การแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมซ้ำ - พื้นฐาน

คำจำกัดความ

มีทศนิยมบางตัวที่ตัวเลขหรือกลุ่มของตัวเลขหลังจุดทศนิยมจะยังคงวนซ้ำและไม่สิ้นสุดและจะคงอยู่ตลอดไป ทศนิยมดังกล่าวเรียกว่าrepeating decimals.

ตัวอย่างเช่นต่อไปนี้เป็นทศนิยมซ้ำ

$ \ frac {1} {3} = 0.333333 … $

$ \ frac {1} {6} = 0.166666 … $

$ \ frac {2} {9} = 0.22222 … $

$ \ frac {1} {7} = 0.142857142857 … $

ตัวเลขที่ซ้ำกันหรือกลุ่มของตัวเลขในทศนิยมที่เกิดซ้ำจะแสดงโดยการเขียนแถบทับบนหลักหรือกลุ่มของตัวเลขที่ซ้ำกัน ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีการดำเนินการนี้

$ \ frac {4} {3} = 1.3333333 … = 1. \ bar {3} $

$ \ frac {1} {7} = 0.142857142857 … = 0. \ overline {142857} $

$ \ frac {5} {6} = 0.8333333 … = 0. \ overline {83} $

$ \ frac {2} {11} = 0. \ overline {18} $

ตัวอย่าง 1

แปลง$ \ frac {2} {3} $เป็นทศนิยม หากจำเป็นให้ใช้แถบเพื่อระบุว่าตัวเลขหรือกลุ่มตัวเลขใดซ้ำ

Step 1:

ตอนแรกเราตั้งค่าเศษส่วนเป็นโจทย์การหารยาวโดยหาร 2 ด้วย 3

Step 2:

เราพบว่าในส่วนยาว$ \ frac {2} {3} = 0.66666 ... $

Step 3:

ตัวเลข 6 ยังคงวนซ้ำอยู่ดังนั้นเราจึงเขียนแถบทับ 6

ดังนั้น$ \ frac {2} {3} = 0.66666 ... = 0. \ bar {6} $

ตัวอย่าง 2

แปลง$ \ frac {50} {66} $เป็นทศนิยม หากจำเป็นให้ใช้แถบเพื่อระบุว่าตัวเลขหรือกลุ่มตัวเลขใดซ้ำ

Step 1:

ตอนแรกเราตั้งค่าเศษส่วนเป็นโจทย์การหารยาวโดยหาร 50 ด้วย 66

Step 2:

เราพบว่าในส่วนยาว$ \ frac {50} {66} = 0.75757575 ... $

Step 3:

กลุ่มของตัวเลข 75 ยังคงวนซ้ำดังนั้นเราจึงเขียนแถบที่มีค่ามากกว่า 75

Step 4:

ดังนั้น$ \ frac {50} {66} = 0.757575 .. = 0. \ overline {75} $