分数を循環小数に変換する-基本

定義

特定の小数があり、小数点以下の桁または桁のグループが繰り返され続け、終了せず、永久に続きます。このような小数はと呼ばれますrepeating decimals。

たとえば、以下は循環小数です。

$ \ frac {1} {3} = 0.333333…$

$ \ frac {1} {6} = 0.166666…$

$ \ frac {2} {9} = 0.22222…$

$ \ frac {1} {7} = 0.142857142857…$

循環小数の繰り返し桁または桁のグループは、繰り返し桁または桁のグループの上にバーを書き込むことによって表されます。次の例は、これがどのように行われるかを示しています。

$ \ frac {4} {3} = 1.3333333…= 1。\ bar {3} $

$ \ frac {1} {7} = 0.142857142857…= 0。\ overline {142857} $

$ \ frac {5} {6} = 0.8333333…= 0。\ overline {83} $

$ \ frac {2} {11} = 0. \ overline {18} $

例1

変換$ \ FRAC {2} {3} $を小数に。必要に応じて、バーを使用して、どの数字または数字のグループが繰り返されるかを示します。

Step 1:

最初に、分数を筆算問題として設定し、2を3で割ります

Step 2:

その長い部門で私たちを見つける$ \ FRAC {2} {3} = 0.66666 ... $を

Step 3:

数字の6は繰り返され続けるので、6の上にバーを書きます。

したがって、$ \ frac {2} {3} = 0.66666 ... = 0. \ bar {6} $

例2

変換$ \ FRAC {50} {66} $を小数に。必要に応じて、バーを使用して、どの数字または数字のグループが繰り返されるかを示します。

Step 1:

最初に、分数を筆算問題として設定し、50を66で除算します。

Step 2:

その長い部門で私たちを見つける$ \ FRAC {50} {66} = 0.75757575 ... $を

Step 3:

75桁のグループは繰り返し続けるので、75を超えるバーを作成します

Step 4:

したがって、$ \ frac {50} {66} = 0.757575 .. = 0. \ overline {75} $