Objętość bryły złożonej z kostek o długościach krawędzi ułamków jednostkowych

Wprowadzenie

Tutaj znajdujemy objętość brył złożonych z sześcianów o jednostkowych długościach krawędzi ułamkowych. Rozważmy na przykład bryłę o wymiarach 3 na 3 na 3, wykonaną z małych kostek o długościach krawędzi $ \ frac {1} {2} $ cala.

W takim przypadku bryła składa się z 6 × 6 × 6 małych kostek o długościach krawędzi $ \ frac {1} {2} $ cala. Więc objętość ciała stałego w tym przypadku byłaby

Objętość = lwh = 6 $ \ times \ frac {1} {2} \ times 6 \ times \ frac {1} {2} \ times 6 \ times \ frac {1} {2} $

= 3 × 3 × 3 = 27 cali sześciennych

Wzór na objętość bryły złożonej z kostek o jednostkowych ułamkowych długościach krawędzi

Zakładając, że bryła jest sześcianem krawędzi a jednostek

b = liczba sześcianów z jednostkową ułamkową długością krawędzi wzdłuż każdej krawędzi

k = jednostkowa ułamkowa długość krawędzi

Volume of solid = b × k × b × k × b × k cubic units

Przykład 1

Znajdź objętość kolejnej bryły sześcianów o jednostkowych długościach krawędzi. Każda jednostka pryzmatu jest mierzona w cm (nie w skali)

Rozwiązanie

Step 1:

Bryła kostek o długości krawędzi ułamka jednostkowego $ \ frac {1} {2} $ cm

Step 2:

Wolumen V = lwh = $ 2 \ frac {1} {2} \ times 2 \ frac {1} {2} \ times 2 \ frac {1} {2} $

= 5 $ \ times \ frac {1} {2} \ times 5 \ times \ frac {1} {2} \ times 5 \ times \ frac {1} {2} $

= 15 $ \ frac {5} {8} $ cu cm

Przykład 2

Znajdź objętość kolejnej bryły sześcianów o jednostkowych długościach krawędzi. Każda jednostka pryzmatu jest mierzona w cm (nie w skali)

Rozwiązanie

Step 1:

Bryła kostek o długości krawędzi ułamka jednostkowego $ \ frac {1} {3} $ cm

Step 2:

Wolumen V = lwh = 4 $ \ frac {1} {3} \ times 4 \ frac {1} {3} \ times 4 \ frac {1} {3} $

= 13 $ \ times \ frac {1} {3} \ times 13 \ times \ frac {1} {3} \ times 13 \ times \ frac {1} {3} $

= 81 $ \ frac {10} {27} $ cu cm