デジタル通信-サンプリング

Sampling 「離散形式の連続時間信号の瞬時値を測定するプロセス」と定義されています。

Sample は、時間領域で連続しているデータ全体から取得されたデータの一部です。

ソースがアナログ信号を生成し、それをデジタル化する必要がある場合は、 1s そして 0sつまり、HighまたはLowの場合、信号は時間内に離散化する必要があります。このアナログ信号の離散化は、サンプリングと呼ばれます。

次の図は、連続時間信号を示しています x (t) およびサンプリングされた信号 x_s (t)。いつx (t) 周期的なインパルス列、サンプリングされた信号が乗算されます x_s (t) が得られます。

サンプリングレート

信号を離散化するには、サンプル間のギャップを修正する必要があります。そのギャップは、sampling period T_s。

$$サンプリング\：頻度= \ frac {1} {T_ {s}} = f_s $$

どこ、

• $ T_ {s} $はサンプリング時間です

• $ f_ {s} $は、サンプリング頻度またはサンプリングレートです

Sampling frequencyはサンプリング期間の逆数です。このサンプリング周波数は、単に次のように呼ぶことができますSampling rate。サンプリングレートは、1秒あたりに取得されたサンプルの数、または有限の値のセットを示します。

デジタル化された信号からアナログ信号を再構築するには、サンプリングレートを十分に考慮する必要があります。サンプリングレートは、メッセージ信号のデータが失われたり、オーバーラップしたりしないようにする必要があります。したがって、このためにナイキストレートと呼ばれるレートが固定されました。

ナイキストレート

信号が帯域制限されており、それより高い周波数成分がないとします。 Wハーツ。つまり、Wは最高周波数です。このような信号の場合、元の信号を効果的に再生するには、サンプリングレートを最高周波数の2倍にする必要があります。

つまり、

$$ f_ {S} = 2W $$

どこ、

• $ f_ {S} $はサンプリングレートです

• W 最高頻度です

このサンプリングレートは、 Nyquist rate。

このナイキストレートの理論には、サンプリング定理と呼ばれる定理が記載されています。

サンプリング定理

サンプリング定理は、 Nyquist theoremは、帯域制限されている関数のクラスの帯域幅に関して十分なサンプルレートの理論を提供します。

サンプリング定理は、次のように述べています。「信号は、そのレートでサンプリングされた場合、正確に再現できます。 f_s これは最大周波数の2倍を超えています W。」

このサンプリング定理を理解するために、帯域制限された信号、つまり値が non-zero いくつかの間 –W そして W ハーツ。

このような信号は次のように表されます。 $x(f) = 0 for |f\lvert > W$

連続時間信号の場合 x (t)、周波数領域の帯域制限信号は、次の図に示すように表すことができます。

サンプリング周波数が必要です。これは、サンプリング後も情報が失われない周波数です。このために、サンプリング周波数が最大周波数の2倍である必要があるナイキストレートがあります。これは、サンプリングの臨界速度です。

信号の場合 x(t) がナイキストレートを超えてサンプリングされた場合、元の信号を復元できます。ナイキストレートを下回ってサンプリングされた場合、信号を復元することはできません。

次の図は、より高いレートでサンプリングされた場合の信号を説明しています。 2w 周波数領域で。

上の図は、信号のフーリエ変換を示しています $x_{s}(t)$。ここでは、情報が失われることなく複製されています。混同がないため、復旧が可能です。

信号のフーリエ変換 $x_{s}(t)$ です

$$ X_ {s}（w）= \ frac {1} {T_ {s}} \ sum_ {n =-\ infty} ^ \ infty X（w-nw_0）$$

ここで$ T_ {s} $ = Sampling Period および$ w_ {0} = \ frac {2 \ pi} {T_s} $

サンプリングレートが最高周波数の2倍に等しい場合に何が起こるかを見てみましょう（2W）

つまり、

$$ f_ {s} = 2W $$

どこ、

• $ f_ {s} $はサンプリング周波数です

• W 最高頻度です

結果は上図のようになります。情報は失われることなく置き換えられます。したがって、これも優れたサンプリングレートです。

さて、状態を見てみましょう、

$$ f_ {s} <2W $$

結果のパターンは次の図のようになります。

上記のパターンから、情報の重複が発生し、情報の混同や損失につながることがわかります。このオーバーラップの望ましくない現象は、エイリアシングと呼ばれます。

エイリアシング

エイリアシングは、「信号のスペクトル内の高周波成分の現象であり、サンプリングされたバージョンのスペクトル内の低周波成分のアイデンティティを引き継ぐ」と言うことができます。

エイリアシングの影響を減らすために取られた是正措置は次のとおりです。

• PCMの送信機セクションでは、 low pass anti-aliasing filter サンプラーの前に、不要な高周波成分を除去するために使用されます。

• フィルタリング後にサンプリングされる信号は、ナイキストレートよりわずかに高いレートでサンプリングされます。

ナイキストレートよりも高いサンプリングレートを持つというこの選択は、設計を容易にするのにも役立ちます。 reconstruction filter 受信機で。

フーリエ変換の範囲

一般に、信号の分析と定理の証明において、フーリエ級数とフーリエ変換の助けを求めることが観察されています。それは−

• フーリエ変換は、非周期信号のフーリエ級数を拡張したものです。

• フーリエ変換は、さまざまなドメインの信号を表示し、信号を簡単に分析するのに役立つ強力な数学ツールです。

• このフーリエ変換を使用して、任意の信号を正弦と余弦の合計で分解できます。

次の章では、量子化の概念について説明しましょう。