Fraktale grafiki komputerowej
Francuski / amerykański matematyk, dr Benoit Mandelbrot, odkrył fraktale. Słowo fraktal pochodzi od łacińskiego słowa fractus, które oznacza złamany.
Co to są fraktale?
Fraktale to bardzo złożone obrazy generowane przez komputer z jednej formuły. Tworzone są za pomocą iteracji. Oznacza to, że jedna formuła jest wielokrotnie powtarzana z nieco innymi wartościami, biorąc pod uwagę wyniki z poprzedniej iteracji.
Fraktale są używane w wielu obszarach, takich jak -
Astronomy - Do analizy galaktyk, pierścieni Saturna itp.
Biology/Chemistry - Do przedstawiania kultur bakterii, reakcji chemicznych, anatomii człowieka, cząsteczek, roślin,
Others - Do przedstawiania chmur, linii brzegowej i granic, kompresji danych, dyfuzji, ekonomii, sztuki fraktalnej, muzyki fraktalnej, krajobrazów, efektów specjalnych itp.
Generowanie fraktali
Fraktale można generować, powtarzając w kółko ten sam kształt, jak pokazano na poniższym rysunku. Na rysunku (a) pokazuje trójkąt równoboczny. Na rysunku (b) widzimy, że trójkąt powtarza się, tworząc kształt przypominający gwiazdę. Na rysunku (c) widzimy, że kształt gwiazdy z rysunku (b) jest powtarzany raz za razem, aby utworzyć nowy kształt.
Możemy wykonać nieograniczoną liczbę iteracji, aby stworzyć pożądany kształt. Z punktu widzenia programowania, do tworzenia takich kształtów używana jest rekurencja.
Fraktale geometryczne
Fraktale geometryczne dotyczą kształtów występujących w naturze, które mają wymiary niecałkowite lub fraktalne. Aby geometrycznie skonstruować deterministyczny (nielosowy) samopodobny fraktal, zaczynamy od danego kształtu geometrycznego, zwanegoinitiator. Podczęści inicjatora są następnie zastępowane wzorcem zwanymgenerator.
Na przykład, jeśli użyjemy inicjatora i generatora pokazanego na powyższym rysunku, możemy skonstruować dobry wzór, powtarzając go. Każdy odcinek linii prostej w inicjatorze jest zastępowany czterema segmentami o jednakowej długości w każdym kroku. Współczynnik skalowania wynosi 1/3, więc wymiar fraktalny to D = ln 4 / ln 3 ≈ 1,2619.
Ponadto długość każdego odcinka linii w inicjatorze zwiększa się o współczynnik 4/3 na każdym kroku, tak że długość krzywej fraktalnej dąży do nieskończoności, gdy do krzywej dodaje się więcej szczegółów, jak pokazano na poniższym rysunku -
