HCF e LCM - Esempi risolti

Q 1 - Calcola HCF di (2 ² * 2 ³ * 5 * 7 ⁴ ), (2 ³ * 3 ² * 5 ² * 7 ³ ) e (2 ² * 5 ³ * 7 ⁵ ).

A - 6760

B - 6860

C - 6960

D - 7060

Answer - B

Explanation

Prime numbers which are common to all the given numbers are 2,5 ,7.
∴ H.C.F = (2²*5*7³)= (4*5*343) = 6860

D 2 - Trova l'HCF di 108, 360 e 600.

A - 12

B - 13

C - 14

D - 15

Answer - A

Explanation

108   = (2²*3³) , 360 = (2³*3²*5)  and 600 =  (2³*5²*3)
∴ H.C.F =  (2²* 3) = (4* 3)=12

D 3 - Trova l'HCF di 148 e 185.

A - 37

B - 38

C - 39

D - 40

Answer - A

Explanation

Remainder of 185/148 = 37
Remainder of 148/37 = 0
∴ H.C.F. = 37

D 4 - Trova l'HCF di 204, 1190 e 1445.

A - 16

B - 17

C - 18

D - 19

Answer - B

Explanation

Remainder of 1190/204 = 170
Remainder of 204/170 = 34
Remainder of 170/34 = 0

∴ H.C.F. of 204, 1190 = 34

Remainder of 1145/34 = 17
Remainder of 34/17 = 0

∴ H.C.F. of 204, 1190 and 1145 = 17

D 5 - Riduci 391/667 ai minimi termini.

A - 7/29

B - 27/29

C - 17/29

D - 37/29

Answer - C

Explanation

First we find the H.C.F of 391 and 667.
Remainder of 667/391 = 276
Remainder of 391/276 =115
Remainder of 276/115 = 46
Remainder of 115/46 = 23
Remainder of 46/23= 0

∴ H.C.F. of 391, 667 = 23
∴    391/667   =( 391/23)/ (667/23)=  17/29

D 6 - Trova l'MCM di (2 ² * 3 ² * 5 * 7), (2³ * 3 * 5 ² * 7 ² ) e (2 * 3 * 7 * 11).

A - 970200

B - 97020

C - 9702

D - 970

Answer - A

Explanation

We have  L.C.M = product of terms containing highest powers of (2,3,5,7,11)
= (2³* 3²* 5²*7²*11) = (8*9*25*11*49)= 970200

D 7 - Trova il LCM di 15, 18, 24, 27, 56.

A - 7260

B - 7360

C - 7460

D - 7560

Answer - D

Explanation

15 = 3 * 5
18 = 2* 3 * 3 = 2 * 3 ²
24 = 2 *2 * 2 * 3   =  2 ³ * 3
27 = 3 * 3 * 3 =  3 ³
56 = 2 * 2 * 2 * 7=  2 ³ * 7
L.C.M  = product of terms containing highest powers of (2,3,5,7) =2 ³ * 3 ³ * 5 * 7 = 7560

D 8 - Trova HCF e LCM di 2/3, 8/9, 10/27 e 16/81.

A - 45

B - 55

C - 65

D - 75

Answer - D

Explanation

H.C.F of 2,8,10,16     = 2
L.C.M of  3,9,27,81 = 81                      
H.C.f =  H.C.F of 2,8,10,16/L.C.M of 3,9,27,81 = 2/81          
L.C.M =  L.C.M of 2,8,10,16/H.C.F of  3,9, 27,81 = 80/3

D 9 - Due numeri sono nel rapporto 8:11. Considerando il loro HCf come 6, trova i numeri.

A - 58,79

B - 48,66

C - 38,56

D - 28,33

Answer - B

Explanation

Let the numbers be 8x and 11 x. then, their H.C.F = x 
So, the numbers are (8*6), (11*6) i.e 48 and 66.

Q 10 - Dato l'HC F di due numeri come 7 e il loro LCM come 210. Se uno dei numeri è 35, trova l'altro.

A - 32

B - 42

C - 52

D - 62

Answer - B

Explanation

Let the Other number be X. then, 
Product of numbers = product of their H.C .F and L.C.M
35*x=   7* 210  ⇒ x=  7*210/35  = 42
Hence, the other number is 42.

Q 11 - Tre fusti grandi contengono 36 litri, 45 litri e 72 litri di olio. Qual è la misura più grande che può misurare esattamente tutte le diverse quantità?

A - 9 litri

B - 10 litri

C - 11 litri

D - 12 litri

Answer - A

Explanation

Required measure =   H.C.F  of 36 L, 45 L, and 72 L
= (3²) liters = 9 liters
[As 36 = 2²*3², 45 = 3²*5 and 72 = 2⁴* 3⁴]

Q 12 - Quattro dispositivi elettronici emettono un segnale acustico dopo una durata di 30 minuti, 1 ora, 3/2 ore e 1 ora e 45 min. rispettivamente. Se tutti i dispositivi emettono un segnale acustico a mezzogiorno, a che ora suoneranno di nuovo insieme?

A - 9 del mattino

B - ore 10:00

C - ore 11

D - 11:30

Answer - A

Explanation

Intervals of beeping 30  min, 60 min, 90 min, 105 min.
Interval of beeping together= L.C.M of 30 min. 60 min. 90 min. 105 min
= (3*5*2*2*3*7) min. = 1260 min = 21 hrs.
So, they will beep together again next morning at 9 am.

D 13 - Trova il numero più grande che può dividere esattamente 513, 783 e 1107.

A - 22

B - 23

C - 24

D - 25

Answer - B

Explanation

Remainder of 783/513 = 270
Remainder of 513/270 =243
Remainder of 270/243 = 27
Remainder of 243/27 = 0

Remainder of 46/23= 0

∴ H.C.F. of 513, 783 = 23

Remainder of 1107/23 = 0

∴ H.C.F. of 513, 783 and 1107= 23

D 14 - Trova il numero più piccolo che è esattamente divisibile per ciascuno dei numeri 12, 15, 20 e 27.

A - 540

B -530

C - 520

D - 510

Answer - A

Explanation

Required no. = L.C.M of 12,15, 20 and 27
= (3*2*2*5*9) = 540

Q 15 - Trova il numero minimo che, se diviso per 6, 7, 8, 9, 12, lascia in ogni caso lo stesso resto 2.

A - 506

B - 504

C - 502

D - 500

Answer - A

Explanation

Required number =  (L.C.M  of 6,7,8,9,12)+2   =  (2*3*2*7*2*3)+ 2 = (504+2)= 506.

D 16 - Trova il numero naturale più grande che può dividere il prodotto di 4 numeri naturali consecutivi.

A - 23

B - 24

C - 25

D - 26

Answer - B

Explanation

(1*2*3*4) =  24
∴ Required number = 24

Q 17 - Trova il numero minimo che, se diviso per 35, 45 e 55, lascia il resto rispettivamente 18, 28 e 38.

A - 3448

B - 3458

C - 3468

D - 3478

Answer - A

Explanation

Here (35-18) =  17 , (45-28)=  17  and (55- 38) =  17
Required number =  (L.C.M of 35,45, 55)- 17  = (3465 -17) = 3448

D 18 - L'HCF di 1/2, 2/3, 3/4, 4/5 è

A - 1/120

B - 12/5

C - 100/3

D - 10/3

Answer - A

Explanation

H.C.F =   H.C.F of 1,2,3,4/ L.C.M  of  2,3,4,5   = 1/120

Q 19 - L'HCF di 2/3, 8/9, 10/27, 32/81.

A - 160/81

B - 160/3

C - 2/81

D - 2/3

Answer - C

Explanation

H.C.F  = H.C.F of 2, 8,10, 32/  L.C.M of 3,9, 27, 81   = 2/81

D 20 - Quale dei seguenti è una coppia di co-primes?

A - (14, 35)

B - (18, 25)

C - (31, 93)

D - (32,62)

Answer - B

Explanation

H.C.F of  18 and 25 is 1.
∴  18 and 25 are co-primes.