Guia rápido

No mundo moderno da eletrônica, o termo Digital geralmente está associado a um computador porque o termo Digitalé derivado da maneira como os computadores realizam a operação, contando dígitos. Por muitos anos, a aplicação da eletrônica digital foi apenas no sistema de computador. Mas hoje em dia, a eletrônica digital é usada em muitas outras aplicações. A seguir estão alguns dos exemplos em queDigital electronics é muito usado.

• Controle de processo industrial
• Sistema militar
• Television
• Sistema de comunicação
• Equipamento médico
• Radar
• Navigation

Sinal

Signalpode ser definida como uma quantidade física, que contém algumas informações. É função de uma ou mais variáveis ​​independentes. Os sinais são de dois tipos.

• Sinal analógico
• Sinal digital

Sinal analógico

A analog signalé definido como o sinal com valores contínuos. O sinal analógico pode ter um número infinito de valores diferentes. No cenário do mundo real, a maioria das coisas observadas na natureza são analógicas. Exemplos de sinais analógicos estão a seguir.

• Temperature
• Pressure
• Distance
• Sound
• Voltage
• Current
• Power

Representação gráfica do sinal analógico (temperatura)

Os circuitos que processam os sinais analógicos são chamados de circuitos analógicos ou sistema. Exemplos do sistema analógico estão a seguir.

• Filter
• Amplifiers
• Receptor de televisão
• Controlador de velocidade do motor

Desvantagem dos Sistemas Analógicos

• Menos precisão
• Menos versatilidade
• Mais efeito de ruído
• Mais distorção
• Mais efeito do clima

Sinal digital

UMA digital signalé definido como o sinal que possui apenas um número finito de valores distintos. Os sinais digitais não são sinais contínuos. Na calculadora eletrônica digital, a entrada é dada com a ajuda de interruptores. Esta entrada é convertida em sinal elétrico que possui dois valores ou níveis discretos. Um deles pode ser chamado de nível baixo e outro é chamado de nível alto. O sinal sempre será um dos dois níveis. Este tipo de sinal é denominado sinal digital. Exemplos do sinal digital estão a seguir.

• Sinal Binário
• Octal Signal
• Sinal Hexadecimal

Representação gráfica do sinal digital (binário)

Os circuitos que processam os sinais digitais são chamados de sistemas digitais ou circuitos digitais. Exemplos de sistemas digitais estão a seguir.

• Registers
• Flip-flop
• Counters
• Microprocessors

Vantagem de sistemas digitais

• Mais precisão
• Mais versatilidade
• Menos distorção
• Comunicação fácil
• Possível armazenamento de informação

Comparação de sinal analógico e digital

SN	Sinal analógico	Sinal digital
1	O sinal analógico possui valores infinitos.	O sinal digital possui um número finito de valores.
2	O sinal analógico tem uma natureza contínua.	O sinal digital tem uma natureza discreta.
3	O sinal analógico é gerado por transdutores e geradores de sinal.	O sinal digital é gerado pelo conversor A para D.
4	Exemplo de sinal analógico - onda senoidal, ondas triangulares.	Exemplo de sinal digital - sinal binário.

Um sistema digital pode entender o sistema numérico posicional apenas onde existem alguns símbolos chamados dígitos e esses símbolos representam valores diferentes dependendo da posição que ocupam no número.

Um valor de cada dígito em um número pode ser determinado usando

• O dígito

• A posição do dígito no número

• A base do sistema numérico (onde base é definida como o número total de dígitos disponíveis no sistema numérico).

Sistema de Número Decimal

O sistema numérico que usamos em nossa vida diária é o sistema numérico decimal. O sistema numérico decimal tem base 10, pois usa 10 dígitos de 0 a 9. No sistema numérico decimal, as posições sucessivas à esquerda do ponto decimal representam unidades, dezenas, centenas, milhares e assim por diante.

Cada posição representa uma potência específica da base (10). Por exemplo, o número decimal 1234 consiste no dígito 4 na posição das unidades, 3 na posição das dezenas, 2 na posição das centenas e 1 na posição dos milhares, e seu valor pode ser escrito como

(1&times1000) + (2&times100) + (3&times10) + (4&timesl)
(1&times103) + (2&times102) + (3&times101)  + (4&timesl00)
1000 + 200 + 30 + 1
1234

Como um programador de computador ou um profissional de TI, você deve compreender os seguintes sistemas numéricos que são freqüentemente usados ​​em computadores.

SN	Sistema numérico e descrição
1	Binary Number System Base 2. Dígitos usados: 0, 1
2	Octal Number System Base 8. Dígitos usados: 0 a 7
3	Hexa Decimal Number System Base 16. Dígitos usados: 0 a 9, Letras usadas: A- F

Sistema de número binário

Características

• Usa dois dígitos, 0 e 1.

• Também chamado de sistema numérico de base 2

• Cada posição em um número binário representa uma potência 0 da base (2). Exemplo: 2 ⁰

• A última posição em um número binário representa uma potência x da base (2). Exemplo: 2 ^x onde x representa a última posição - 1.

Exemplo

Número binário: 10101 ₂

Calculando o equivalente decimal -

Degrau	Número binário	Número decimal
Passo 1	10101 2	((1 × 2 4 ) + (0 × 2 3 ) + (1 × 2 2 ) + (0 × 2 1 ) + (1 × 2 0 )) 10
Passo 2	10101 2	(16 + 0 + 4 + 0 + 1) 10
etapa 3	10101 2	21 10

Note:10101 ₂ normalmente é escrito como 10101.

Octal Number System

Características

• Usa oito dígitos, 0,1,2,3,4,5,6,7.

• Também chamado de sistema numérico de base 8

• Cada posição em um número octal representa uma potência 0 da base (8). Exemplo: 8 ⁰

• A última posição em um número octal representa uma potência x da base (8). Exemplo: 8 ^x onde x representa a última posição - 1.

Exemplo

Número octal - 12570 ₈

Calculando o equivalente decimal -

Degrau	Número octal	Número decimal
Passo 1	12570 8	((1 × 8 4 ) + (2 × 8 3 ) + (5 × 8 2 ) + (7 × 8 1 ) + (0 × 8 0 )) 10
Passo 2	12570 8	(4096 + 1024 + 320 + 56 + 0) 10
etapa 3	12570 8	5496 10

Note:12570 ₈ é normalmente escrito como 12570.

Sistema numérico hexadecimal

Características

• Usa 10 dígitos e 6 letras, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F.

• As letras representam números começando em 10. A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.

• Também chamado de sistema numérico de base 16.

• Cada posição em um número hexadecimal representa uma potência 0 da base (16). Exemplo 16 ⁰ .

• A última posição em um número hexadecimal representa uma potência x da base (16). Exemplo 16 ^x onde x representa a última posição - 1.

Exemplo -

Número hexadecimal: 19FDE ₁₆

Calculando o equivalente decimal -

Degrau	Número Hexadecimal	Número decimal
Passo 1	19FDE 16	((1 × 16 4 ) + (9 × 16 3 ) + (F × 16 2 ) + (D × 16 1 ) + (E × 16 0 )) 10
Passo 2	19FDE 16	((1 × 16 4 ) + (9 × 16 3 ) + (15 × 16 2 ) + (13 × 16 1 ) + (14 × 16 0 )) 10
etapa 3	19FDE 16	(65536 + 36864 + 3840 + 208 + 14) 10
Passo 4	19FDE 16	106462 10

Note −19FDE ₁₆ é normalmente escrito como 19FDE.

Existem muitos métodos ou técnicas que podem ser usados ​​para converter números de uma base para outra. Vamos demonstrar aqui o seguinte -

• Decimal para outro sistema básico
• Outro Sistema Básico para Decimal
• Outro sistema básico para não decimal
• Método de atalho - binário para octal
• Método de atalho - Octal para Binário
• Método de atalho - binário para hexadecimal
• Método de atalho - Hexadecimal para Binário

Decimal para outro sistema básico

Passos

• Step 1 - Divida o número decimal a ser convertido pelo valor da nova base.

• Step 2 - Obtenha o resto da Etapa 1 como o dígito mais à direita (dígito menos significativo) do novo número de base.

• Step 3 - Divida o quociente da divisão anterior pela nova base.

• Step 4 - Registre o restante da Etapa 3 como o próximo dígito (à esquerda) do novo número base.

Repita as etapas 3 e 4, obtendo restos da direita para a esquerda, até que o quociente se torne zero na etapa 3.

O último resto assim obtido será o Dígito Mais Significativo (MSD) do novo número de base.

Exemplo -

Número Decimal: 29 ₁₀

Calculando o equivalente binário -

Degrau	Operação	Resultado	Restante
Passo 1	29/2	14	1
Passo 2	14/2	7	0
etapa 3	7/2	3	1
Passo 4	3/2	1	1
Etapa 5	1/2	0	1

Conforme mencionado nas etapas 2 e 4, os remanescentes devem ser organizados na ordem inversa para que o primeiro resto se torne o dígito menos significativo (LSD) e o último resto se torne o dígito mais significativo (MSD).

Número decimal - 29 ₁₀ = Número binário - 11101 ₂ .

Outro sistema básico para sistema decimal

Passos

• Step 1 - Determine o valor da coluna (posicional) de cada dígito (isso depende da posição do dígito e da base do sistema numérico).

• Step 2 - Multiplique os valores das colunas obtidos (na Etapa 1) pelos dígitos nas colunas correspondentes.

• Step 3 - Some os produtos calculados na Etapa 2. O total é o valor equivalente em decimal.

Exemplo

Número Binário - 11101 ₂

Calculando o equivalente decimal -

Degrau	Número binário	Número decimal
Passo 1	11101 2	((1 × 2 4 ) + (1 × 2 3 ) + (1 × 2 2 ) + (0 × 2 1 ) + (1 × 2 0 )) 10
Passo 2	11101 2	(16 + 8 + 4 + 0 + 1) 10
etapa 3	11101 2	29 10

Número Binário - 11101 ₂ = Número Decimal - 29 ₁₀

Outro sistema básico para sistema não decimal

Passos

• Step 1 - Converta o número original em um número decimal (base 10).

• Step 2 - Converta o número decimal assim obtido para o novo número base.

Exemplo

Número octal - 25 ₈

Calculando o equivalente binário -

Etapa 1 - converter para decimal

Degrau	Número octal	Número decimal
Passo 1	25 8	((2 × 8 1 ) + (5 × 8 0 )) 10
Passo 2	25 8	(16 + 5) 10
etapa 3	25 8	21 10

Número octal - 25 ₈ = Número decimal - 21 ₁₀

Etapa 2 - Converter decimal em binário

Degrau	Operação	Resultado	Restante
Passo 1	21/2	10	1
Passo 2	10/2	5	0
etapa 3	5/2	2	1
Passo 4	2/2	1	0
Etapa 5	1/2	0	1

Número Decimal - 21 ₁₀ = Número Binário - 10101 ₂

Número octal - 25 ₈ = Número binário - 10101 ₂

Método de atalho - binário para octal

Passos

• Step 1 - Divida os dígitos binários em grupos de três (começando da direita).

• Step 2 - Converta cada grupo de três dígitos binários em um dígito octal.

Exemplo

Número Binário - 10101 ₂

Calculando o equivalente octal -

Degrau	Número binário	Número octal
Passo 1	10101 2	010 101
Passo 2	10101 2	2 8 5 8
etapa 3	10101 2	25 8

Número binário - 10101 ₂ = Número octal - 25 ₈

Método de atalho - Octal para Binário

Passos

• Step 1 - Converta cada dígito octal em um número binário de 3 dígitos (os dígitos octais podem ser tratados como decimais para esta conversão).

• Step 2 - Combine todos os grupos binários resultantes (de 3 dígitos cada) em um único número binário.

Exemplo

Número octal - 25 ₈

Calculando o equivalente binário -

Degrau	Número octal	Número binário
Passo 1	25 8	2 10 5 10
Passo 2	25 8	010 2 101 2
etapa 3	25 8	010101 2

Número octal - 25 ₈ = Número binário - 10101 ₂

Método de atalho - binário para hexadecimal

Passos

• Step 1 - Divida os dígitos binários em grupos de quatro (começando da direita).

• Step 2 - Converta cada grupo de quatro dígitos binários em um símbolo hexadecimal.

Exemplo

Número Binário - 10101 ₂

Calculando o equivalente hexadecimal -

Degrau	Número binário	Número Hexadecimal
Passo 1	10101 2	0001 0101
Passo 2	10101 2	1 10 5 10
etapa 3	10101 2	15 16

Número Binário - 10101 ₂ = Número Hexadecimal - 15 ₁₆

Método de atalho - Hexadecimal para Binário

Passos

• Step 1 - Converta cada dígito hexadecimal em um número binário de 4 dígitos (os dígitos hexadecimais podem ser tratados como decimais para esta conversão).

• Step 2 - Combine todos os grupos binários resultantes (de 4 dígitos cada) em um único número binário.

Exemplo

Número hexadecimal - 15 ₁₆

Calculando o equivalente binário -

Degrau	Número Hexadecimal	Número binário
Passo 1	15 16	1 10 5 10
Passo 2	15 16	0001 2 0101 2
etapa 3	15 16	00010101 2

Número hexadecimal - 15 ₁₆ = Número binário - 10101 ₂

Na codificação, quando números, letras ou palavras são representados por um determinado grupo de símbolos, diz-se que o número, letra ou palavra está sendo codificado. O grupo de símbolos é chamado de código. Os dados digitais são representados, armazenados e transmitidos como um grupo de bits binários. Este grupo também é chamado debinary code. O código binário é representado pelo número e também pela letra alfanumérica.

Vantagens do código binário

A seguir está a lista de vantagens que o código binário oferece.

• Os códigos binários são adequados para os aplicativos de computador.

• Os códigos binários são adequados para as comunicações digitais.

• Os códigos binários fazem a análise e o projeto de circuitos digitais se usarmos os códigos binários.

• Visto que apenas 0 e 1 estão sendo usados, a implementação se torna fácil.

Classificação de códigos binários

Os códigos são amplamente categorizados nas seguintes quatro categorias.

• Códigos Ponderados
• Códigos Não Ponderados
• Código decimal binário codificado
• Códigos Alfanuméricos
• Códigos de detecção de erros
• Códigos de correção de erros

Códigos Ponderados

Os códigos binários ponderados são aqueles códigos binários que obedecem ao princípio do peso posicional. Cada posição do número representa um peso específico. Vários sistemas de códigos são usados ​​para expressar os dígitos decimais de 0 a 9. Nestes códigos, cada dígito decimal é representado por um grupo de quatro bits.

Códigos Não Ponderados

Nesse tipo de código binário, os pesos posicionais não são atribuídos. Os exemplos de códigos não ponderados são o código Excess-3 e o código Gray.

Código Excess-3

O código Excess-3 também é chamado de código XS-3. É um código não ponderado usado para expressar números decimais. As palavras de código Excesso-3 são derivadas das palavras de código 8421 BCD adicionando (0011) ₂ ou (3) 10 a cada palavra de código em 8421. Os códigos de excesso-3 são obtidos da seguinte forma -

Exemplo

Código Cinza

É o código não ponderado e não é códigos aritméticos. Isso significa que não há pesos específicos atribuídos à posição do bit. Ele tem uma característica muito especial que, apenas um bit mudará cada vez que o número decimal for incrementado como mostrado na fig. Como apenas um bit muda de cada vez, o código cinza é chamado de código de distância unitária. O código cinza é um código cíclico. O código cinza não pode ser usado para operação aritmética.

Aplicação do código Gray

• O código cinza é popularmente usado nos codificadores de posição do eixo.

• Um codificador de posição de eixo produz uma palavra de código que representa a posição angular do eixo.

Código Binary Coded Decimal (BCD)

Neste código, cada dígito decimal é representado por um número binário de 4 bits. BCD é uma forma de expressar cada um dos dígitos decimais com um código binário. No BCD, com quatro bits podemos representar dezesseis números (0000 a 1111). Mas no código BCD, apenas os dez primeiros são usados ​​(0000 a 1001). As seis combinações de código restantes, ou seja, 1010 a 1111, são inválidas no BCD.

Vantagens dos códigos BCD

• É muito semelhante ao sistema decimal.
• Precisamos lembrar o equivalente binário dos números decimais de 0 a 9 apenas.

Desvantagens dos códigos BCD

• A adição e subtração de BCD têm regras diferentes.

• A aritmética BCD é um pouco mais complicada.

• O BCD precisa de mais bits do que o binário para representar o número decimal. Portanto, BCD é menos eficiente do que binário.

Códigos alfanuméricos

Um dígito binário ou bit pode representar apenas dois símbolos, pois tem apenas dois estados '0' ou '1'. Mas isso não é suficiente para a comunicação entre dois computadores porque precisamos de muito mais símbolos para comunicação. Esses símbolos são necessários para representar 26 alfabetos com letras maiúsculas e minúsculas, números de 0 a 9, sinais de pontuação e outros símbolos.

Os códigos alfanuméricos são os códigos que representam números e caracteres alfabéticos. Principalmente, esses códigos também representam outros caracteres, como símbolos e várias instruções necessárias para transmitir informações. Um código alfanumérico deve representar pelo menos 10 dígitos e 26 letras do alfabeto, ou seja, um total de 36 itens. Os três códigos alfanuméricos a seguir são muito comumente usados ​​para a representação de dados.

• Código padrão americano para intercâmbio de informações (ASCII).
• Código de intercâmbio decimal codificado binário estendido (EBCDIC).
• Código Baudot de cinco bits.

O código ASCII é um código de 7 bits, enquanto EBCDIC é um código de 8 bits. O código ASCII é mais comumente usado em todo o mundo, enquanto EBCDIC é usado principalmente em grandes computadores IBM.

Códigos de Erro

Existem técnicas de código binário disponíveis para detectar e corrigir dados durante a transmissão de dados.

Erro de código	Descrição
Detecção e correção de erros	Técnicas de detecção de erro e correção de código

Existem muitos métodos ou técnicas que podem ser usados ​​para converter o código de um formato para outro. Vamos demonstrar aqui o seguinte

• Conversão de binário para BCD
• BCD para conversão binária
• BCD para Excesso-3
• Excesso-3 para BCD

Conversão de binário para BCD

Passos

• Step 1 - Converta o número binário em decimal.

• Step 2 - Converta o número decimal em BCD.

Exemplo - converter (11101) ₂ em BCD.

Etapa 1 - converter para decimal

Número Binário - 11101 ₂

Calculando o equivalente decimal -

Degrau	Número binário	Número decimal
Passo 1	11101 2	((1 × 2 4 ) + (1 × 2 3 ) + (1 × 2 2 ) + (0 × 2 1 ) + (1 × 2 0 )) 10
Passo 2	11101 2	(16 + 8 + 4 + 0 + 1) 10
etapa 3	11101 2	29 10

Número Binário - 11101 ₂ = Número Decimal - 29 ₁₀

Etapa 2 - Converter para BCD

Número Decimal - 29 ₁₀

Calculando BCD equivalente. Converta cada dígito em grupos de quatro dígitos binários equivalentes.

Degrau	Número decimal	Conversão
Passo 1	29 10	0010 2 1001 2
Passo 2	29 10	00101001 BCD

Resultado

(11101)2 =  (00101001)BCD

BCD para conversão binária

Passos

• Step 1 - Converta o número BCD em decimal.

• Step 2 - Converta decimal em binário.

Exemplo - converter (00101001) _BCD em binário.

Etapa 1 - Converter para BCD

Número BCD - (00101001) _BCD

Calculando o equivalente decimal. Converta cada quatro dígitos em um grupo e obtenha o equivalente decimal para cada grupo.

Degrau	Número BCD	Conversão
Passo 1	(00101001) BCD	0010 2 1001 2
Passo 2	(00101001) BCD	2 10 9 10
etapa 3	(00101001) BCD	29 10

Número BCD - (00101001) _BCD = Número decimal - 29 ₁₀

Etapa 2 - Converter para binário

Método de divisão longa usado para conversão de decimal em binário.

Número Decimal - 29 ₁₀

Calculando o equivalente binário -

Degrau	Operação	Resultado	Restante
Passo 1	29/2	14	1
Passo 2	14/2	7	0
etapa 3	7/2	3	1
Passo 4	3/2	1	1
Etapa 5	1/2	0	1

Conforme mencionado nas etapas 2 e 4, os remanescentes devem ser organizados na ordem inversa de modo que o primeiro resto se torne o dígito menos significativo (LSD) e o último resto se torne o dígito mais significativo (MSD).

Número Decimal - 29 ₁₀ = Número Binário - 11101 ₂

Resultado

(00101001)BCD = (11101)2

BCD para Excesso-3

Passos

• Step 1 - Converta BCD em decimal.

• Step 2- Adicione (3) ₁₀ a este número decimal.

• Step 3 - Converta em binário para obter o código em excesso-3.

Exemplo - converta (0110) _BCD em Excess-3.

Etapa 1 - converter em decimal

(0110) _BCD = 6 ₁₀

Etapa 2 - Adicione 3 ao decimal

(6) ₁₀ + (3) ₁₀ = (9) ₁₀

Etapa 3 - Converter para Excess-3

(9) ₁₀ = (1001) ₂

Resultado

(0110)BCD = (1001)XS-3

Conversão Excess-3 para BCD

Passos

• Step 1- Subtraia (0011) ₂ de cada 4 bits de excesso de 3 dígitos para obter o código BCD correspondente.

Exemplo - converter (10011010) _XS-3 em BCD.

Given XS-3 number  = 1 0 0 1 1 0 1 0 
Subtract (0011)2   = 1 0 0 1 0 1 1 1
                    --------------------
               BCD = 0 1 1 0   0 1 1 1

Resultado

(10011010)XS-3 = (01100111)BCD

Os complementos são usados ​​nos computadores digitais para simplificar a operação de subtração e para as manipulações lógicas. Para cada sistema radix-r (radix r representa a base do sistema numérico), existem dois tipos de complementos.

SN	Complemento	Descrição
1	Complemento Radix	O complemento de raiz é conhecido como complemento de r
2	Diminished Radix Complement	The diminished radix complement is referred to as the (r-1)'s complement

Binary system complements

As the binary system has base r = 2. So the two types of complements for the binary system are 2's complement and 1's complement.

1's complement

The 1's complement of a number is found by changing all 1's to 0's and all 0's to 1's. This is called as taking complement or 1's complement. Example of 1's Complement is as follows.

2's complement

The 2's complement of binary number is obtained by adding 1 to the Least Significant Bit (LSB) of 1's complement of the number.

2's complement = 1's complement + 1

Example of 2's Complement is as follows.

Binary arithmetic is essential part of all the digital computers and many other digital system.

Binary Addition

It is a key for binary subtraction, multiplication, division. There are four rules of binary addition.

In fourth case, a binary addition is creating a sum of (1 + 1 = 10) i.e. 0 is written in the given column and a carry of 1 over to the next column.

Example − Addition

Binary Subtraction

Subtraction and Borrow, these two words will be used very frequently for the binary subtraction. There are four rules of binary subtraction.

Example − Subtraction

Binary Multiplication

Binary multiplication is similar to decimal multiplication. It is simpler than decimal multiplication because only 0s and 1s are involved. There are four rules of binary multiplication.

Example − Multiplication

Binary Division

Binary division is similar to decimal division. It is called as the long division procedure.

Example − Division

Octal Number System

Following are the characteristics of an octal number system.

• Uses eight digits, 0,1,2,3,4,5,6,7.

• Also called base 8 number system.

• Each position in an octal number represents a 0 power of the base (8). Example: 8⁰

• Last position in an octal number represents an x power of the base (8). Example: 8^x where x represents the last position - 1.

Example

Octal Number − 12570₈

Calculating Decimal Equivalent −

Step	Octal Number	Decimal Number
Step 1	125708	((1 × 84) + (2 × 83) + (5 × 82) + (7 × 81) + (0 × 80))10
Step 2	125708	(4096 + 1024 + 320 + 56 + 0)10
Step 3	125708	549610

Note − 12570₈ is normally written as 12570.

Octal Addition

Following octal addition table will help you to handle octal addition.

To use this table, simply follow the directions used in this example: Add 6₈ and 5₈. Locate 6 in the A column then locate the 5 in the B column. The point in 'sum' area where these two columns intersect is the 'sum' of two numbers.

68 + 58 = 138.

Example − Addition

Octal Subtraction

The subtraction of octal numbers follows the same rules as the subtraction of numbers in any other number system. The only variation is in borrowed number. In the decimal system, you borrow a group of 10₁₀. In the binary system, you borrow a group of 2₁₀. In the octal system you borrow a group of 8₁₀.

Example − Subtraction

Hexadecimal Number System

Following are the characteristics of a hexadecimal number system.

• Uses 10 digits and 6 letters, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.

• Letters represents numbers starting from 10. A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.

• Also called base 16 number system.

• Each position in a hexadecimal number represents a 0 power of the base (16). Example − 16⁰

• Last position in a hexadecimal number represents an x power of the base (16). Example − 16^x where x represents the last position - 1.

Example

Hexadecimal Number − 19FDE₁₆

Calculating Decimal Equivalent −

Step	Hexadecimal Number	Decimal Number
Step 1	19FDE16	((1 × 164) + (9 × 163) + (F × 162) + (D × 161) + (E × 160))10
Step 2	19FDE16	((1 × 164) + (9 × 163) + (15 × 162) + (13 × 161) + (14 × 160))10
Step 3	19FDE16	(65536 + 36864 + 3840 + 208 + 14)10
Step 4	19FDE16	10646210

Note − 19FDE₁₆ is normally written as 19FDE.

Hexadecimal Addition

Following hexadecimal addition table will help you greatly to handle Hexadecimal addition.

To use this table, simply follow the directions used in this example − Add A₁₆ and 5₁₆. Locate A in the X column then locate the 5 in the Y column. The point in 'sum' area where these two columns intersect is the sum of two numbers.

A16 + 516 = F16.

Example − Addition

Hexadecimal Subtraction

The subtraction of hexadecimal numbers follow the same rules as the subtraction of numbers in any other number system. The only variation is in borrowed number. In the decimal system, you borrow a group of 10₁₀. In the binary system, you borrow a group of 2₁₀. In the hexadecimal system you borrow a group of 16₁₀.

Example - Subtraction

Boolean Algebra is used to analyze and simplify the digital (logic) circuits. It uses only the binary numbers i.e. 0 and 1. It is also called as Binary Algebra or logical Algebra. Boolean algebra was invented by George Boole in 1854.

Rule in Boolean Algebra

Following are the important rules used in Boolean algebra.

• Variable used can have only two values. Binary 1 for HIGH and Binary 0 for LOW.

• Complement of a variable is represented by an overbar (-). Thus, complement of variable B is represented as

  
  . Thus if B = 0 then
  
  = 1 and B = 1 then
  
  = 0.

• ORing of the variables is represented by a plus (+) sign between them. For example ORing of A, B, C is represented as A + B + C.

• Logical ANDing of the two or more variable is represented by writing a dot between them such as A.B.C. Sometime the dot may be omitted like ABC.

Boolean Laws

There are six types of Boolean Laws.

Commutative law

Any binary operation which satisfies the following expression is referred to as commutative operation.

Commutative law states that changing the sequence of the variables does not have any effect on the output of a logic circuit.

Associative law

This law states that the order in which the logic operations are performed is irrelevant as their effect is the same.

Distributive law

Distributive law states the following condition.

AND law

These laws use the AND operation. Therefore they are called as AND laws.

OR law

These laws use the OR operation. Therefore they are called as OR laws.

INVERSION law

This law uses the NOT operation. The inversion law states that double inversion of a variable results in the original variable itself.

Important Boolean Theorems

Following are few important boolean Theorems.

Boolean function/theorems	Description
Boolean Functions	Boolean Functions and Expressions, K-Map and NAND Gates realization
De Morgan's Theorems	De Morgan's Theorem 1 and Theorem 2

Logic gates are the basic building blocks of any digital system. It is an electronic circuit having one or more than one input and only one output. The relationship between the input and the output is based on a certain logic. Based on this, logic gates are named as AND gate, OR gate, NOT gate etc.

AND Gate

A circuit which performs an AND operation is shown in figure. It has n input (n >= 2) and one output.

Logic diagram

Truth Table

OR Gate

A circuit which performs an OR operation is shown in figure. It has n input (n >= 2) and one output.

Logic diagram

Truth Table

NOT Gate

NOT gate is also known as Inverter. It has one input A and one output Y.

Logic diagram

Truth Table

NAND Gate

A NOT-AND operation is known as NAND operation. It has n input (n >= 2) and one output.

Logic diagram

Truth Table

NOR Gate

A NOT-OR operation is known as NOR operation. It has n input (n >= 2) and one output.

Logic diagram

Truth Table

XOR Gate

XOR or Ex-OR gate is a special type of gate. It can be used in the half adder, full adder and subtractor. The exclusive-OR gate is abbreviated as EX-OR gate or sometime as X-OR gate. It has n input (n >= 2) and one output.

Logic diagram

Truth Table

XNOR Gate

XNOR gate is a special type of gate. It can be used in the half adder, full adder and subtractor. The exclusive-NOR gate is abbreviated as EX-NOR gate or sometime as X-NOR gate. It has n input (n >= 2) and one output.

Logic diagram

Truth Table

Combinational circuit is a circuit in which we combine the different gates in the circuit, for example encoder, decoder, multiplexer and demultiplexer. Some of the characteristics of combinational circuits are following −

• The output of combinational circuit at any instant of time, depends only on the levels present at input terminals.

• The combinational circuit do not use any memory. The previous state of input does not have any effect on the present state of the circuit.

• A combinational circuit can have an n number of inputs and m number of outputs.

Block diagram

We're going to elaborate few important combinational circuits as follows.

Half Adder

Half adder is a combinational logic circuit with two inputs and two outputs. The half adder circuit is designed to add two single bit binary number A and B. It is the basic building block for addition of two single bit numbers. This circuit has two outputs carry and sum.

Block diagram

Truth Table

Circuit Diagram

Full Adder

Full adder is developed to overcome the drawback of Half Adder circuit. It can add two one-bit numbers A and B, and carry c. The full adder is a three input and two output combinational circuit.

Block diagram

Truth Table

Circuit Diagram

N-Bit Parallel Adder

The Full Adder is capable of adding only two single digit binary number along with a carry input. But in practical we need to add binary numbers which are much longer than just one bit. To add two n-bit binary numbers we need to use the n-bit parallel adder. It uses a number of full adders in cascade. The carry output of the previous full adder is connected to carry input of the next full adder.

4 Bit Parallel Adder

In the block diagram, A₀ and B₀ represent the LSB of the four bit words A and B. Hence Full Adder-0 is the lowest stage. Hence its C_in has been permanently made 0. The rest of the connections are exactly same as those of n-bit parallel adder is shown in fig. The four bit parallel adder is a very common logic circuit.

Block diagram

N-Bit Parallel Subtractor

The subtraction can be carried out by taking the 1's or 2's complement of the number to be subtracted. For example we can perform the subtraction (A-B) by adding either 1's or 2's complement of B to A. That means we can use a binary adder to perform the binary subtraction.

4 Bit Parallel Subtractor

The number to be subtracted (B) is first passed through inverters to obtain its 1's complement. The 4-bit adder then adds A and 2's complement of B to produce the subtraction. S₃ S₂ S₁ S₀ represents the result of binary subtraction (A-B) and carry output C_out represents the polarity of the result. If A > B then Cout = 0 and the result of binary form (A-B) then C_out = 1 and the result is in the 2's complement form.

Block diagram

Half Subtractors

Half subtractor is a combination circuit with two inputs and two outputs (difference and borrow). It produces the difference between the two binary bits at the input and also produces an output (Borrow) to indicate if a 1 has been borrowed. In the subtraction (A-B), A is called as Minuend bit and B is called as Subtrahend bit.

Truth Table

Circuit Diagram

Full Subtractors

The disadvantage of a half subtractor is overcome by full subtractor. The full subtractor is a combinational circuit with three inputs A,B,C and two output D and C'. A is the 'minuend', B is 'subtrahend', C is the 'borrow' produced by the previous stage, D is the difference output and C' is the borrow output.

Truth Table

Circuit Diagram

Multiplexers

Multiplexer is a special type of combinational circuit. There are n-data inputs, one output and m select inputs with 2m = n. It is a digital circuit which selects one of the n data inputs and routes it to the output. The selection of one of the n inputs is done by the selected inputs. Depending on the digital code applied at the selected inputs, one out of n data sources is selected and transmitted to the single output Y. E is called the strobe or enable input which is useful for the cascading. It is generally an active low terminal that means it will perform the required operation when it is low.

Block diagram

Multiplexers come in multiple variations

• 2 : 1 multiplexer
• 4 : 1 multiplexer
• 16 : 1 multiplexer
• 32 : 1 multiplexer

Block Diagram

Truth Table

Demultiplexers

A demultiplexer performs the reverse operation of a multiplexer i.e. it receives one input and distributes it over several outputs. It has only one input, n outputs, m select input. At a time only one output line is selected by the select lines and the input is transmitted to the selected output line. A de-multiplexer is equivalent to a single pole multiple way switch as shown in fig.

Demultiplexers comes in multiple variations.

• 1 : 2 demultiplexer
• 1 : 4 demultiplexer
• 1 : 16 demultiplexer
• 1 : 32 demultiplexer

Block diagram

Truth Table

Decoder

A decoder is a combinational circuit. It has n input and to a maximum m = 2n outputs. Decoder is identical to a demultiplexer without any data input. It performs operations which are exactly opposite to those of an encoder.

Block diagram

Examples of Decoders are following.

• Code converters
• BCD to seven segment decoders
• Nixie tube decoders
• Relay actuator

2 to 4 Line Decoder

The block diagram of 2 to 4 line decoder is shown in the fig. A and B are the two inputs where D through D are the four outputs. Truth table explains the operations of a decoder. It shows that each output is 1 for only a specific combination of inputs.

Block diagram

Truth Table

Logic Circuit

Encoder

Encoder is a combinational circuit which is designed to perform the inverse operation of the decoder. An encoder has n number of input lines and m number of output lines. An encoder produces an m bit binary code corresponding to the digital input number. The encoder accepts an n input digital word and converts it into an m bit another digital word.

Block diagram

Examples of Encoders are following.

• Priority encoders
• Decimal to BCD encoder
• Octal to binary encoder
• Hexadecimal to binary encoder

Priority Encoder

This is a special type of encoder. Priority is given to the input lines. If two or more input line are 1 at the same time, then the input line with highest priority will be considered. There are four input D₀, D₁, D₂, D₃ and two output Y₀, Y₁. Out of the four input D₃ has the highest priority and D₀ has the lowest priority. That means if D₃ = 1 then Y₁ Y₁ = 11 irrespective of the other inputs. Similarly if D₃ = 0 and D₂ = 1 then Y₁ Y₀ = 10 irrespective of the other inputs.

Block diagram

Truth Table

Logic Circuit

The combinational circuit does not use any memory. Hence the previous state of input does not have any effect on the present state of the circuit. But sequential circuit has memory so output can vary based on input. This type of circuits uses previous input, output, clock and a memory element.

Block diagram

Flip Flop

Flip flop is a sequential circuit which generally samples its inputs and changes its outputs only at particular instants of time and not continuously. Flip flop is said to be edge sensitive or edge triggered rather than being level triggered like latches.

S-R Flip Flop

It is basically S-R latch using NAND gates with an additional enable input. It is also called as level triggered SR-FF. For this, circuit in output will take place if and only if the enable input (E) is made active. In short this circuit will operate as an S-R latch if E = 1 but there is no change in the output if E = 0.

Block Diagram

Circuit Diagram

Truth Table

Operation

S.N.	Condition	Operation
1	S = R = 0 : No change	If S = R = 0 then output of NAND gates 3 and 4 are forced to become 1. Hence R' and S' both will be equal to 1. Since S' and R' are the input of the basic S-R latch using NAND gates, there will be no change in the state of outputs.
2	S = 0, R = 1, E = 1	Since S = 0, output of NAND-3 i.e. R' = 1 and E = 1 the output of NAND-4 i.e. S' = 0. Hence Qn+1 = 0 and Qn+1 bar = 1. This is reset condition.
3	S = 1, R = 0, E = 1	Output of NAND-3 i.e. R' = 0 and output of NAND-4 i.e. S' = 1. Hence output of S-R NAND latch is Qn+1 = 1 and Qn+1 bar = 0. This is the reset condition.
4	S = 1, R = 1, E = 1	As S = 1, R = 1 and E = 1, the output of NAND gates 3 and 4 both are 0 i.e. S' = R' = 0. Hence the Race condition will occur in the basic NAND latch.

Master Slave JK Flip Flop

Master slave JK FF is a cascade of two S-R FF with feedback from the output of second to input of first. Master is a positive level triggered. But due to the presence of the inverter in the clock line, the slave will respond to the negative level. Hence when the clock = 1 (positive level) the master is active and the slave is inactive. Whereas when clock = 0 (low level) the slave is active and master is inactive.

Circuit Diagram

Truth Table

Operation

S.N.	Condition	Operation
1	J = K = 0 (No change)	When clock = 0, the slave becomes active and master is inactive. But since the S and R inputs have not changed, the slave outputs will also remain unchanged. Therefore outputs will not change if J = K =0.
2	J = 0 and K = 1 (Reset)	Clock = 1 − Master active, slave inactive. Therefore outputs of the master become Q1 = 0 and Q1 bar = 1. That means S = 0 and R =1. Clock = 0 − Slave active, master inactive. Therefore outputs of the slave become Q = 0 and Q bar = 1. Again clock = 1 − Master active, slave inactive. Therefore even with the changed outputs Q = 0 and Q bar = 1 fed back to master, its output will be Q1 = 0 and Q1 bar = 1. That means S = 0 and R = 1. Hence with clock = 0 and slave becoming active the outputs of slave will remain Q = 0 and Q bar = 1. Thus we get a stable output from the Master slave.
3	J = 1 and K = 0 (Set)	Clock = 1 − Master active, slave inactive. Therefore outputs of the master become Q1 = 1 and Q1 bar = 0. That means S = 1 and R =0. Clock = 0 − Slave active, master inactive. Therefore outputs of the slave become Q = 1 and Q bar = 0. Again clock = 1 − then it can be shown that the outputs of the slave are stabilized to Q = 1 and Q bar = 0.
4	J = K = 1 (Toggle)	Clock = 1 − Master active, slave inactive. Outputs of master will toggle. So S and R also will be inverted. Clock = 0 − Slave active, master inactive. Outputs of slave will toggle. These changed output are returned back to the master inputs. But since clock = 0, the master is still inactive. So it does not respond to these changed outputs. This avoids the multiple toggling which leads to the race around condition. The master slave flip flop will avoid the race around condition.

Delay Flip Flop / D Flip Flop

Delay Flip Flop or D Flip Flop is the simple gated S-R latch with a NAND inverter connected between S and R inputs. It has only one input. The input data is appearing at the output after some time. Due to this data delay between i/p and o/p, it is called delay flip flop. S and R will be the complements of each other due to NAND inverter. Hence S = R = 0 or S = R = 1, these input condition will never appear. This problem is avoid by SR = 00 and SR = 1 conditions.

Block Diagram

Circuit Diagram

Truth Table

Operation

S.N.	Condition	Operation
1	E = 0	Latch is disabled. Hence no change in output.
2	E = 1 and D = 0	If E = 1 and D = 0 then S = 0 and R = 1. Hence irrespective of the present state, the next state is Qn+1 = 0 and Qn+1 bar = 1. This is the reset condition.
3	E = 1 and D = 1	If E = 1 and D = 1, then S = 1 and R = 0. This will set the latch and Qn+1 = 1 and Qn+1 bar = 0 irrespective of the present state.

Toggle Flip Flop / T Flip Flop

Toggle flip flop is basically a JK flip flop with J and K terminals permanently connected together. It has only input denoted by T as shown in the Symbol Diagram. The symbol for positive edge triggered T flip flop is shown in the Block Diagram.

Symbol Diagram

Block Diagram

Truth Table

Operation

S.N.	Condition	Operation
1	T = 0, J = K = 0	The output Q and Q bar won't change
2	T = 1, J = K = 1	Output will toggle corresponding to every leading edge of clock signal.

Flip-flop is a 1 bit memory cell which can be used for storing the digital data. To increase the storage capacity in terms of number of bits, we have to use a group of flip-flop. Such a group of flip-flop is known as a Register. The n-bit register will consist of n number of flip-flop and it is capable of storing an n-bit word.

The binary data in a register can be moved within the register from one flip-flop to another. The registers that allow such data transfers are called as shift registers. There are four mode of operations of a shift register.

• Serial Input Serial Output
• Entrada serial Saída paralela
• Entrada Paralela Saída Serial
• Entrada paralela Saída paralela

Serial Input Serial Output

Deixe todo o flip-flop estar inicialmente na condição de reset, ou seja, Q ₃ = Q ₂ = Q ₁ = Q ₀ = 0. Se uma entrada de um número binário de quatro bits 1 1 1 1 for feita no registrador, este número deve ser aplicado aD_inbit com o bit LSB aplicado primeiro. A entrada D do FF-3, ou seja, D ₃ está conectada à entrada de dados serialD_in. A saída de FF-3, isto é, Q ₃ é conectada à entrada do próximo flip-flop, isto é, D ₂ e assim por diante.

Diagrama de bloco

Operação

Antes da aplicação do sinal de clock, seja Q ₃ Q ₂ Q ₁ Q ₀ = 0000 e aplique o bit LSB do número a ser inserido em D _in . Portanto, D _em = D ₃ = 1. Aplique o relógio. No primeiro flanco descendente do clock, o FF-3 é colocado, e a palavra armazenada no registrador é Q ₃ Q ₂ Q ₁ Q ₀ = 1000.

Aplique o próximo bit a D _em . Assim, D _in = 1. Assim que a próxima transição negativa do clock chegar, FF-2 será definido e a palavra armazenada mudará para Q ₃ Q ₂ Q ₁ Q ₀ = 1100.

Aplique o próximo bit a ser armazenado, ou seja, 1 a D _pol . Aplique o pulso do relógio. Assim que a terceira transição negativa do clock atingir, FF-1 será definido e a saída será modificada para Q ₃ Q ₂ Q ₁ Q ₀ = 1110.

Similarmente, com D _in = 1 e com a chegada da quarta transição negativa do clock, a palavra armazenada no registro é Q ₃ Q ₂ Q ₁ Q ₀ = 1111.

Mesa da Verdade

Formas de onda

Entrada serial Saída paralela

• Em tais tipos de operações, os dados são inseridos em série e retirados em paralelo.

• Os dados são carregados pouco a pouco. As saídas são desabilitadas enquanto os dados estão sendo carregados.

• Assim que o carregamento de dados é concluído, todos os flip-flops contêm seus dados necessários, as saídas são habilitadas para que todos os dados carregados sejam disponibilizados em todas as linhas de saída ao mesmo tempo.

• São necessários 4 ciclos de clock para carregar uma palavra de quatro bits. Portanto, a velocidade de operação do modo SIPO é a mesma do modo SISO.

Diagrama de bloco

Entrada paralela Saída serial (PISO)

• Os bits de dados são inseridos em paralelo.

• O circuito mostrado abaixo é um registro de saída serial de entrada paralela de quatro bits.

• A saída do flip-flop anterior é conectada à entrada do próximo flip-flop por meio de um circuito combinacional.

• A palavra de entrada binária B ₀ , B ₁ , B ₂ , B ₃ é aplicada através do mesmo circuito combinacional.

• Existem dois modos em que este circuito pode funcionar, nomeadamente - modo de deslocamento ou modo de carga.

Modo de carga

Quando a linha da barra de deslocamento / carga é baixa (0), as portas AND 2, 4 e 6 tornam-se ativas e passam os bits B ₁ , B ₂ , B ₃ para os flip-flops correspondentes. Na transição inferior do clock, a entrada binária B ₀ , B ₁ , B ₂ , B ₃ será carregada nos flip-flops correspondentes. Assim, o carregamento paralelo ocorre.

Modo de mudança

Quando a linha da barra de mudança / carga está baixa (1), a porta AND 2, 4 e 6 torna-se inativa. Conseqüentemente, o carregamento paralelo dos dados se torna impossível. Mas a porta AND 1,3 e 5 tornam-se ativas. Portanto, a mudança de dados da esquerda para a direita bit a bit na aplicação de pulsos de clock. Assim, ocorre a operação paralela em saída serial.

Diagrama de bloco

Entrada paralela Saída paralela (PIPO)

Neste modo, a entrada binária de 4 bits B ₀ , B ₁ , B ₂ , B ₃ é aplicada às entradas de dados D ₀ , D ₁ , D ₂ , D ₃ respectivamente dos quatro flip-flops. Assim que uma transição negativa do clock for aplicada, os bits binários de entrada serão carregados nos flip-flops simultaneamente. Os bits carregados aparecerão simultaneamente no lado da saída. Apenas o pulso de clock é essencial para carregar todos os bits.

Diagrama de bloco

Registro de mudança bidirecional

• Se um número binário for deslocado para a esquerda em uma posição, é equivalente a multiplicar o número original por 2. Da mesma forma, se um número binário for deslocado para a direita em uma posição, é equivalente a dividir o número original por 2.

• Portanto, se quisermos usar o registrador de deslocamento para multiplicar e dividir o número binário fornecido, devemos ser capazes de mover os dados na direção esquerda ou direita.

• Esse registro é chamado de registro bidirecional. Um registro de deslocamento bidirecional de quatro bits é mostrado na fig.

• Existem duas entradas seriais, nomeadamente a entrada de dados de deslocamento para a direita serial DR e a entrada de dados de deslocamento para a esquerda DL junto com uma entrada de seleção de modo (M).

Diagrama de bloco

Operação

SN	Doença	Operação
1	With M = 1 − Shift right operation	Se M = 1, então as portas AND 1, 3, 5 e 7 são habilitadas, enquanto as portas AND restantes 2, 4, 6 e 8 serão desabilitadas. Os dados em D R são deslocados para a direita bit a bit de FF-3 para FF-0 na aplicação de pulsos de clock. Assim, com M = 1 obtemos a operação serial de deslocamento à direita.
2	With M = 0 − Shift left operation	Quando o controle de modo M é conectado a 0, as portas AND 2, 4, 6 e 8 são habilitadas, enquanto 1, 3, 5 e 7 são desabilitadas. Os dados em D L são deslocados para a esquerda, bit a bit, de FF-0 para FF-3 na aplicação de pulsos de clock. Assim, com M = 0 obtemos a operação serial de deslocamento à direita.

Registro de deslocamento universal

Um registrador de deslocamento que pode deslocar os dados em apenas uma direção é chamado de registrador de deslocamento unidirecional. Um registrador de deslocamento que pode deslocar os dados em ambas as direções é chamado de registrador de deslocamento bidirecional. Aplicando a mesma lógica, um registrador de deslocamento que pode deslocar os dados em ambas as direções, bem como carregá-los paralelamente, é conhecido como registrador de deslocamento universal. O registrador de deslocamento é capaz de realizar a seguinte operação -

• Carregamento paralelo
• Deslocamento à esquerda
• Mudança para a direita

A entrada de controle de modo é conectada à lógica 1 para operação de carregamento paralelo, enquanto ela é conectada a 0 para deslocamento serial. Com o pino de controle de modo conectado ao terra, o registrador de deslocamento universal atua como um registro bidirecional. Para operação serial esquerda, a entrada é aplicada à entrada serial que vai para AND gate-1 mostrado na figura. Considerando que para a operação de deslocamento para a direita, a entrada serial é aplicada à entrada D.

Diagrama de bloco

O contador é um circuito sequencial. Um circuito digital que é usado para contagem de pulsos é conhecido como contador. Counter é a aplicação mais ampla de flip-flops. É um grupo de flip-flops com um sinal de clock aplicado. Os contadores são de dois tipos.

• Contadores assíncronos ou de ondulação.
• Contadores síncronos.

Contadores assíncronos ou ondulantes

O diagrama lógico de um contador de ondulação de 2 bits é mostrado na figura. O flip-flop de alternância (T) está sendo usado. Mas podemos usar o flip-flop JK também com J e K conectados permanentemente à lógica 1. O relógio externo é aplicado à entrada de relógio do flip-flop A e Q _Uma saída é aplicada à entrada de relógio do próximo flip-flop, ou seja, FF-B.

Diagrama Lógico

Operação

SN	Doença	Operação
1	Initially let both the FFs be in the reset state	Q B Q A = 00 inicialmente
2	After 1st negative clock edge	Assim que a primeira transição negativa do clock for aplicada, FF-A alternará e Q A será igual a 1. Q A está conectado à entrada de relógio do FF-B. Como Q A mudou de 0 para 1, ele é tratado como a transição positiva do clock por FF-B. Não há mudança em Q B porque FF-B é um FF acionado por borda negativa. Q B Q A = 01 após o primeiro pulso de clock.
3	After 2nd negative clock edge	Na chegada da segunda transição negativa do clock, FF-A alterna novamente e Q A = 0. A mudança em Q A atua como uma transição negativa do clock para FF-B. Portanto, ele também alternará e Q B será 1. Q B Q A = 10 após o segundo pulso de clock.
4	After 3rd negative clock edge	Na chegada da 3ª transição negativa do clock, FF-A alterna novamente e Q A torna-se 1 de 0. Uma vez que esta é uma mudança positiva, o FF-B não responde a ela e permanece inativo. Portanto, Q B não muda e continua igual a 1. Q B Q A = 11 após o terceiro pulso de clock.
5	After 4th negative clock edge	Na chegada da 4ª transição negativa do clock, FF-A alterna novamente e Q A torna-se 1 de 0. Esta mudança negativa em Q A atua como pulso de clock para FF-B. Portanto, ele alterna para alterar Q B de 1 para 0. Q B Q A = 00 após o quarto pulso de clock.

Mesa da Verdade

Contadores síncronos

Se os pulsos de "clock" forem aplicados a todos os flip-flops em um contador simultaneamente, esse contador será chamado de contador síncrono.

Contador ascendente síncrono de 2 bits

As entradas J _A e K _A de FF-A estão vinculadas à lógica 1. Portanto, FF-A funcionará como um flip-flop de alternância. As J _B e K _B entradas estão ligadas a Q _A .

Diagrama Lógico

Operação

SN	Doença	Operação
1	Initially let both the FFs be in the reset state	Q B Q A = 00 inicialmente.
2	After 1st negative clock edge	Assim que a primeira transição negativa do clock for aplicada, FF-A alternará e Q A mudará de 0 para 1. Mas, no instante da aplicação da transição negativa do clock, Q A , J B = K B = 0. Portanto, FF-B não mudará seu estado. Portanto, Q B permanecerá 0. Q B Q A = 01 após o primeiro pulso de clock.
3	After 2nd negative clock edge	Na chegada da segunda transição negativa do clock, FF-A alterna novamente e Q A muda de 1 para 0. Mas, neste instante, Q A era 1. Então J B = K B = 1 e FF-B irá alternar. Portanto, Q B muda de 0 para 1. Q B Q A = 10 após o segundo pulso de clock.
4	After 3rd negative clock edge	Na aplicação da terceira transição de clock decrescente, FF-A irá alternar de 0 a 1, mas não há mudança de estado para FF-B. Q B Q A = 11 após o terceiro pulso de clock.
5	After 4th negative clock edge	Na aplicação do próximo pulso de clock, Q A mudará de 1 para 0, assim como Q B também mudará de 1 para 0. Q B Q A = 00 após o quarto pulso de clock.

Classificação de contadores

Dependendo da forma como a contagem progride, os contadores síncronos ou assíncronos são classificados da seguinte forma -

• Contadores para cima
• Contadores descendentes
• Contadores para cima / para baixo

Contador PARA CIMA / PARA BAIXO

O contador ascendente e o contador descendente são combinados para obter um contador CIMA / BAIXO. Uma entrada de controle de modo (M) também é fornecida para selecionar o modo para cima ou para baixo. É necessário projetar e usar um circuito combinatório entre cada par de flip-flop para atingir a operação de subida / descida.

• Tipo de contadores para cima / para baixo
• Contadores de ondulação PARA CIMA / PARA BAIXO
• Contador síncrono PARA CIMA / PARA BAIXO

Contadores de ondulação PARA CIMA / PARA BAIXO

No contador de ondulação PARA CIMA / PARA BAIXO, todos os FFs operam no modo de alternância. Portanto, tanto flip-flops T quanto flip-flops JK devem ser usados. O flip-flop LSB recebe o relógio diretamente. Mas o relógio para cada outro FF é obtido da saída (Q = Q bar) do FF anterior.

• UP counting mode (M=0)- A saída Q do FF anterior é conectada ao relógio do próximo estágio se a contagem crescente deve ser alcançada. Para este modo, a entrada de seleção de modo M está na lógica 0 (M = 0).

• DOWN counting mode (M=1)- Se M = 1, então a saída da barra Q do FF anterior é conectada ao próximo FF. Isso irá operar o contador no modo de contagem.

Exemplo

Contador de ondulação binário para cima / baixo de 3 bits.

• 3 bits - portanto, três FFs são necessários.

• PARA CIMA / PARA BAIXO - Portanto, uma entrada de controle de modo é essencial.

• Para um contador de ondulação, a saída Q do FF anterior é conectada à entrada de clock do próximo.

• Para um contador de ondulação, a saída Q do FF anterior é conectada à entrada de clock do próximo.

• Para um contador de ondulação, a saída da barra Q do FF anterior é conectada à entrada do relógio do próximo.

• Deixe a seleção da saída de barra Q e Q do FF anterior ser controlada pela entrada de controle de modo M de modo que, Se M = 0, contagem UP. Portanto, conecte Q a CLK. Se M = 1, contagem PARA BAIXO. Portanto, conecte a barra Q ao CLK.

Diagrama de bloco

Mesa da Verdade

Operação

SN	Doença	Operação
1	Case 1 − With M = 0 (Up counting mode)	Se M = 0 e M bar = 1, então as portas AND 1 e 3 na fig. será habilitado enquanto as portas AND 2 e 4 serão desabilitadas. Conseqüentemente, Q A é conectado à entrada de relógio de FF-B e Q B é conectado à entrada de relógio de FF-C. Essas conexões são iguais às do contador ascendente normal. Assim, com M = 0, o circuito funciona como um contador ascendente.
2	Case 2: With M = 1 (Down counting mode)	Se M = 1, então as portas AND 2 e 4 na fig. estão habilitadas, enquanto as portas AND 1 e 3 estão desabilitadas. Conseqüentemente, a barra Q A é conectada à entrada de relógio de FF-B e a barra Q B é conectada à entrada de relógio de FF-C. Essas conexões produzirão um contador decrescente. Assim, com M = 1, o circuito funciona como um contador decrescente.

Contador de Módulo (Contador MOD-N)

O contador de ondulação de 2 bits é chamado de contador MOD-4 e o contador de ondulação de 3 bits é chamado de contador MOD-8. Portanto, em geral, um contador de ondulação de n bits é chamado de contador módulo-N. Onde, número MOD = 2 ⁿ .

Tipo de módulo

• 2 bits para cima ou para baixo (MOD-4)
• 3 bits para cima ou para baixo (MOD-8)
• 4 bits para cima ou para baixo (MOD-16)

Aplicação de contadores

• Contadores de freqüência
• Relógio digital
• Medição de tempo
• Conversor A para D
• Circuitos divisores de frequência
• Gerador digital de ondas triangulares.

Uma memória é como um cérebro humano. É usado para armazenar dados e instruções. A memória do computador é o espaço de armazenamento no computador onde os dados devem ser processados ​​e as instruções necessárias para o processamento são armazenadas.

A memória é dividida em um grande número de pequenas partes. Cada parte é chamada de célula. Cada local ou célula possui um endereço exclusivo que varia de zero ao tamanho da memória menos um.

Por exemplo, se o computador tiver 64k palavras, esta unidade de memória terá 64 * 1024 = 65536 local de memória. O endereço desses locais varia de 0 a 65535.

A memória é principalmente de dois tipos

• Internal Memory - memória cache e memória primária / principal

• External Memory - disco magnético / disco óptico etc.

As características da hierarquia de memória estão seguindo quando vamos de cima para baixo.

• Aumento da capacidade em termos de armazenamento.
• O custo por bit de armazenamento diminui.
• A frequência de acesso à memória pela CPU diminui.
• O tempo de acesso pela CPU aumenta.

RAM

Uma RAM constitui a memória interna da CPU para armazenar dados, programa e resultado do programa. É memória de leitura / gravação. É chamada de memória de acesso aleatório (RAM).

Como o tempo de acesso na RAM é independente do endereço da palavra, ou seja, cada local de armazenamento dentro da memória é tão fácil de alcançar quanto outro local e leva a mesma quantidade de tempo. Podemos acessar a memória de forma aleatória e extremamente rápida, mas também pode ser muito caro.

A RAM é volátil, ou seja, os dados armazenados nela são perdidos quando desligamos o computador ou se houver uma falha de energia. Conseqüentemente, um sistema de energia ininterrupta de backup (UPS) é freqüentemente usado com computadores. A RAM é pequena, tanto em termos de tamanho físico quanto na quantidade de dados que pode conter.

RAM é de dois tipos

• RAM estática (SRAM)
• RAM dinâmica (DRAM)

RAM estática (SRAM)

A palavra staticindica que a memória retém seu conteúdo enquanto a energia permanecer aplicada. No entanto, os dados são perdidos quando a energia cai devido à natureza volátil. Os chips SRAM usam uma matriz de 6 transistores e nenhum capacitor. Os transistores não requerem energia para evitar vazamentos, então a SRAM não precisa ser atualizada regularmente.

Devido ao espaço extra na matriz, SRAM usa mais chips do que DRAM para a mesma quantidade de espaço de armazenamento, tornando os custos de fabricação mais altos.

A RAM estática é usada porque a memória cache precisa ser muito rápida e pequena.

RAM dinâmica (DRAM)

DRAM, ao contrário de SRAM, deve ser continuamente refreshedpara manter os dados. Isso é feito colocando a memória em um circuito de atualização que reescreve os dados várias centenas de vezes por segundo. A DRAM é usada para a maior parte da memória do sistema porque é barata e pequena. Todas as DRAMs são compostas por células de memória. Essas células são compostas por um capacitor e um transistor.

ROM

ROM significa Read Only Memory. A memória da qual podemos apenas ler, mas não podemos escrever nela. Este tipo de memória não é volátil. A informação é armazenada permanentemente em tais memórias durante a fabricação.

Uma ROM armazena as instruções necessárias para iniciar o computador quando a eletricidade é ligada pela primeira vez; esta operação é conhecida como bootstrap. O chip ROM não é usado apenas no computador, mas também em outros itens eletrônicos, como máquina de lavar e forno de microondas.

A seguir estão os vários tipos de ROM -

MROM (ROM mascarado)

Os primeiros ROMs eram dispositivos com fio que continham um conjunto pré-programado de dados ou instruções. Esses tipos de ROMs são conhecidos como ROMs mascarados. É uma ROM barata.

PROM (memória somente leitura programável)

PROM é uma memória somente leitura que pode ser modificada apenas uma vez por um usuário. O usuário compra um PROM em branco e insere o conteúdo desejado usando um programador PROM. Dentro do chip PROM existem pequenos fusíveis que queimam durante a programação. Pode ser programado apenas uma vez e não pode ser apagado.

EPROM (memória somente leitura apagável e programável)

A EPROM pode ser apagada expondo-a à luz ultravioleta por uma duração de até 40 minutos. Normalmente, uma borracha EPROM realiza esta função. Durante a programação, uma carga elétrica fica presa em uma região isolada do portão. A carga é retida por mais de dez anos porque a carga não tem caminho de vazamento. Para apagar essa carga, a luz ultravioleta é passada por uma janela de cristal de quartzo (tampa). Essa exposição à luz ultravioleta dissipa a carga. Durante o uso normal, a tampa de quartzo é selada com um adesivo.

EEPROM (memória somente leitura eletricamente apagável e programável)

A EEPROM é programada e apagada eletricamente. Ele pode ser apagado e reprogramado cerca de dez mil vezes. O apagamento e a programação levam cerca de 4 a 10 ms (milissegundos). Na EEPROM, qualquer local pode ser apagado e programado seletivamente. EEPROMs podem ser apagados um byte de cada vez, em vez de apagar todo o chip. Conseqüentemente, o processo de reprogramação é flexível, mas lento.

Memória de acesso serial

Acesso sequencial significa que o sistema deve pesquisar o dispositivo de armazenamento desde o início do endereço de memória até encontrar os dados necessários. O dispositivo de memória que oferece suporte a esse acesso é chamado de memória de acesso sequencial ou memória de acesso serial. A fita magnética é um exemplo de memória de acesso serial.

Memória de acesso direto

Memória de acesso direto ou memória de acesso aleatório, refere-se às condições em que um sistema pode ir diretamente às informações que o usuário deseja. O dispositivo de memória que suporta esse acesso é chamado de memória de acesso direto. Discos magnéticos, discos ópticos são exemplos de memória de acesso direto.

Memória cache

A memória cache é uma memória semicondutora de alta velocidade que pode acelerar a CPU. Ele atua como um buffer entre a CPU e a memória principal. Ele é usado para armazenar as partes dos dados e do programa que são usadas com mais frequência pela CPU. As partes dos dados e programas são transferidas do disco para a memória cache pelo sistema operacional, de onde a CPU pode acessá-los.

Vantagens

• A memória cache é mais rápida do que a memória principal.
• Consome menos tempo de acesso em comparação com a memória principal.
• Ele armazena o programa que pode ser executado em um curto período de tempo.
• Ele armazena dados para uso temporário.

Desvantagens

• A memória cache tem capacidade limitada.
• É muito caro.

A memória virtual é uma técnica que permite a execução de processos que não estão totalmente disponíveis na memória. A principal vantagem visível desse esquema é que os programas podem ser maiores do que a memória física. A memória virtual é a separação da memória lógica do usuário da memória física.

Essa separação permite que uma memória virtual extremamente grande seja fornecida aos programadores quando apenas uma memória física menor estiver disponível. A seguir estão as situações em que não é necessário que o programa inteiro seja carregado totalmente na memória principal.

• As rotinas de tratamento de erros escritas pelo usuário são usadas apenas quando ocorre um erro nos dados ou computação.

• Algumas opções e recursos de um programa podem ser usados ​​raramente.

• Muitas tabelas são atribuídas a uma quantidade fixa de espaço de endereço, embora apenas uma pequena quantidade da tabela seja realmente usada.

• A capacidade de executar um programa que está apenas parcialmente na memória prejudicaria muitos benefícios.

• Menor número de E / S seria necessário para carregar ou trocar cada programa do usuário na memória.

• Um programa não seria mais limitado pela quantidade de memória física disponível.

• Cada programa do usuário pode ocupar menos memória física, mais programas podem ser executados ao mesmo tempo, com um aumento correspondente na utilização e rendimento da CPU.

Memória Auxiliar

A memória auxiliar é muito maior em tamanho do que a memória principal, mas é mais lenta. Normalmente armazena programas de sistema, instruções e arquivos de dados. Também é conhecido como memória secundária. Também pode ser usado como um overflow / memória virtual caso a capacidade da memória principal seja excedida. As memórias secundárias não podem ser acessadas diretamente por um processador. Primeiro, os dados / informações da memória auxiliar são transferidos para a memória principal e, em seguida, essas informações podem ser acessadas pela CPU. As características da memória auxiliar são as seguintes -

• Non-volatile memory - Os dados não são perdidos quando a energia é cortada.

• Reusable - Os dados permanecem no armazenamento secundário de forma permanente até que não sejam substituídos ou excluídos pelo usuário.

• Reliable - Os dados no armazenamento secundário são seguros devido à alta estabilidade física do dispositivo de armazenamento secundário.

• Convenience - Com a ajuda de um software de computador, pessoas autorizadas podem localizar e acessar os dados rapidamente.

• Capacity - O armazenamento secundário pode armazenar grandes volumes de dados em conjuntos de vários discos.

• Cost - É muito mais barato armazenar dados em uma fita ou disco do que na memória primária.

Unidade de microprocessamento é sinônimo de unidade de processamento central, CPU usada no computador tradicional. Microprocessador (MPU) atua como um dispositivo ou grupo de dispositivos que realizam as seguintes tarefas.

• comunicar-se com dispositivos periféricos
• fornecer sinal de tempo
• fluxo de dados direto
• executar tarefas de computador conforme especificado pelas instruções na memória

8085 Microprocessador

O microprocessador 8085 é um microprocessador de uso geral de 8 bits que é capaz de endereçar 64k de memória. Este processador tem quarenta pinos, requer fonte de alimentação única de +5 V e clock monofásico de 3 MHz.

Diagrama de bloco

ALU

A ALU executa a função de computação de microprocessador. Inclui o acumulador, registro temporário, circuito aritmético e lógico e cinco sinalizadores. O resultado é armazenado no acumulador e sinalizadores.

Diagrama de bloco

Acumulador

É um registrador de 8 bits que faz parte da ALU. Este registro é usado para armazenar dados de 8 bits e na realização de operações aritméticas e lógicas. O resultado da operação é armazenado no acumulador.

Diagrama

Bandeiras

Os sinalizadores são programáveis. Eles podem ser usados ​​para armazenar e transferir os dados dos registradores usando instruções. A ALU inclui cinco flip-flops que são configurados e redefinidos de acordo com a condição dos dados no acumulador e outros registros.

• S (Sign) flag- Após a execução de uma operação aritmética, se o bit D ₇ do resultado for 1, o sinalizador é definido. É usado para número assinado. Em um dado byte, se D ₇ for 1 significa número negativo. Se for zero significa que é um número positivo.

• Z (Zero) flag − The zero flag is set if ALU operation result is 0.

• AC (Auxiliary Carry) flag − In arithmetic operation, when carry is generated by digit D3 and passed on to digit D₄, the AC flag is set. This flag is used only internally BCD operation.

• P (Parity) flag − After arithmetic or logic operation, if result has even number of 1s, the flag is set. If it has odd number of 1s, flag is reset.

• C (Carry) flag − If arithmetic operation result is in a carry, the carry flag is set, otherwise it is reset.

Register section

It is basically a storage device and transfers data from registers by using instructions.

• Stack Pointer (SP) − The stack pointer is also a 16-bit register which is used as a memory pointer. It points to a memory location in Read/Write memory known as stack. In between execution of program, sometime data to be stored in stack. The beginning of the stack is defined by loading a 16-bit address in the stack pointer.

• Program Counter (PC) − This 16-bit register deals with fourth operation to sequence the execution of instruction. This register is also a memory pointer. Memory location have 16-bit address. It is used to store the execution address. The function of the program counter is to point to memory address from which next byte is to be fetched.

• Storage registers − These registers store 8-bit data during a program execution. These registers are identified as B, C, D, E, H, L. They can be combined as register pair BC, DE and HL to perform some 16 bit operations.

Time and Control Section

This unit is responsible to synchronize Microprocessor operation as per the clock pulse and to generate the control signals which are necessary for smooth communication between Microprocessor and peripherals devices. The RD bar and WR bar signals are synchronous pulses which indicates whether data is available on the data bus or not. The control unit is responsible to control the flow of data between microprocessor, memory and peripheral devices.

PIN diagram

All the signal can be classified into six groups

S.N.	Group	Description
1	Address bus	The 8085 microprocessor has 8 signal line, A15 - A8 which are uni directional and used as a high order address bus.
2	Data bus	The signal line AD7 - AD0 are bi-directional for dual purpose. They are used as low order address bus as well as data bus.
3	Control signal and Status signal	Control Signal RD bar − It is a read control signal (active low). If it is active then memory read the data. WR bar − It is write control signal (active low). It is active when written into selected memory. Status signal ALU (Address Latch Enable) − When ALU is high. 8085 microprocessor use address bus. When ALU is low. 8085 microprocessor is use data bus. IO/M bar − This is a status signal used to differentiate between i/o and memory operations. When it is high, it indicate an i/o operation and when it is low, it indicate memory operation. S1 and S0 − These status signals, similar to i/o and memory bar, can identify various operations, but they are rarely used in small system.
4	Power supply and frequency signal	Vcc − +5v power supply. Vss − ground reference. X, X − A crystal is connected at these two pins. The frequency is internally divided by two operate system at 3-MHz, the crystal should have a frequency of 6-MHz. CLK out − This signal can be used as the system clock for other devices.
5	Externally initiated signal	INTR (i/p) − Interrupt request. INTA bar (o/p) − It is used as acknowledge interrupt. TRAP (i/p) − This is non maskable interrupt and has highest priority. HOLD (i/p) − It is used to hold the executing program. HLDA (o/p) − Hold acknowledge. READY (i/p) − This signal is used to delay the microprocessor read or write cycle until a slow responding peripheral is ready to accept or send data. RESET IN bar − When the signal on this pin goes low, the program counter is set to zero, the bus are tri-stated, & MPU is reset. RESET OUT − This signal indicate that MPU is being reset. The signal can be used to reset other devices. RST 7.5, RST 6.5, RST 5.5 (Request interrupt) − It is used to transfer the program control to specific memory location. They have higher priority than INTR interrupt.
6	Serial I/O ports	The 8085 microprocessor has two signals to implement the serial transmission serial input data and serial output data.

Instruction Format

Each instruction is represented by a sequence of bits within the computer. The instruction is divided into group of bits called field. The way instruction is expressed is known as instruction format. It is usually represented in the form of rectangular box. The instruction format may be of the following types.

Variable Instruction Formats

These are the instruction formats in which the instruction length varies on the basis of opcode & address specifiers. For Example, VAX instruction vary between 1 and 53 bytes while X86 instruction vary between 1 and 17 bytes.

Format

Advantage

These formats have good code density.

Drawback

These instruction formats are very difficult to decode and pipeline.

Fixed Instruction Formats

In this type of instruction format, all instructions are of same size. For Example, MIPS, Power PC, Alpha, ARM.

Format

Advantage

They are easy to decode & pipeline.

Drawback

They don't have good code density.

Hybrid Instruction Formats

In this type of instruction formats, we have multiple format length specified by opcode. For example, IBM 360/70, MIPS 16, Thumb.

Format

Advantage

These compromise between code density & instruction of these type are very easy to decode.

Addressing Modes

Addressing mode provides different ways for accessing an address to given data to a processor. Operated data is stored in the memory location, each instruction required certain data on which it has to operate. There are various techniques to specify address of data. These techniques are called Addressing Modes.

• Direct addressing mode − In the direct addressing mode, address of the operand is given in the instruction and data is available in the memory location which is provided in instruction. We will move this data in desired location.

• Indirect addressing mode − In the indirect addressing mode, the instruction specifies a register which contain the address of the operand. Both internal RAM and external RAM can be accessed via indirect addressing mode.

• Immediate addressing mode − In the immediate addressing mode, direct data is given in the operand which move the data in accumulator. It is very fast.

• Relative addressing mode − In the relative address mode, the effective address is determined by the index mode by using the program counter in stead of general purpose processor register. This mode is called relative address mode.

• Index addressing mode − In the index address mode, the effective address of the operand is generated by adding a content value to the contents of the register. This mode is called index address mode.