ทฤษฎีบทการแปลง

ในบทช่วยสอนที่แล้วเราได้พูดถึงภาพในโดเมนความถี่ ในบทช่วยสอนนี้เราจะกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างโดเมนความถี่และรูปภาพ (โดเมนเชิงพื้นที่)

ตัวอย่างเช่น

ลองพิจารณาตัวอย่างนี้

รูปภาพเดียวกันในโดเมนความถี่สามารถแสดงเป็นไฟล์.

ตอนนี้ความสัมพันธ์ระหว่างอิมเมจหรือโดเมนเชิงพื้นที่และโดเมนความถี่คืออะไร ความสัมพันธ์นี้สามารถอธิบายได้ด้วยทฤษฎีบทซึ่งเรียกว่าทฤษฎีบท Convolution

ทฤษฎีบทการแปลง

ความสัมพันธ์ระหว่างโดเมนเชิงพื้นที่และโดเมนความถี่สามารถกำหนดได้โดยทฤษฎีบทคอนโวลูชั่น

ทฤษฎีบทการแปลงสามารถแสดงเป็น.

สามารถระบุได้ว่า Convolution ในโดเมนเชิงพื้นที่เท่ากับการกรองโดเมนความถี่และในทางกลับกัน

การกรองในโดเมนความถี่สามารถแสดงได้ดังต่อไปนี้:

The steps in filtering are given below.

• ในขั้นตอนแรกเราต้องทำการประมวลผลภาพล่วงหน้าในโดเมนเชิงพื้นที่หมายถึงเพิ่มคอนทราสต์หรือความสว่าง

• จากนั้นเราจะทำการแปลงฟูเรียร์แบบไม่ต่อเนื่องของภาพ

• จากนั้นเราจะจัดกึ่งกลางการแปลงฟูเรียร์แบบไม่ต่อเนื่องเนื่องจากเราจะนำการแปลงฟูเรียร์ที่ไม่ต่อเนื่องมาอยู่ตรงกลางจากมุม

• จากนั้นเราจะใช้การกรองหมายความว่าเราจะคูณการแปลงฟูเรียร์ด้วยฟังก์ชันตัวกรอง

• จากนั้นเราจะเลื่อน DFT จากกึ่งกลางไปที่มุมอีกครั้ง

• ขั้นตอนสุดท้ายจะนำไปสู่การแปลงฟูเรียร์แบบไม่ต่อเนื่องผกผันเพื่อนำผลลัพธ์กลับจากโดเมนความถี่เป็นโดเมนเชิงพื้นที่

• และขั้นตอนของการประมวลผลหลังนี้เป็นทางเลือกเช่นเดียวกับการประมวลผลล่วงหน้าซึ่งเราเพียงแค่เพิ่มลักษณะของภาพ

ฟิลเตอร์

แนวคิดของตัวกรองในโดเมนความถี่เหมือนกับแนวคิดของหน้ากากในการแปลงสัญญาณ

หลังจากแปลงรูปภาพเป็นโดเมนความถี่แล้วตัวกรองบางตัวจะถูกนำไปใช้ในกระบวนการกรองเพื่อดำเนินการประมวลผลภาพประเภทต่างๆ การประมวลผลรวมถึงการเบลอภาพการทำให้ภาพคมชัดเป็นต้น

ประเภททั่วไปของตัวกรองสำหรับวัตถุประสงค์เหล่านี้ ได้แก่ :

• ตัวกรองความถี่สูงในอุดมคติ
• ตัวกรองความถี่ต่ำในอุดมคติ
• Gaussian high pass filter
• ตัวกรองความถี่ต่ำ Gaussian

ในบทช่วยสอนถัดไปเราจะพูดถึงรายละเอียดเกี่ยวกับตัวกรอง