Encontrando o MDC de Duas Frações

Quando adicionamos ou subtraímos frações, seus denominadores precisam ser iguais ou comuns. Se eles forem diferentes, precisamos encontrar o LCD (mínimo denominador comum) das frações antes de adicionar ou subtrair.

Para encontrar o MDC das frações, encontramos o mínimo múltiplo comum (LCM) de seus denominadores. O LCD pode ser encontrado por dois métodos. No primeiro método, MDC de duas ou mais frações é encontrado como o menor de todos os denominadores comuns possíveis. No segundo método, encontramos os fatores primos dos denominadores. Em seguida, procuramos a maioria das ocorrências de cada um desses fatores primos e, então, pegamos seu produto. Isso fornece o LCD das frações.

Aqui está como descobrir o LCD de quaisquer duas frações; por exemplo 1/3 e 1/6:

Seus denominadores são 3 e 6 e os múltiplos de 3 e 6 são

Liste os múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...

Liste os múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, ...

Os múltiplos comuns são 6, 12, 18 ... O mínimo entre esses múltiplos comuns é 6. Portanto, 6 é o mínimo denominador comum de 1/3 e 1/6.

Aqui está como descobrir o LCD de quaisquer duas frações; por exemplo, 1/8 e 7/12:

Os denominadores das frações são 8 e 12

Suas principais fatorações são

8 = 2 × 2 × 2

12 = 2 × 2 × 3

A maioria das ocorrências dos primos 2 e 3 são 2 × 2 × 2 (em 8) e 3 (em 12).

Seu produto é 2 × 2 × 2 × 3 = 24

Portanto, 24 é o LCD dessas duas frações.

Encontre o MDC de $ \ frac {3} {8} $ , $ \ frac {5} {12} $

Solução

Step 1:

Como os denominadores das frações são diferentes, precisamos encontrar o MDC das frações.

Os denominadores das frações são 8 e 12.

Step 2:

Para encontrar seu MDC, encontramos seus múltiplos

8: 8, 16, 24, 32, 40, 48 ...

12: 12, 24, 36, 48, ....

Step 3:

Os múltiplos comuns de 8 e 12 são 24, 48 ....

Step 4:

O menor dos múltiplos comuns é 24. Portanto, 24 é o LCD dessas duas frações.

Encontre o MDC de $ \ frac {3} {4} $ , $ \ frac {7} {9} $

Solução

Step 1:

Como os denominadores das frações são diferentes, precisamos encontrar o MDC das frações.

Os denominadores das frações são 4 e 9.

Step 2:

Para encontrar seu LCD, encontramos sua fatoração principal.

4 = 2 × 2

9 = 3 × 3

Step 3:

A maioria das ocorrências dos primos 2 e 3 são 2 × 2 (em 4) e 3 × 3 (em 9). Seu produto é 2 × 2 × 3 × 3 = 36

Step 4:

Portanto, 36 é o LCD dessas duas frações.