ऑफ बिंदु मौजूद है।

यहाँ, $ X (s) = R (s) $ और $ Y (s) = G (s) R (s) $

जब आप ब्लॉक के बाद टेक-ऑफ पॉइंट को शिफ्ट करते हैं, तो आउटपुट $ Y (s) $ समान होगा। लेकिन, $ X (s) $ मूल्य में अंतर है। तो, समान $ X (s) $ मूल्य प्राप्त करने के लिए, हमें एक और ब्लॉक $ \ frac {1} {G (s)} $ की आवश्यकता होगी। इसमें इनपुट $ Y (s) $ है और आउटपुट $ X (s) $ है। यह ब्लॉक आरेख निम्न आकृति में दिखाया गया है।

ब्लॉक से पहले शिफ्ट टेक-ऑफ प्वाइंट

निम्नलिखित चित्र में दिखाए गए ब्लॉक आरेख पर विचार करें। यहां, ब्लॉक के बाद टेक-ऑफ बिंदु मौजूद है।

यहाँ, $ X (s) = Y (s) = G (s) R (s) $

जब आप ब्लॉक से पहले टेक-ऑफ पॉइंट को शिफ्ट करते हैं, तो आउटपुट $ Y (s) $ समान होगा। लेकिन, $ X (s) $ मूल्य में अंतर है। तो, समान $ X (s) $ मूल्य प्राप्त करने के लिए, हमें एक और ब्लॉक $ G (s) $ की आवश्यकता होती है। इसमें इनपुट $ R (s) $ है और आउटपुट $ X (s) $ है। यह ब्लॉक आरेख निम्न आकृति में दिखाया गया है।