GATE 수학 강의 계획서
제목 코드 : MA
코스 구조
| 섹션 / 단위 | 토픽 |
|---|---|
| 섹션 A | 선형 대수 |
| 섹션 B | 복잡한 분석 |
| 섹션 C | 실제 분석 |
| 섹션 D | 정규 미분 방정식 |
| 섹션 E | 대수학 |
| 섹션 F | 기능 분석 |
| 섹션 G | 수치 해석 |
| 섹션 H | 편미분 방정식 |
| 섹션 I | 토폴로지 |
| 섹션 J | 확률 및 통계 |
| 섹션 K | 선형 프로그래밍 |
강의 계획서
Section A: Linear Algebra
- 유한 차원 벡터 공간
- 선형 변환 및 행렬 표현-
- Rank
- 선형 연립 방정식
- 고유 값과 고유 벡터
- 최소 다항식
- Cayley-hamilton 정리
- Diagonalization
- 요르단 표준 형식
- Hermitian
- Skewhermitian
- 단일 행렬
- 유한 차원 내적 공간 −
- Gram-Schmidt 정규화 과정
- 자기 인접 연산자, 명확한 형식
Section B: Complex Analysis
- 분석 함수, 등각 매핑, 쌍 선형 변환
- 복잡한 통합-
- 코시의 적분 정리 및 공식
- Liouville의 정리
- 최대 계수 원리
- 0과 특이점
- Taylor와 Laurent의 시리즈
- 실수 적분을 평가하기위한 잔차 정리 및 응용
Section C: Real Analysis
- 시퀀스 및 일련의 함수-
- 균일 한 수렴
- 파워 시리즈
- 푸리에 시리즈
- 여러 변수의 기능
- Maxima
- Minima
- 리만 통합-
- 다중 적분
- Line
- 표면 및 체적 적분
- 녹색의 정리
- Stokes
- Gauss
- 미터법 공간 −
- Compactness
- Completeness
- Weierstrass 근사 정리
- Lebesgue 측정 −
- 측정 가능한 기능
- Lebesgue 적분 −
- Fatou의 기본형
- 지배적 수렴 정리
Section D: Ordinary Differential Equations
1 차 상미 분 방정식-
초기 값 문제에 대한 존재 및 고유성 정리
선형 1 차 상미 분 방정식 시스템
계수가 일정한 고차 선형 상미 분 방정식
가변 계수가있는 선형 2 차 상미 분 방정식
상미 분 방정식을 풀기위한 라플라스 변환 방법, 급수 솔루션 (멱급수, Frobenius 방법)
르장 드르 및 베셀 함수와 그 직교 속성
Section E: Algebra
그룹, 하위 그룹, 정규 하위 그룹, 몫 그룹 및 동형 정리
Automorphisms
순환 그룹 및 순열 그룹
Sylow의 정리와 그 응용
고리, 이상, 소수 및 최대 이상, 몫 고리, 고유 분해 영역, 원리 이상 영역, 유클리드 영역, 다항 고리 및 비 환원 기준
필드, 유한 필드 및 필드 확장
Section F: Functional Analysis
- 정규 선형 공간
- Banach 공간
- Hahn-Banach 확장 정리
- 개방형 매핑 및 폐쇄 형 그래프 정리
- 균일 한 경계의 원리
- 내부 제품 공간
- 힐베르트 스페이스
- 직교 염기
- Riesz 표현 정리
- 경계 선형 연산자
Section G: Numerical Analysis
- 대수 및 초월 방정식의 수치 솔루션-
- Bisection
- 시컨트 방법
- Newton-Raphson 방법
- 고정 소수점 반복
- 보간-
- 다항식 보간 오류
- 라그랑주, 뉴턴 보간
- 수치 적 미분
- 수치 적분-
- 사다리꼴 및 심슨 규칙
- 선형 연립 방정식의 해법 −
- 직접 방법 (Gauss 제거, Lu 분해)
- 반복 방법 (Jacobi 및 Gauss-Seidel)
- 상미 분 방정식의 수치 해
- 초기 값 문제-
- 오일러의 방법
- 순서 2의 Runge-Kutta 방법
Section H: Partial Differential Equations
선형 및 준 선형 1 차 편미분 방정식-
특성의 방법
두 변수의 2 차 선형 방정식과 그 분류
코시, 디리클레, 노이만 문제
라플라스의 솔루션, 2 차원 데카르트 좌표의 파동, 극좌표의 내부 및 외부 Dirichlet 문제
하나의 공간 변수에서 파동 및 확산 방정식을 풀기위한 변수 분리 방법
위 방정식에 대한 솔루션의 푸리에 급수 및 푸리에 변환 및 라플라스 변환 방법
Section I: Topology
- 토폴로지의 기본 개념
- Bases
- Subbases
- 부분 공간 토폴로지
- 주문 토폴로지
- 제품 토폴로지
- Connectedness
- Compactness
- Countability
- 분리 공리
- Urysohn의 기본형
Section J: Probability and Statistics
확률 공간, 조건부 확률, 베이 즈 정리, 독립성, 랜덤
변수, 결합 및 조건부 분포, 표준 확률 분포 및 그 속성 (이산 균일, 이항, 포아송, 기하, 음 이항, 정규, 지수, 감마, 연속 균일, 이변 량 정규, 다항), 기대, 조건부 기대, 모멘트
약하고 강한 대수의 법칙, 중심 극한 정리
샘플링 분포, UMVU 추정기, 최대 가능성 추정기
간격 추정
가설 검정, 정규 분포를 기반으로 한 표준 모수 검정
단순 선형 회귀
Section H: Linear programming
선형 계획법 문제 및 그 공식화, 볼록 세트 및 그 속성, 그래픽 방법, 기본 실행 가능한 솔루션, 단순 방법, Big-M 및 2 단계 방법
실행 불가능하고 무한한 LPP, 대체 최적
이중 문제 및 이중성 정리, 이중 단순 방법 및 사후 최적 성 분석에서의 적용
균형 잡힌 및 불균형 운송 문제, 운송 문제를 해결하기위한 Vogel의 근사 방법
할당 문제를 해결하는 헝가리 방법
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