Стороны многоугольников с одинаковым периметром

В этом уроке мы решаем определенные типы задач, где мы находим длину стороны многоугольника, имеющего тот же периметр, что и данный многоугольник.

Рассмотрим для примера: проволоку сначала сгибают в форме прямоугольника длиной 13 см и 5 см. Затем эту проволоку разгибают и перекраивают в квадрат. Теперь нам нужно найти длину стороны этого квадрата.

Понятно, что длина провода фиксированная. Периметр прямоугольника - это периметр квадрата. Итак, мы сначала находим периметр данного прямоугольника, используя формулу 2 (l + w). Поскольку прямоугольник преобразуется в квадрат, периметр квадрата такой же, как и периметр прямоугольника.

Поскольку все стороны квадрата равны по длине,

Длина стороны квадрата = $ \ frac {Квадрат \: perimeter} {4} $ = $ \ frac {2 (l + w)} {4} $

Если бы прямоугольник был преобразован в равносторонний треугольник, тогда периметр треугольника был бы таким же, как периметр прямоугольника.

Поскольку все стороны равностороннего треугольника имеют одинаковую длину,

длина стороны равностороннего треугольника = $ \ frac {2 (l + w)} {3} $

Сначала проволоку сгибают в виде прямоугольника шириной 7 см и длиной 13 см. Затем проволока разгибается и перекраивается в квадрат. Какова длина стороны квадрата?

Решение

Step 1:

Периметр прямоугольника = 2 (7 + 13) = 40 см.

Step 2:

Периметр квадрата = 40 см.

Длина стороны квадрата = $ \ frac {40} {4} $ = 10 см.

Сначала проволоку сгибают в форме прямоугольника шириной 12 см и длиной 18 см. Затем проволока разгибается и перекладывается в треугольник. Какова длина стороны треугольника, если все его стороны равны?

Решение

Step 1:

Периметр прямоугольника = 2 (12 + 18) = 60 см.

Step 2:

Периметр равностороннего треугольника = 60 см.

Длина стороны равностороннего треугольника = $ \ frac {60} {3} $ = 20 см.