Boki wielokątów o tym samym obwodzie

Wprowadzenie

W tej lekcji rozwiązujemy pewnego rodzaju problemy, w których znajdujemy długość boku wielokąta, który ma taki sam obwód jak dany wielokąt.

Rozważmy przykład: Najpierw drut wygina się w kształt prostokąta o długości 13 cm i 5 cm. Następnie ten drut jest nieugięty i przekształcony w kwadrat. Teraz musimy znaleźć długość boku tego kwadratu.

Oczywiste jest, że długość drutu jest ustalona. Obwód prostokąta to obwód kwadratu. Więc najpierw znajdujemy obwód danego prostokąta za pomocą wzoru 2 (l + w). Ponieważ prostokąt został przekształcony w kwadrat, obwód kwadratu jest taki sam jak obwód prostokąta.

Ponieważ wszystkie boki kwadratu mają jednakową długość,

Długość boku kwadratu = $ \ frac {Kwadrat \: obwód} {4} $ = $ \ frac {2 (l + w)} {4} $

Gdyby prostokąt został przekształcony w trójkąt równoboczny, wówczas obwód trójkąta byłby taki sam, jak obwód prostokąta.

Ponieważ wszystkie boki trójkąta równobocznego są tej samej długości,

długość boku trójkąta równobocznego = $ \ frac {2 (l + w)} {3} $

Przykład 1:

Drut jest najpierw zaginany w kształt prostokąta o szerokości 7 cm i długości 13 cm. Następnie drut jest wygięty i przekształcony w kwadrat. Jaka jest długość boku kwadratu?

Rozwiązanie

Step 1:

Obwód prostokąta = 2 (7 + 13) = 40 cm

Step 2:

Obwód kwadratu = 40 cm

Długość boku kwadratu = $ \ frac {40} {4} $ = 10 cm

Przykład 2:

Drut jest najpierw zaginany w kształt prostokąta o szerokości 12 cm i długości 18 cm. Następnie drut jest nieugięty i przekształcony w trójkąt. Jaka jest długość boku trójkąta, jeśli wszystkie jego boki są równe?