GATE 수학 강의 계획서

제목 코드 : MA

코스 구조

섹션 / 단위 토픽
섹션 A 선형 대수
섹션 B 복잡한 분석
섹션 C 실제 분석
섹션 D 정규 미분 방정식
섹션 E 대수학
섹션 F 기능 분석
섹션 G 수치 해석
섹션 H 편미분 방정식
섹션 I 토폴로지
섹션 J 확률 및 통계
섹션 K 선형 프로그래밍

강의 계획서

Section A: Linear Algebra

  • 유한 차원 벡터 공간
  • 선형 변환 및 행렬 표현-
    • Rank
    • 선형 연립 방정식
    • 고유 값과 고유 벡터
    • 최소 다항식
    • Cayley-hamilton 정리
    • Diagonalization
    • 요르단 표준 형식
    • Hermitian
    • Skewhermitian
    • 단일 행렬
  • 유한 차원 내적 공간 −
    • Gram-Schmidt 정규화 과정
    • 자기 인접 연산자, 명확한 형식

Section B: Complex Analysis

  • 분석 함수, 등각 매핑, 쌍 선형 변환
  • 복잡한 통합-
    • 코시의 적분 정리 및 공식
    • Liouville의 정리
    • 최대 계수 원리
  • 0과 특이점
  • Taylor와 Laurent의 시리즈
  • 실수 적분을 평가하기위한 잔차 정리 및 응용

Section C: Real Analysis

  • 시퀀스 및 일련의 함수-
    • 균일 한 수렴
    • 파워 시리즈
    • 푸리에 시리즈
    • 여러 변수의 기능
    • Maxima
    • Minima
  • 리만 통합-
    • 다중 적분
    • Line
    • 표면 및 체적 적분
    • 녹색의 정리
    • Stokes
    • Gauss
  • 미터법 공간 −
    • Compactness
    • Completeness
    • Weierstrass 근사 정리
  • Lebesgue 측정 −
    • 측정 가능한 기능
  • Lebesgue 적분 −
    • Fatou의 기본형
    • 지배적 수렴 정리

Section D: Ordinary Differential Equations

  • 1 차 상미 분 방정식-

    • 초기 값 문제에 대한 존재 및 고유성 정리

    • 선형 1 차 상미 분 방정식 시스템

    • 계수가 일정한 고차 선형 상미 분 방정식

  • 가변 계수가있는 선형 2 차 상미 분 방정식

  • 상미 분 방정식을 풀기위한 라플라스 변환 방법, 급수 솔루션 (멱급수, Frobenius 방법)

  • 르장 드르 및 베셀 함수와 그 직교 속성

Section E: Algebra

  • 그룹, 하위 그룹, 정규 하위 그룹, 몫 그룹 및 동형 정리

  • Automorphisms

  • 순환 그룹 및 순열 그룹

  • Sylow의 정리와 그 응용

  • 고리, 이상, 소수 및 최대 이상, 몫 고리, 고유 분해 영역, 원리 이상 영역, 유클리드 영역, 다항 고리 및 비 환원 기준

  • 필드, 유한 필드 및 필드 확장

Section F: Functional Analysis

  • 정규 선형 공간
  • Banach 공간
  • Hahn-Banach 확장 정리
  • 개방형 매핑 및 폐쇄 형 그래프 정리
  • 균일 한 경계의 원리
  • 내부 제품 공간
  • 힐베르트 스페이스
  • 직교 염기
  • Riesz 표현 정리
  • 경계 선형 연산자

Section G: Numerical Analysis

  • 대수 및 초월 방정식의 수치 솔루션-
    • Bisection
    • 시컨트 방법
    • Newton-Raphson 방법
    • 고정 소수점 반복
  • 보간-
    • 다항식 보간 오류
    • 라그랑주, 뉴턴 보간
  • 수치 적 미분
  • 수치 적분-
    • 사다리꼴 및 심슨 규칙
  • 선형 연립 방정식의 해법 −
    • 직접 방법 (Gauss 제거, Lu 분해)
  • 반복 방법 (Jacobi 및 Gauss-Seidel)
  • 상미 분 방정식의 수치 해
  • 초기 값 문제-
    • 오일러의 방법
    • 순서 2의 Runge-Kutta 방법

Section H: Partial Differential Equations

  • 선형 및 준 선형 1 차 편미분 방정식-

    • 특성의 방법

  • 두 변수의 2 차 선형 방정식과 그 분류

  • 코시, 디리클레, 노이만 문제

  • 라플라스의 솔루션, 2 차원 데카르트 좌표의 파동, 극좌표의 내부 및 외부 Dirichlet 문제

  • 하나의 공간 변수에서 파동 및 확산 방정식을 풀기위한 변수 분리 방법

  • 위 방정식에 대한 솔루션의 푸리에 급수 및 푸리에 변환 및 라플라스 변환 방법

Section I: Topology

  • 토폴로지의 기본 개념
  • Bases
  • Subbases
  • 부분 공간 토폴로지
  • 주문 토폴로지
  • 제품 토폴로지
  • Connectedness
  • Compactness
  • Countability
  • 분리 공리
  • Urysohn의 기본형

Section J: Probability and Statistics

  • 확률 공간, 조건부 확률, 베이 즈 정리, 독립성, 랜덤

  • 변수, 결합 및 조건부 분포, 표준 확률 분포 및 그 속성 (이산 균일, 이항, 포아송, 기하, 음 이항, 정규, 지수, 감마, 연속 균일, 이변 량 정규, 다항), 기대, 조건부 기대, 모멘트

  • 약하고 강한 대수의 법칙, 중심 극한 정리

  • 샘플링 분포, UMVU 추정기, 최대 가능성 추정기

  • 간격 추정

  • 가설 검정, 정규 분포를 기반으로 한 표준 모수 검정

  • 단순 선형 회귀

Section H: Linear programming

  • 선형 계획법 문제 및 그 공식화, 볼록 세트 및 그 속성, 그래픽 방법, 기본 실행 가능한 솔루션, 단순 방법, Big-M 및 2 단계 방법

  • 실행 불가능하고 무한한 LPP, 대체 최적

  • 이중 문제 및 이중성 정리, 이중 단순 방법 및 사후 최적 성 분석에서의 적용

  • 균형 잡힌 및 불균형 운송 문제, 운송 문제를 해결하기위한 Vogel의 근사 방법

  • 할당 문제를 해결하는 헝가리 방법

PDF를 다운로드 하려면 여기를 클릭하십시오 .