Encontrando o MDC de Duas Frações
Quando adicionamos ou subtraímos frações, seus denominadores precisam ser iguais ou comuns. Se eles forem diferentes, precisamos encontrar o LCD (mínimo denominador comum) das frações antes de adicionar ou subtrair.
Para encontrar o MDC das frações, encontramos o mínimo múltiplo comum (LCM) de seus denominadores. O LCD pode ser encontrado por dois métodos. No primeiro método, MDC de duas ou mais frações é encontrado como o menor de todos os denominadores comuns possíveis. No segundo método, encontramos os fatores primos dos denominadores. Em seguida, procuramos a maioria das ocorrências de cada um desses fatores primos e, então, pegamos seu produto. Isso fornece o LCD das frações.
Aqui está como descobrir o LCD de quaisquer duas frações; por exemplo 1/3 e 1/6:
Seus denominadores são 3 e 6 e os múltiplos de 3 e 6 são
Liste os múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...
Liste os múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, ...
Os múltiplos comuns são 6, 12, 18 ... O mínimo entre esses múltiplos comuns é 6. Portanto, 6 é o mínimo denominador comum de 1/3 e 1/6.
Aqui está como descobrir o LCD de quaisquer duas frações; por exemplo, 1/8 e 7/12:
Os denominadores das frações são 8 e 12
Suas principais fatorações são
8 = 2 × 2 × 2
12 = 2 × 2 × 3
A maioria das ocorrências dos primos 2 e 3 são 2 × 2 × 2 (em 8) e 3 (em 12).
Seu produto é 2 × 2 × 2 × 3 = 24
Portanto, 24 é o LCD dessas duas frações.
Encontre o MDC de $ \ frac {3} {8} $ , $ \ frac {5} {12} $
Solução
Step 1:
Como os denominadores das frações são diferentes, precisamos encontrar o MDC das frações.
Os denominadores das frações são 8 e 12.
Step 2:
Para encontrar seu MDC, encontramos seus múltiplos
8: 8, 16, 24, 32, 40, 48 ...
12: 12, 24, 36, 48, ....
Step 3:
Os múltiplos comuns de 8 e 12 são 24, 48 ....
Step 4:
O menor dos múltiplos comuns é 24. Portanto, 24 é o LCD dessas duas frações.
Encontre o MDC de $ \ frac {3} {4} $ , $ \ frac {7} {9} $
Solução
Step 1:
Como os denominadores das frações são diferentes, precisamos encontrar o MDC das frações.
Os denominadores das frações são 4 e 9.
Step 2:
Para encontrar seu LCD, encontramos sua fatoração principal.
4 = 2 × 2
9 = 3 × 3
Step 3:
A maioria das ocorrências dos primos 2 e 3 são 2 × 2 (em 4) e 3 × 3 (em 9). Seu produto é 2 × 2 × 3 × 3 = 36
Step 4:
Portanto, 36 é o LCD dessas duas frações.