MATLAB - พหุนาม

MATLAB แทนพหุนามเป็นเวกเตอร์แถวที่มีค่าสัมประสิทธิ์เรียงลำดับตามกำลังจากมากไปหาน้อย ตัวอย่างเช่นสมการ P (x) = x 4 + 7x 3 - 5x + 9 สามารถแสดงเป็น -

p = [1 7 0 -5 9];

การประเมินพหุนาม

polyvalฟังก์ชันใช้สำหรับการประเมินพหุนามตามค่าที่ระบุ ตัวอย่างเช่นเพื่อประเมินพหุนามก่อนหน้าของเราp, ที่ x = 4, พิมพ์ -

p = [1 7 0  -5 9];
polyval(p,4)

MATLAB รันข้อความข้างต้นและส่งกลับผลลัพธ์ต่อไปนี้ -

ans = 693

MATLAB ยังมีไฟล์ polyvalmฟังก์ชันสำหรับการประเมินพหุนามเมทริกซ์ พหุนามเมทริกซ์คือpolynomial โดยมีเมทริกซ์เป็นตัวแปร

ตัวอย่างเช่นให้เราสร้างเมทริกซ์สี่เหลี่ยม X และประเมินพหุนาม p ที่ X -

p = [1 7 0  -5 9];
X = [1 2 -3 4; 2 -5 6 3; 3 1 0 2; 5 -7 3 8];
polyvalm(p, X)

MATLAB รันข้อความข้างต้นและส่งกลับผลลัพธ์ต่อไปนี้ -

ans =
      2307       -1769        -939        4499
      2314       -2376        -249        4695
      2256       -1892        -549        4310
      4570       -4532       -1062        9269

การหารากของพหุนาม

rootsฟังก์ชันคำนวณรากของพหุนาม ตัวอย่างเช่นในการคำนวณรากของพหุนาม p ของเราให้พิมพ์ -

p = [1 7 0  -5 9];
r = roots(p)

MATLAB รันข้อความข้างต้นและส่งกลับผลลัพธ์ต่อไปนี้ -

r =
   -6.8661 + 0.0000i
   -1.4247 + 0.0000i
   0.6454 + 0.7095i
   0.6454 - 0.7095i

ฟังก์ชั่น polyเป็นค่าผกผันของฟังก์ชันรากและกลับไปที่สัมประสิทธิ์พหุนาม ตัวอย่างเช่น -

p2 = poly(r)

MATLAB รันข้อความข้างต้นและส่งกลับผลลัพธ์ต่อไปนี้ -

p2 =

   Columns 1 through 3:

      1.00000 + 0.00000i   7.00000 + 0.00000i   0.00000 + 0.00000i

   Columns 4 and 5:

      -5.00000 - 0.00000i   9.00000 + 0.00000i

การติดตั้งเส้นโค้งพหุนาม

polyfitฟังก์ชันค้นหาค่าสัมประสิทธิ์ของพหุนามที่เหมาะกับชุดข้อมูลในความหมายกำลังสองน้อยที่สุด ถ้า x และ y เป็นเวกเตอร์สองตัวที่มีข้อมูล x และ y ที่จะพอดีกับพหุนามระดับ n เราจะได้พหุนามที่เหมาะสมกับข้อมูลโดยการเขียน -

p = polyfit(x,y,n)

ตัวอย่าง

สร้างไฟล์สคริปต์และพิมพ์รหัสต่อไปนี้ -

x = [1 2 3 4 5 6]; y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67];   %data
p = polyfit(x,y,4)   %get the polynomial

% Compute the values of the polyfit estimate over a finer range, 
% and plot the estimate over the real data values for comparison:
x2 = 1:.1:6;          
y2 = polyval(p,x2);
plot(x,y,'o',x2,y2)
grid on

เมื่อคุณเรียกใช้ไฟล์ MATLAB จะแสดงผลลัพธ์ต่อไปนี้ -

p =
   4.1056  -47.9607  222.2598 -362.7453  191.1250

และแปลงกราฟต่อไปนี้ -