Logika rozmyta - kwantyfikacja
W modelowaniu stwierdzeń języka naturalnego, wyrażenia ilościowe odgrywają ważną rolę. Oznacza to, że NL w dużym stopniu zależy od kwantyfikacji konstrukcji, która często zawiera rozmyte pojęcia, takie jak „prawie wszystkie”, „wiele” itp. Poniżej znajduje się kilka przykładów wyrażenia ilościowego twierdzeń -
- Każdy student zdał egzamin.
- Każdy samochód sportowy jest drogi.
- Egzamin zdało wielu uczniów.
- Wiele samochodów sportowych jest drogich.
W powyższych przykładach kwantyfikatory „Każdy” i „Wiele” są stosowane do wyraźnych ograniczeń „uczniów”, a także do ścisłego zakresu „(osoba, która) zdała egzamin” i „samochodów”, a także do ścisłego zakresu „sportu”.
Rozmyte zdarzenia, rozmyte środki i rozmyte warianty
Na przykładzie możemy zrozumieć powyższe pojęcia. Załóżmy, że jesteśmy udziałowcem spółki o nazwie ABC. Obecnie firma sprzedaje każdy swój udział za 40 funtów. Istnieją trzy różne firmy, których działalność jest podobna do ABC, ale oferują one swoje akcje po różnych stawkach - odpowiednio 100 GBP za akcję, 85 GBP za akcję i 60 GBP za akcję.
Teraz rozkład prawdopodobieństwa przejęcia ceny jest następujący -
| Cena £ | 100 zł | 85,00 zł | 60 zł |
|---|---|---|---|
| Prawdopodobieństwo | 0.3 | 0.5 | 0,2 |
Teraz, z teorii prawdopodobieństwa standardowego, powyższy rozkład daje średnią oczekiwanej ceny, jak poniżej -
100 zł × 0,3 + 85 × 0,5 + 60 × 0,2 = 84,5 zł
Z standardowej teorii prawdopodobieństwa powyższy rozkład daje wariancję oczekiwanej ceny, jak poniżej -
$ (100 - 84,5) 2 × 0,3 + (85 - 84,5) 2 × 0,5 + (60 - 84,5) 2 × 0,2 = 124,825 $
Załóżmy, że stopień przynależności 100 w tym zbiorze to 0,7, 85 to 1, a stopień przynależności 0,5 dla wartości 60. Można to odzwierciedlić w następującym zbiorze rozmytym -
$$ \ left \ {\ frac {0,7} {100}, \: \ frac {1} {85}, \: \ frac {0.5} {60}, \ right \} $$
Uzyskany w ten sposób zbiór rozmyty nazywany jest zdarzeniem rozmytym.
Chcemy prawdopodobieństwa zdarzenia rozmytego, dla którego nasze obliczenia dają -
0,7 x 0,3 + 1 x 0,5 + 0,5 x 0,2 = 0,21 + 0,5 + 0,1 = 0,81 $
Teraz musimy obliczyć rozmytą średnią i rozmytą wariancję, obliczenia są następujące -
Fuzzy_mean $ = \ left (\ frac {1} {0,81} \ right) × (100 × 0,7 × 0,3 + 85 × 1 × 0,5 + 60 × 0,5 × 0,2) $
$ = 85,8 $
Fuzzy_Variance = 7496,91 - 7361,91 = 135,27 $