แนวคิดของขนาด
เราจะดูตัวอย่างนี้เพื่อทำความเข้าใจแนวคิดของมิติ
คิดว่าคุณมีเพื่อนที่อาศัยอยู่บนดวงจันทร์และเขาต้องการส่งของขวัญวันเกิดให้คุณ เขาถามคุณเกี่ยวกับที่อยู่อาศัยของคุณบนโลก ปัญหาเดียวคือบริการจัดส่งบนดวงจันทร์ไม่เข้าใจที่อยู่ตามตัวอักษร แต่จะเข้าใจเฉพาะพิกัดที่เป็นตัวเลขเท่านั้น แล้วคุณจะส่งตำแหน่งของคุณให้เขาบนโลกได้อย่างไร?
นั่นคือที่มาของแนวคิดเรื่องมิติ มิติกำหนดจำนวนจุดต่ำสุดที่จำเป็นในการชี้ตำแหน่งของวัตถุใด ๆ ภายในช่องว่าง
ลองกลับไปที่ตัวอย่างของเราอีกครั้งที่คุณต้องส่งตำแหน่งบนโลกไปให้เพื่อนบนดวงจันทร์ คุณส่งพิกัดสามคู่ให้เขา อันแรกเรียกว่าลองจิจูดอันที่สองเรียกว่าละติจูดและอันที่สามเรียกว่าระดับความสูง
พิกัดทั้งสามนี้กำหนดตำแหน่งของคุณบนพื้นโลก สองตัวแรกกำหนดตำแหน่งของคุณและอันที่สามกำหนดความสูงของคุณเหนือระดับน้ำทะเล
นั่นหมายความว่าต้องมีเพียงสามพิกัดเท่านั้นที่จะกำหนดตำแหน่งของคุณบนโลกได้ นั่นหมายความว่าคุณอาศัยอยู่ในโลกที่เป็น 3 มิติ และด้วยเหตุนี้จึงไม่เพียงตอบคำถามเกี่ยวกับมิติ แต่ยังตอบเหตุผลว่าทำไมเราจึงอยู่ในโลก 3 มิติ
เนื่องจากเรากำลังศึกษาแนวคิดนี้โดยอ้างอิงถึงการประมวลผลภาพดิจิทัลดังนั้นตอนนี้เราจะเชื่อมโยงแนวคิดเรื่องมิตินี้กับรูปภาพ
ขนาดของภาพ
ดังนั้นถ้าเราอยู่ในโลก 3 มิติหมายถึงโลก 3 มิติแล้วขนาดของภาพที่เราจับได้คืออะไร ภาพเป็นสองมิตินั่นคือเหตุผลที่เรากำหนดภาพเป็นสัญญาณ 2 มิติ รูปภาพมีความสูงและความกว้างเท่านั้น ภาพไม่มีความลึก เพียงแค่ดูที่ภาพด้านล่างนี้
หากคุณจะดูรูปด้านบนแสดงว่ามีแกนเพียงสองแกนคือแกนความสูงและความกว้าง คุณไม่สามารถรับรู้ความลึกจากภาพนี้ นั่นคือเหตุผลที่เรากล่าวว่าภาพเป็นสัญญาณสองมิติ แต่ตาของเราสามารถรับรู้วัตถุสามมิติได้ แต่จะมีการอธิบายเพิ่มเติมในบทช่วยสอนถัดไปเกี่ยวกับวิธีการทำงานของกล้องและการรับรู้ภาพ
การสนทนานี้นำไปสู่คำถามอื่น ๆ ว่าระบบ 3 มิติเกิดขึ้นจาก 2 มิติได้อย่างไร
โทรทัศน์ทำงานอย่างไร?
หากเราดูภาพด้านบนเราจะเห็นว่าเป็นภาพสองมิติ ในการแปลงเป็นสามมิติเราต้องการมิติอื่น ให้ใช้เวลาเป็นมิติที่สามในกรณีนี้เราจะย้ายภาพสองมิตินี้ในช่วงเวลาของมิติที่สาม แนวคิดเดียวกับที่เกิดขึ้นในโทรทัศน์ซึ่งช่วยให้เรารับรู้ความลึกของวัตถุต่างๆบนหน้าจอ นั่นหมายความว่าสิ่งที่มาในทีวีหรือสิ่งที่เราเห็นในหน้าจอโทรทัศน์นั้นเป็น 3d เราสามารถใช่
เหตุผลก็คือในกรณีของทีวีเราถ้าเราเล่นวิดีโอ จากนั้นวิดีโอก็ไม่ใช่สิ่งอื่นใดนอกจากรูปภาพสองมิติจะเคลื่อนไปตามมิติเวลา เนื่องจากวัตถุสองมิติกำลังเคลื่อนผ่านมิติที่สามซึ่งเป็นเวลาดังนั้นเราจึงสามารถพูดได้ว่าเป็น 3 มิติ
ขนาดสัญญาณต่างกัน
สัญญาณ 1 มิติ
ตัวอย่างทั่วไปของสัญญาณ 1 มิติคือรูปคลื่น สามารถแทนค่าทางคณิตศาสตร์เป็น
F (x) = รูปคลื่น
โดยที่ x เป็นตัวแปรอิสระ เนื่องจากเป็นสัญญาณมิติเดียวดังนั้นจึงมีการใช้ตัวแปร x เพียงตัวเดียว
การแสดงภาพของสัญญาณมิติเดียวได้รับด้านล่าง:
รูปด้านบนแสดงสัญญาณมิติเดียว
ตอนนี้นำไปสู่คำถามอื่นซึ่งก็คือแม้ว่ามันจะเป็นสัญญาณมิติเดียวแล้วทำไมมันถึงมีสองแกน? คำตอบสำหรับคำถามนี้คือแม้ว่ามันจะเป็นสัญญาณหนึ่งมิติ แต่เรากำลังวาดมันในพื้นที่สองมิติ หรือเราสามารถพูดได้ว่าช่องว่างที่เราใช้แทนสัญญาณนี้เป็นสองมิติ นั่นเป็นเหตุให้ดูเหมือนสัญญาณสองมิติ
บางทีคุณอาจเข้าใจแนวคิดของมิติเดียวได้ดีขึ้นโดยดูรูปด้านล่าง
ตอนนี้อ้างอิงกลับไปที่การสนทนาครั้งแรกของเราเกี่ยวกับมิติพิจารณารูปด้านบนเป็นเส้นจริงที่มีจำนวนบวกจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง ทีนี้ถ้าเราต้องอธิบายตำแหน่งของจุดใด ๆ บนเส้นนี้เราก็แค่ต้องการตัวเลขเพียงตัวเดียวซึ่งหมายถึงมิติเดียว
สัญญาณ 2 มิติ
ตัวอย่างทั่วไปของสัญญาณสองมิติคือภาพซึ่งได้กล่าวไปแล้วข้างต้น
ดังที่เราได้เห็นแล้วว่าภาพเป็นสัญญาณสองมิติกล่าวคือมีสองมิติ สามารถแสดงทางคณิตศาสตร์เป็น:
F (x, y) = รูปภาพ
โดยที่ x และ y เป็นสองตัวแปร แนวคิดของสองมิติสามารถอธิบายได้ในแง่ของคณิตศาสตร์เช่น:
ตอนนี้ในรูปด้านบนให้ติดป้ายที่มุมทั้งสี่ของสี่เหลี่ยมเป็น A, B, C และ D ตามลำดับ ถ้าเราเรียกส่วนของเส้นตรงหนึ่งส่วนในรูป AB และอีกแผ่นซีดีเราจะเห็นว่าทั้งสองส่วนขนานกันและสร้างเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส แต่ละส่วนของเส้นตรงสอดคล้องกับมิติเดียวดังนั้นส่วนของเส้นตรงทั้งสองนี้จึงสอดคล้องกับ 2 มิติ
สัญญาณ 3 มิติ
สัญญาณสามมิติตามชื่อหมายถึงสัญญาณที่มีสามมิติ ตัวอย่างที่พบบ่อยที่สุดได้รับการกล่าวถึงในตอนต้นซึ่งเป็นของโลกของเรา เราอาศัยอยู่ในโลกสามมิติ ตัวอย่างนี้ได้รับการกล่าวถึงอย่างละเอียดมาก อีกตัวอย่างหนึ่งของสัญญาณสามมิติคือลูกบาศก์หรือข้อมูลเชิงปริมาตรหรือตัวอย่างที่พบบ่อยที่สุดคือตัวการ์ตูนเคลื่อนไหวหรือ 3 มิติ
การแสดงทางคณิตศาสตร์ของสัญญาณสามมิติคือ:
F (x, y, z) = ตัวละครที่เคลื่อนไหว
แกนหรือมิติอื่น Z เกี่ยวข้องกับสามมิติซึ่งให้ภาพลวงตาของความลึก ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสามารถดูได้ดังนี้:
สัญญาณ 4 มิติ
ในสัญญาณสี่มิติสี่มิติเกี่ยวข้อง สามตัวแรกเหมือนกับสัญญาณสามมิติคือ (X, Y, Z) และอันที่สี่ที่เพิ่มเข้ามาคือ T (เวลา) เวลามักเรียกว่ามิติชั่วคราวซึ่งเป็นวิธีการวัดการเปลี่ยนแปลง ในทางคณิตศาสตร์สัญญาณสี่ d สามารถระบุได้ดังนี้:
F (x, y, z, t) = ภาพยนตร์การ์ตูน
ตัวอย่างทั่วไปของสัญญาณ 4 มิติอาจเป็นภาพเคลื่อนไหว 3 มิติ เนื่องจากตัวละครแต่ละตัวเป็นตัวละคร 3 มิติและจากนั้นพวกเขาก็เคลื่อนไหวตามเวลาเนื่องจากเราเห็นภาพลวงตาของภาพยนตร์สามมิติเหมือนโลกแห่งความจริงมากขึ้น
นั่นหมายความว่าในความเป็นจริงภาพยนตร์แอนิเมชั่นมี 4 มิติคือการเคลื่อนไหวของตัวละคร 3 มิติในช่วงเวลามิติที่สี่