Convertendo uma Fração em um Decimal Repetitivo - Básico
Existem certos decimais, onde um dígito ou um grupo de dígitos após o ponto decimal continua se repetindo e não termina e continua para sempre. Esses decimais são chamadosrepeating decimals.
Por exemplo, a seguir estão os decimais de repetição.
$ \ frac {1} {3} = 0,333333… $
$ \ frac {1} {6} = 0,1666666… $
$ \ frac {2} {9} = 0,22222… $
$ \ frac {1} {7} = 0,142857142857… $
O dígito repetido ou grupo de dígitos em um decimal repetido são representados escrevendo uma barra sobre o dígito repetido ou grupo de dígitos. Os exemplos a seguir mostram como isso é feito.
$ \ frac {4} {3} = 1,3333333… = 1. \ bar {3} $
$ \ frac {1} {7} = 0,142857142857… = 0. \ overline {142857} $
$ \ frac {5} {6} = 0,8333333… = 0. \ overline {83} $
$ \ frac {2} {11} = 0. \ overline {18} $
Converta $ \ frac {2} {3} $ em um decimal. Se necessário, use uma barra para indicar qual dígito ou grupo de dígitos se repete.
Solução
Step 1:
No início, configuramos a fração como um problema de divisão longa, dividindo 2 por 3
Step 2:
Descobrimos que na divisão longa $ \ frac {2} {3} = 0,66666 ... $
Step 3:
O dígito 6 continua se repetindo, então escrevemos uma barra acima do 6.
Portanto, $ \ frac {2} {3} = 0,666666 ... = 0. \ bar {6} $
Converta $ \ frac {50} {66} $ em um decimal. Se necessário, use uma barra para indicar qual dígito ou grupo de dígitos se repete.
Solução
Step 1:
No início, configuramos a fração como um problema de divisão longa, dividindo 50 por 66
Step 2:
Descobrimos que na divisão longa $ \ frac {50} {66} = 0,75757575 ... $
Step 3:
O grupo de dígitos 75 continua se repetindo, então escrevemos uma barra acima de 75
Step 4:
Então, $ \ frac {50} {66} = 0,757575 .. = 0. \ overline {75} $