MATLAB - การเปลี่ยนแปลง

MATLAB มีคำสั่งสำหรับการทำงานกับการแปลงเช่นการแปลงลาปลาซและฟูริเยร์ การแปลงใช้ในวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมเป็นเครื่องมือสำหรับการวิเคราะห์ที่ง่ายขึ้นและมองข้อมูลจากอีกมุมหนึ่ง

ตัวอย่างเช่นการแปลงฟูริเยร์ช่วยให้เราสามารถแปลงสัญญาณที่แสดงเป็นฟังก์ชันของเวลาเป็นฟังก์ชันของความถี่ การแปลงลาปลาซช่วยให้เราสามารถแปลงสมการเชิงอนุพันธ์เป็นสมการพีชคณิต

MATLAB ให้ไฟล์ laplace, fourier และ fft คำสั่งเพื่อทำงานกับการแปลง Laplace, Fourier และ Fast Fourier

การแปลง Laplace

การแปลงลาปลาซของฟังก์ชันของเวลา f (t) ถูกกำหนดโดยอินทิกรัลต่อไปนี้ -

การแปลง Laplace ยังแสดงว่าเป็นการแปลงจาก f (t) เป็น F (s) คุณสามารถเห็นกระบวนการแปลงหรือการรวมนี้แปลง f (t) ซึ่งเป็นฟังก์ชันของตัวแปรสัญลักษณ์ t เป็นฟังก์ชันอื่น F พร้อมกับตัวแปรอื่น s

Laplace transform เปลี่ยนสมการเชิงอนุพันธ์เป็นพีชคณิต ในการคำนวณการแปลงลาปลาซของฟังก์ชัน f (t) ให้เขียน -

laplace(f(t))

ตัวอย่าง

ในตัวอย่างนี้เราจะคำนวณการแปลง Laplace ของฟังก์ชันที่ใช้กันทั่วไป

สร้างไฟล์สคริปต์และพิมพ์รหัสต่อไปนี้ -

syms s t a b w

laplace(a)
laplace(t^2)
laplace(t^9)
laplace(exp(-b*t))
laplace(sin(w*t))
laplace(cos(w*t))

เมื่อคุณเรียกใช้ไฟล์จะแสดงผลลัพธ์ต่อไปนี้ -

ans =
   1/s^2

ans =
   2/s^3

ans =
   362880/s^10

ans =
   1/(b + s)
  
ans =
   w/(s^2 + w^2)
  
ans =
   s/(s^2 + w^2)

การแปลง Laplace ผกผัน

MATLAB ช่วยให้เราสามารถคำนวณการแปลงลาปลาซผกผันโดยใช้คำสั่ง ilaplace.

ตัวอย่างเช่น,

ilaplace(1/s^3)

MATLAB จะดำเนินการตามคำสั่งข้างต้นและแสดงผลลัพธ์ -

ans =
   t^2/2

ตัวอย่าง

สร้างไฟล์สคริปต์และพิมพ์รหัสต่อไปนี้ -

syms s t a b w

ilaplace(1/s^7)
ilaplace(2/(w+s))
ilaplace(s/(s^2+4))
ilaplace(exp(-b*t))
ilaplace(w/(s^2 + w^2))
ilaplace(s/(s^2 + w^2))

เมื่อคุณเรียกใช้ไฟล์จะแสดงผลลัพธ์ต่อไปนี้ -

ans =
   t^6/720

ans =
   2*exp(-t*w)

ans =
   cos(2*t)

ans =
   ilaplace(exp(-b*t), t, x)

ans =
   sin(t*w)

ans =
   cos(t*w)

การแปลงฟูเรียร์

การแปลงฟูเรียร์โดยทั่วไปจะแปลงฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ของเวลา f (t) เป็นฟังก์ชันใหม่บางครั้งแสดงโดยหรือ F ซึ่งอาร์กิวเมนต์คือความถี่โดยมีหน่วยของรอบ / วินาที (เฮิรตซ์) หรือเรเดียนต่อวินาที ฟังก์ชันใหม่นี้เรียกว่าการแปลงฟูริเยร์และ / หรือสเปกตรัมความถี่ของฟังก์ชัน f

ตัวอย่าง

สร้างไฟล์สคริปต์และพิมพ์รหัสต่อไปนี้ -

syms x 
f = exp(-2*x^2);     %our function
ezplot(f,[-2,2])     % plot of our function
FT = fourier(f)      % Fourier transform

เมื่อคุณเรียกใช้ไฟล์ MATLAB จะแปลงกราฟต่อไปนี้ -

ผลลัพธ์ต่อไปนี้จะปรากฏขึ้น -

FT =
   (2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2

การพล็อตการแปลงฟูเรียร์เป็น -

ezplot(FT)

ให้กราฟต่อไปนี้ -

การแปลงฟูเรียร์ผกผัน

MATLAB ให้ไฟล์ ifourierคำสั่งสำหรับการคำนวณการแปลงฟูเรียร์ผกผันของฟังก์ชัน ตัวอย่างเช่น,

f = ifourier(-2*exp(-abs(w)))

MATLAB จะดำเนินการตามคำสั่งข้างต้นและแสดงผลลัพธ์ -

f =
   -2/(pi*(x^2 + 1))