컴퓨터 그래픽 표면

다각형 표면

개체는 표면 모음으로 표시됩니다. 3D 객체 표현은 두 가지 범주로 나뉩니다.

Boundary Representations (B-reps) − 3D 개체를 환경과 개체 내부를 분리하는 표면 집합으로 설명합니다.
Space–partitioning representations − 객체를 포함하는 공간 영역을 작고 겹치지 않는 연속적인 솔리드 (일반적으로 큐브) 세트로 분할하여 내부 속성을 설명하는 데 사용됩니다.

3D 그래픽 객체에 가장 일반적으로 사용되는 경계 표현은 객체 내부를 둘러싸는 표면 다각형 세트입니다. 많은 그래픽 시스템에서이 방법을 사용합니다. 객체 설명을 위해 다각형 세트가 저장됩니다. 이렇게하면 모든 표면을 선형 방정식으로 설명 할 수 있으므로 표면 렌더링 및 객체 표시가 단순화되고 속도가 빨라집니다.

다각형 표면은 설계 및 솔리드 모델링 응용 프로그램에서 일반적입니다. wireframe display표면 구조의 일반적인 표시를 제공하기 위해 신속하게 수행 할 수 있습니다. 그런 다음 다각형 표면에 음영 패턴을 보간하여 조명하여 사실적인 장면을 만듭니다.

다각형 테이블

이 방법에서 표면은 정점 좌표 및 연관된 속성 세트로 지정됩니다. 다음 그림에 표시된대로 v ₁ 에서 v ₅ 까지 5 개의 정점이 있습니다 .

각 꼭지점은 테이블에 v ₁ : x ₁ , y ₁ , z ₁ 로 표시되는 x, y, z 좌표 정보를 저장합니다 .
Edge 테이블은 다각형의 모서리 정보를 저장하는 데 사용됩니다. 다음 그림에서 모서리 E ₁ 은 꼭지점 v ₁ 과 v ₂ 사이 에 있으며 테이블에서 E ₁ : v ₁ , v _{2로 표시} 됩니다.
다각형 표면 테이블은 다각형에있는 표면 수를 저장합니다. 다음 그림에서 표면 S ₁ 은 모서리 E ₁ , E ₂ 및 E ₃ 로 덮여 있으며 다각형 표면 테이블에서 S ₁ : E ₁ , E ₂ , E _{3로 표시 될 수} 있습니다.

평면 방정식

평면 표면의 방정식은 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

Ax + By + Cz + D = 0

여기서 (x, y, z)는 평면의 임의의 지점이고 계수 A, B, C 및 D는 평면의 공간 속성을 설명하는 상수입니다. 평면에서 동일 선상에 있지 않은 세 점의 좌표 값을 사용하여 세 개의 평면 방정식 세트를 풀면 A, B, C, D의 값을 얻을 수 있습니다. 평면의 세 꼭지점이 (x ₁ , y ₁ , z ₁ ), (x ₂ , y ₂ , z ₂ ) 및 (x ₃ , y ₃ , z ₃ ) 이라고 가정 해 보겠습니다 .

비율 A / D, B / D 및 C / D에 대해 다음 연립 방정식을 풀어 봅시다. A, B, C 및 D의 값을 얻습니다.

(A / D) x ₁ + (B / D) y ₁ + (C / D) z ₁ = -1

(A / D) x ₂ + (B / D) y ₂ + (C / D) z ₂ = -1

(A / D) x ₃ + (B / D) y ₃ + (C / D) z ₃ = -1

위의 식을 행렬식으로 구하려면 위 식에 Cramer의 법칙을 적용하십시오.

$ A = \ begin {bmatrix} 1 & y_ {1} & z_ {1} \\ 1 & y_ {2} & z_ {2} \\ 1 & y_ {3} & z_ {3} \ end {bmatrix} B = \ 시작 {bmatrix} x_ {1} & 1 & z_ {1} \\ x_ {2} & 1 & z_ {2} \\ x_ {3} & 1 & z_ {3} \ end {bmatrix} C = \ begin {bmatrix} x_ {1} & y_ {1} & 1 \\ x_ {2} & y_ {2} & 1 \\ x_ {3} & y_ {3} & 1 \ end {bmatrix} D =-\ begin {bmatrix} x_ {1} & y_ {1} & z_ {1} \\ x_ {2} & y_ {2} & z_ {2} \\ x_ {3} & y_ {3} & z_ {3} \ end {bmatrix } $

매개 변수 A, B, C 및 D가있는 모든 점 (x, y, z)에 대해 다음과 같이 말할 수 있습니다.