Altezza e distanza - Esempi risolti

D 1 - Da un punto distante 375 metri dal piede di una torre, si osserva la sommità della torre con un angolo di elevazione di 45 °, quindi l'altezza (in metri) della torre è?

A - 375

B - 450

C - 225

D - 250

Answer - A

Explanation

From the right angled triangle
Tan(45°)=  X/375
=> X = 375 m

Q 2 - L'angolo di elevazione di una torre in un punto a 90 m da essa è il lettino ^-1 (4/5), quindi l'altezza della torre è

A - 45

B - 90

C - 112,5

D - 150

Answer - C

Explanation

Let cot^-1(4/5) = x 
=> cotx =  4/5   
=> tan(x) = 5/4   
From the right angled triangle
Tan(x) =  h/90 
=> h = 5/4*90 =112.5 m

Q 3 - In piano l'angolo di elevazione della sommità di una torre è di 30 °, spostandosi di 20 metri più vicino, l'angolo di elevazione è di 45 °, quindi l'altezza della torre è

A - 10

B - √3

C - 10√3

D - 20√3

Answer - C

Explanation

Let h be the height of tower
From figure.
20 =h (  cot30 - cot60)	
20 =h (√3-1/√3) 
=> 20√3 = h (3-1) 
=> h=10√3.

D 4 - Gli angoli di elevazione delle cime di due torri verticali, visti dal punto medio delle linee che congiungono i piedi delle torri, sono 45 ° e 60 °. Il rapporto tra l'altezza delle torri è

A - √3: 2

B - √3: 1

C - 2: √3

D - 2: 1

Answer - B

Explanation

Tan(60)=h₁/AB
=> h1=√3AB
Tan(45)=h₁/BC
=> h2=BC
h1/ h2=√3/1
=> h1:h2=√3:1

Q 5 - Le altezze di due torri sono di 90 metri e 45 metri. La linea che unisce le loro cime forma un angolo di 450 con l'orizzontale, quindi la distanza tra le due torri è

A - 22,5 m

B - 45 m

C - 60 m

D - 30 m

Answer - B

Explanation

Let the distance between the towers be X 
From the right angled triangle CFD 
Tan(45)=  (90-45)/X   
=> x=45 meters

Q 6 - Da un punto P su un terreno pianeggiante, l'angolo di elevazione della torre superiore è di 60 °. Se la torre è alta 180 m, la distanza del punto P dai piedi della torre è

A - 60√3

B - 40√3

C - 30√3

D - 20√3

Answer - A

Explanation

From ∠APB = 60° and AB = 180 m.
AB/AP= tan 60° =√3
AP=AB/√3 =180/√3=60√3

D 7 - La sommità di una torre alta 25 metri forma un angolo di elevazione di 450 con il fondo di un palo elettrico e un angolo di elevazione di 30 gradi con la cima del palo. Trova l'altezza del palo elettrico.

A - 25√3

B - 25 ((√3-1) / √3)

C - 25 / √3

D - 25 ((1-√3) / √3)

Answer - B

Explanation

Let AB be the tower and CD be the electric pole. 
From the figure CA = DE
=> 25/(Tan(45))=(25-h)/(Tan(30))
=> 25  Tan(30) = 25-h
=> h=25-25Tan(30)
=25(1- Tan(30)) 
=25((√3-1)/√3)

D 8 - Un osservatore alto 1,4 m è a 10√3 di distanza da una torre. L'angolo di elevazione dal suo occhio alla cima della torre è di 60 °. L'altezza della torre è

A - 12,4 m

B - 6,2 m

C - 11,4√3 m

D - 11,4 m

Answer - D

Explanation

Let AB be the observer and CD be the tower.
Then, CE = AB = 1.4 m,
 BE = AC = 10v3 m.
DE/BE=Tan (30) =1/√3
DE=10√3/√3=10
CD=CE+DE=1.4+10=11.4 m

D 9 - Un uomo sta guardando dalla cima della torre una barca che si allontana dalla torre. La barca fa l'angolo di depressione di 60 ° con l'occhio dell'uomo quando si trova a una distanza di 75 metri dalla torre. Dopo 10 secondi l'angolo di depressione diventa 45 °. Qual è la velocità approssimativa della barca, supponendo che stia correndo in acque ferme?

A - 54 km / h

B - 64 km / h

C - 24 km / h

D - 19,8 km / h

Answer - D

Explanation

Let AB be the tower and C and D be the positions of the boat.
Distance travelled by boat = CD
From the figure 75tan(60)=(75+CD)tan(45)
=>75√3 = 75+CD
=>CD =55 m
Speed = distance/time=55/10
=5.5 m/sec=19.8 kmph

Q 10 - La distanza orizzontale tra due torri è di 90 m. La depressione angolare della sommità della prima vista dalla sommità della seconda che è alta 180 m è di 450, quindi l'altezza della prima è

A - 90√3 m

B - 45 m

C - 90 m

D - 150 m

Answer - C

Explanation